七年级数学生活中的立体图形画立体图形华东师大版知识精讲.docx

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七年级数学生活中的立体图形画立体图形华东师大版知识精讲

初一数学生活中的立体图形；画立体图形华东师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

生活中的立体图形；画立体图形

教学目标：

1.引导学生观察物体、立体图形、识别这些图形。

2.知道它们有什么类似的地方和不同的地方。

3.知道视图是画立体图形的一种，是生产实践中常用的方法。

4.会画简单的立体图形：

球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立体的简单组合体等。

5.掌握由三视图来描述物体的形状，能根据三视图说出立体图形的名称。

知识要点：

本课的主要内容是对图形的初步认识，从我们熟悉的物体入手，对物体的形状的认识逐步由模糊的，感性的上升到抽象的数学图形，为平面图形的引入做准备。

一.由立体图形到视图

我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。

有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状，同时也有许多物体具有较规则的形状，如自然界中存在的：

橙子、苹果、西瓜等。

另外，还有人类创造的，中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐等。

1.柱体

棱柱：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。

如图

（1）

（1）

圆柱：

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

如图

（2）

（2）

2.锥体

棱锥：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

如图（3）

（3）

圆锥：

以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

如图（4）

（4）

3.球体

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体。

如图（5）

（5）

4.多面体

围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体。

棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

二.画立体图形

1.三视图法

从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形。

从正面看到的图形称为正视图。

从上面看到的图形称为俯视图。

从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图。

2.由视图到立体图形

由视图到立体图形的过程就是根据视图想像出它们的空间形状和结构的过程。

在读图时，不能根据某一个视图确定其空间形状，必须将有关视图联系起来分析，可以先把所有的视图联系起来粗略地看一看，找出各个视图间的关系，力图看出整个立体的大致形状，然后再做进一步分析。

3.欧拉公式

多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：

顶点数＋面数－棱数＝2

【典型例题】

例1.下列说法是否正确？

正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由。

（1）柱体的上、下两个面一样大

（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形

（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形

（4）棱锥的侧面都是三角形

（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体。

分析：

要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别。

解：

（1）√。

柱体包括圆柱和棱柱。

圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形。

（2）×。

圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面。

而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别。

（3）×。

棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形。

（4）√。

棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形。

（5）√。

多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的。

说明：

留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别。

例2.能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？

为什么？

分析：

本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”。

解：

根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2

当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：

因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥。

说明：

欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数。

另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在。

例3.填空

正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________。

解：

正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：

所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体。

（或柱体、四棱柱等）

例4.用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？

尽可能多地设想各种方案。

并画出你的图形。

（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）

解：

第一种方法：

摆平面图形

需要用17根火柴。

第二种方法：

摆三棱柱

需要用15根火柴。

第三种方法：

摆正方体

需要用12根火柴。

例5.我们设想环绕着地球的赤道线，紧紧地绷着一条钢丝绳。

现在，在某处把钢丝割断了，在割断的钢丝两端，准备另外加上一条钢丝连结起来。

这样，用新的钢丝圈套在地球的赤道线上后，钢丝圈与地球表面之间就出了空隙，问连结上去的一条钢丝绳应有多长才能使得新的钢丝圈与地球之间的空隙到处都可以容纳行人通过？

分析：

有同学可能会联想到地球半径6371千米，若化成米，数字非常巨大，因此联想到连结上去的这条钢丝是很长的，让我们来计算一下，看正确结果到底是什么？

解：

设赤道的半径为R米，则赤道长为

假设新的钢丝圈需要与地球留有2米的空隙，则新钢丝圈的半径为米，这样，新钢丝圈的长就是米。

（米）

即：

只需连结12.56米的一段钢丝，就能使得新钢丝圈与地球表面留有2米的空隙，足够行人通过。

说明：

在这个问题的计算过程中，我们看到，对于地球的赤道半径R，并不需要有具体的了解，这就告诉我们，所得到的这个结论，不仅对于地球成立，而且对于一切大大小小的球体都成立。

例6.如图所示，画出下列立体图形的三视图。

（1）

（2）（3）（4）（5）

分析：

三视图就是正视图，俯视图和左视图，画图时，一般先画出正视图，再根据“主俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”的要求画出俯、左视图。

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

说明：

基本立体图形的三视图是其它组合物体的三视图的基础，熟悉基本立体图形的三视图，把握各个图形的特点，是画其它复杂物体的三视图或由三视图想象物体形状所必须具备的基本素质。

例7.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状。

分析：

由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看。

从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样。

解：

该物体的形状如图所示：

说明：

由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：

（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；

（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了。

例8.如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（取3.14，长度单位cm）

分析：

从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm、25cm、40cm。

上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm，长为32cm，所以该几何体的体积是这两部分体积之和。

解：

长方体体积为：

圆柱体体积为：

答：

几何体体积为。

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1.圆柱和棱柱的相同点有______________________；不同点有____________________

2.如图，在长方体ABCD－A’B’C’D’中：

（1）图中共有_______个顶点，________条棱，有________个面。

（2）长方体也可叫做_________棱柱或_________面体。

3.把三个视图的名称填在相应的括号内。

（）（）（）

4.下面是一组立方块：

请指出从前面、左面、上面看到的相应的图案：

（）（）（）

5.图中几何体的正视图是_______，左视图是________，俯视图是_______（填写序号）

几何体

6.几何体__________的俯视图相同。

（最少举三个例子）

7.如图所示，三角形沿着（）边所在的直线旋转一周形成圆锥。

A.ABB.ACC.BCD.AB或BC

8.如图所示的长方体的左视图是（）

ABC

9.下列几何体：

（1）圆柱

（2）正方体（3）棱柱（4）球（5）圆锥（6）长方体。

属于柱体的有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.如图，这个几何体的左视图是（）

ABCD

11.由6个小立方块搭成的一个几何体，它的正视图与左视图如下图所示：

（1）

（2）

你能搭出这个几何体并画出它的俯视图吗？

12.画出下列物体的三视图。

13.用大小一样的正方体搭一个几何体，下图①、②分别表示这个几何体的俯视图和正视图。

①俯视图②正视图

③④

（1）图③和图④是否可能是这个几何体的左视图。

（2）尽可能多地画出这个几何体其它可能的左视图。

14.下图是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你想象出它的实物图，画出正视图与左视图。

【试题答案】

1.都有两个相同的底面底面平行

圆柱底面是圆，侧面是曲面，棱柱底面是多边形

2.

（1）8126

（2）四六

3.

（1）俯视图

（2）正视图（3）左视图

4.前面左面上面

5.（4）（3）

（2）

6.略

7.D8.C9.C10.C

11.搭法不唯一，俯视图不唯一

12.

正视图左视图

俯视图

13.

（1）都可能

（2）

14.

正视图左视图