一元二次方程计算题专题训练精彩试题精案.docx
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一元二次方程计算题专题训练精彩试题精案
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
.解答题(共30小题)
(2015?
召安县校级模拟)解方程:
4.
22
5.
(2015?
铜陵县模拟)解方程:
4(x+3)=25(x-2)
2
6.(2015春?
北京校级期中)解方程:
(X-1)=25.
7.(2013秋?
云梦县校级期末)解下列方程:
x2+4x+仁0.
(1)用直接开平方法解方程:
2x2-24=0
(2)用配方法解方程:
&(2014秋?
锡山区期中)解方程:
22
(1)(X-2)=25;
(2)2x-3X-4=0;
22
(3)x-2x=2x+1;(4)2x+14x-16=0.
9.(2014秋?
丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:
22
①9(x-2)-121=0;②x-4x-5=0.
10.(2014秋?
万州区校级期中)按要求解答:
(1)解方程:
-(x+3)2-2=0;
2
(2)因式分解:
4a2-(b2-2b+1).
11.(2014秋?
海口期中)解下列方程:
2
(1)X2-16=0;
2
(2)x+3x-4=0.
12.(2014秋?
海陵区期中)解下列一元二次方程:
22
(1)x-3=0
(2)x-3x=0.
(1)八=0;
2
(2)2x-4x+仁0(配方法)
13.(2014秋?
滨湖区期中)解下列方程
2
(3)2(x-3)=x(x-3);
2
(4)3y+5(2y+1)=0(公式法)
14.(2014秋?
昆明校级期中)解方程:
9(x+1)2=4(X-2)2
2
15.(2014秋?
深圳校级期中)解方程:
(2x-3)=25.
2
(2)2(x-3)=x(x-3)
2
16.(2014秋?
北塘区期中)
(1)2(x-1)=32
2
(4)x—5x+6=0.
17.(2014秋?
福安市期中)解方程:
2
(1)(x+1)=2;
(2)x—2x—3=0(用适当的方法)
18.(2014秋?
华容县月考)
2
(1)(2—3x)=1;
用适当的万法解下列万程:
2
(2)2x=3(2x+1).
19.
2
(2)x2-x-1=0.
(2014秋?
宝应县校级月考)解方程:
2
(1)(2x-1)2-9=0
20.(2014秋?
南华县校级月考)解方程:
(1)(x+8)(x+1)=0
2
(2)2(x-3)2=8
(3)x(x+7)=0
2
(4)x-5x+6=0
2
(5)3(x-2)2=x(x-2)
2
(6)(y+2)=(3y-1)
21.(2014秋?
广州校级月考)解方程:
22
(1)x-9=0;
(2)x+4x-1=0.
22.(2013秋?
大理市校级期中)解下列方程:
2
(1)用开平方法解方程:
(x-1)=4
2=2(5-x)
2
(3)用公式法解方程:
3x+5(2x+1)=0(4)用因式分解法解方程:
3(x-
2
24.(2013秋?
玉门市校级期中)(2x-3)-121=0.
22
25.(2015?
蓬溪县校级模拟)(2x+3)=x-6x+9.
2
(2)x-6x+9=(5-2x)
2
26.(2015?
泗洪县校级模拟)
(1)x+4x+2=0
27.
2
(2)4(x+1)=9(x—2)
(2015春?
慈溪市校级期中)解方程:
2
(1)x—4x-6=0
2
(2)x+4x-8=0.
2
(3)x-4x-1=0.
28.(2015春?
北京校级期中)解一元二次方程:
2
(1)(2x-5)2=49
29.(2015春?
北京校级期中)解一元二次方程
22
(1)y=4;
(2)4x-8=0;
2
30.(2015?
黄陂区校级模拟)解方程:
x-3x-7=0.
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
2
1.(2015?
召安县校级模拟)解方程:
(x+1)-9=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
2
分析:
先移项,写成(x+a)=b的形式,然后利用数的开方解答.解答:
解:
移项得,(x+1)=9,
开方得,x+1=±3,
解得x仁2,x2=-4.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x?
=a(a%);ax?
=b(a,b同号且
22
a^0);(x+a)=b(b为);a(x+b)=c(a,c同号且a用).
法则:
要把方程化为左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得
方程解”
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
2
2.(2015?
召安县校级模拟)解方程:
4x-20=0.
考点:
解一兀二次方程-直接开平方法.
分析:
先变形得到x2=5,然后利用直接开平方法求解.
解答:
丿
丿
解:
由原方程,得
2
=5,__
所以X1=p三,x2=—寸三.
点评:
:
22
本题考查了解兀二次方程直接开平方法:
形如x=p或(nx+m)=p(p为)的一
兀二次方程可采用直接开平方的方法解一兀二次方程.
2
3.(2015?
东西湖区校级模拟)解方程:
(2x+3)-25=0
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
考点:
解一兀二次方程-直接开平方法.
分析:
两边开方,即可得出两个一兀一次方程,求出方程的解即可.
解答:
丿
解:
4(x+3)=25(x-2)2,
幵方得:
2(x+3)=±5(x-2),解得:
•,,•,".
点评:
:
本题考查了解一兀二次方程的应用,解此题的关键是能把一兀二次方程转化成一兀一
欠方程,难度适中.
4.(2015?
铜陵县模拟)解方程:
4(x+3)
2
2
=25(x-2)
22
5.(2015?
岳池县模拟)解方程(2x-3)=x.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
利用直接开平方法解方程.
解答:
解:
2x-3=±c,
所以xi=3,x2=1.
点评:
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p为)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
2
6.(2015春?
北京校级期中)解方程:
(x-1)=25.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解答:
解:
开方得:
x-仁±5,
解得:
X1=6,X2=-4.
点评:
本题考查了解一元二次方程的应用,题目是一道比较典型的题目,难度不大.
7.(2013秋?
云梦县校级期末)解下列方程:
(1)用直接开平方法解方程:
2x2-24=0
2
(2)用配方法解方程:
x+4x+1=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.
x=翌晶,
■-X1=2需,X2=-2^3;
(2)由原方程,得
2
x+4x=-1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
2卄2
x+4x+4=3,即(x+2)=3;
•••x+2=
二xl=-2+近,X2=-2-Vs•
点评:
本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法•用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x=a(a%);ax2=b(a,b同号且aMD);(x+a)2=b(b为);a(x+b)
2
=c(a,c同号且aMD)•法则:
要把方程化为左平方,右常数,先把系数化为1,再
开平方取正负,分开求得方程解”.
&(2014秋?
锡山区期中)解方程:
(1)(x-2)2=25;
(2)2x2-3x-4=0;
2
(3)x-2x=2x+1;
2
(4)2x+14x-16=0•
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法.
x=—二-~-=^二
2a~2~°5,
故X1=2仏,X2=2-晶;
2
(4)2x+14x-16=0,
2
x+7x-8=0,
(x+8)(x-1)=0,
x+8=0,x-仁0,
解得:
xi=-8,X2=1.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是熟练掌握一元二次方程的解法,并能熟练运用.
9.(2014秋?
丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:
2
19(x-2)-121=0;
2
2x-4x-5=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.分析:
①先移项,再两边开方即可;
x-2=±',
3
175
x1=,x2=-;
2
②x-4x-5=0,
(x+1)(x-5)=0,
x+仁0,x-5=0,
X1=-1,X2=5.
解答:
解:
(1)■(x+3)2=2,
2
2
(x+3)=4,
x+3=±,
x+3=2,x+3=-2,
解得:
xi=-1,X2=-5;
2222
(2)4a-(b-2b+1)=4a-(b-1)=(2a+b-1(2a-b+1).
点评:
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,以及因式分解,解这类问题要移项,
把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a%)的
形式,利用数的开方直接求解.
11.(2014秋?
海口期中)解下列方程:
2
(1)x-16=0;
2
(2)x+3x-4=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
(1)首先把-16移到方程右边,再两边直接开平方即可;
(2)首先把等号左边分解因式可得(x+4)(x-1)=0,进而得到x+4=0,x-仁0,
再解一元一次方程即可.
解答:
解:
(1)x2=16,
两边直接开平方得:
x=±4,
故X1=4,x2=-4;
(2)(x+4)(x-1)=0,
则x+4=0,x-仁0,
解得:
X1=-4,x2=1.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元
二次方程.
12.(2014秋?
海陵区期中)解下列一元二次方程:
2
(1)x2-3=0
(2)x2-3x=0.
考点:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)先移项得到x2=3,然后利用直接开平方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
解答:
丿
1j
解:
(1)x2=3,
<=+■,
所以X仁",x2=—灯•:
;
(2)x(x-3)=0,
<=0或x-3=0,所以X1=0,x2=3.
22
点评:
本题考查了解一兀二次方程-直接开平方法:
形如x=p或(nx+m)=p(p为)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x=p的形式,
那么可得x=如果方程能化成(nx+m)2=p(pso)的形式,那么nx+m=.也
考查了因式分解法解一元二次方程.
13.(2014秋?
滨湖区期中)解下列方程
21
(1)2x=0;
2
(2)2x2-4x+仁0(配方法)
2
(3)2(x-3)2=x(x-3);
2
(4)3y+5(2y+1)=0(公式法).
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用配方法求出解即可;
(3)方程利用因式分解法求出解即可;
(4)方程利用公式法求出解即可.
解答:
解:
(1)方程变形得:
x2/,
开方得:
x=±;
2
(2)方程变形得:
x2-2x=-—
2
配方得:
x2-2x+仁•,即(x-1)2=-,
开方得:
解得:
X1=1+^^,X2=1-^-^;
(3)方程变形得:
2(x-3)2-x(x-3)=0,分解因式得:
(x-3)(2x-6-x)=0,
解得:
X1=3,x2=6;
2
(4)方程整理得:
3y+10y+5=0,这里a=3,b=10,c=5,
•/△=100-60=40,
.y=-10±2血=-5土你
・・y
63
分析:
两边开方,即可得出两个一兀一次方程,求出方程的解即可.
解答:
丿
解:
两边开方得:
3(x+1)==t2(x-2),
即3(x+1)=2(x-2),3(x+1)=-2(x-2),解得:
X1=-7,X2=_.
5
点评:
:
本题考查了解一兀二次方程和解一兀一次方程的应用,解此题的关键是能把一兀二次
方程转化成一元一次方程.
2
15.(2014秋?
深圳校级期中)解方程:
(2x-3)=25.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
分析:
首先两边直接开平方可得2x-3=±,再解一元一次方程即可.
解答:
解:
两边直接开平方得:
2x-3=交,
贝U2x-3=5,2x-3=-5,
故x=4,x=-1.
法.
:
计算题.
(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;)方程变形后,利用因式分解法求出解即可;
(3)方程利用公式法求出解即可;
(4)方程利用因式分解法求出解即可.
解答:
解:
(1)方程变形得:
(x-1)=16,
开方得:
x-1=4或x-1=-4,解得:
X1=5,x2=-3;
2
(2)方程变形得:
2(x-3)-x(x-3)=0,分解因式得:
(x-3)(2x-6-x)=0,
解得:
X1=3,x2=6;
(3)整理a=2,b=-4,c=1,
=16-8=8,2+伍2■忑
•-x1=―—,X2=一仓—;
(4)分解因式得:
(x-2)(x-3)=0,解得:
X1=2,x2=3.
点评:
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.
17.(2014秋?
福安市期中)解方程:
2
(1)(X+1)=2;
2
(2)x-2x-3=0(用适当的方法)
考点:
:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-因式分解法.
分析:
(1)两边直接开平方得X+1-士■,再解一兀一次方程即可;
2
(2)首先把3移到等号右边,在把方程左边配方可得(x1)=4,然后再两边直
接开平方即可.
解答:
丿
1
解:
(1)x+仁丄.',
<+1=':
x+1=—二,
故X1=-1+:
X2=-1-^7;
2
(2)x-2x=3,
2
<-2x+1=3+1,
(x-1)2=4,
<+1=戈,
则x+1=2,x+1=-2,
故X1=3,X2=-1.
点评:
此题主要考查了直接开平方法和配方法解一兀二次方程,关键是掌握直接开平方法要
把方程化为左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
18.(2014秋?
华容县月考)用适当的方法解下列方程:
2
(1)(2-3x)=1;
2
(2)2x=3(2x+1).
考点:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
(1)利用直接开平方法解方程;
(2)先把方程化为一般式,然后根据公式法解方程.
解答:
丿
L
解:
(1)2-3x=±,
所以乂仁「,x2=1;
2
(2)2x-6x-3=0,
2
△=(-6)-4>2X(-3)=60,
=AV=,
所以X「—,X2厂厂.
22
点评:
:
本题考查了解兀二次方程直接开平方法:
形如x=p或(nx+m)=p(p为)的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程•如果方程化成x2=p的形式,
那么可得x=±p;如果方程能化成(nx+m)2=p(pS0)的形式,那么nx+m=砺.也考查了公式法解一兀二次方程.
19.(2014秋?
宝应县校级月考)解方程:
2
(1)(2x-1)-9=0
(2)x2-x-1=0.
考点:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-公式法.
专题:
分析:
计算题.
(1)方程利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用公式法求出解即可.
解答:
丿
解:
(1)方程变形得:
(2x-1)2=9,
开方得:
2x-1=3或2x-1=-3,解得:
X1=2,x2=-1;
(2)这里a=1,b=-1,c=-1,
■/△=1+4=5,
•x—-
2.
点评:
J
此题考查了解一兀二次方程-直接开平方法与公式法,熟练掌握各种解法是解本题的
关键.
20.(2014秋?
南华县校级月考)解方程:
(1)
(x+8)(x+1)
=0
(2)
2
2(x-3)=8
(3)
x(x+7)=0
(4)
2
x-5x+6=0
(5)
2
3(x-2)=x
(X-2)
(6)
2
(y+2)=(3y
-1)2.
考点:
:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-因式分解法.
分析:
(1)、(3)、(4)、(5)利用因式分解法求解即可;
(2)先将方程变形为(X-3)2=4,再利用直接开平方法求解即可;
(6)利用直接开平方法求解即可.
解答:
解:
(1)(x+8)(x+1)=0,x+8=0或x+仁0,解得X1=-8,X2=-1;
2
(2)2(x-3)=8,
2
(x-3)=4,
x-3=±,解得X仁5,x2=-1;
(3)x(x+7)=0,x=0或x+7=0,解得X1=0,X2=-7;
(X—2)(X—3)=0,
x-2=0或x—3=0,解得x仁2,x2=3;
(5)3(x—2)=x(x—2),
2
3(x—2)—x(x—2)=0,
(x—2)(3x—6—x)=0,
x—2=0或2x—6=0,
解得xi=2,X2=3;
22
(6)(y+2)=(3y—1),
y+2=±(3y—1),
解得y仁1.5,y2=—0.25,
点评:
本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程,是基础知识,需熟练掌握.
21.(2014秋?
广州校级月考)解万程:
2
(1)x—9=0;
2
(2)x+4x—1=0.
考点:
:
解一兀二次方程-直接开平方法;解一兀二次方程-配方法.
分析:
(1)先移项,然后利用直接开平方法解方程;
2
(2)将一兀二次方程配成(x+m)=n的形式,再利用直接开平方法求解.
解答:
解:
(1)由原方程,得
2
x=9,
开方,得
X1=3,x2=—3;
(2)由原方程,得
2
x+4x=1,
配方,得
x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,
开方,得
x+2=±怎解得X1=—2啊作,X2=—2-術.
2
(4)用因式分解法解方程:
3(x-5)=2(5-x)
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
(1)用直接开平方法解方程:
(x-1)2=4,即解x-仁2或x-仁-2,两个方程;
(2)用配方法解方程:
x2-4x+仁0,合理运用公式去变形,可得x2-4x+4=3,即(x
=3;
22
(3)用公式法解方程:
3x+5(2x+1)=0,先去括号,整理可得;3x+10x+5=0,运
用一元二次方程的公式法,两根为
2a
2
(4)用因式分解法解方程:
3(x-5)=2(5-x),移项、提公因式x-5,再解方程.解答:
解:
(1)v(x-1)2=4,
•••x-仁±,•••xi=3,X2=-1.
2
(2)vx-4x+1=0,
2
•x-4x+4=3,
•••(x-2)2=3,.3-2二±V5,
•"=2+逅,x2=2-V3.
2
(3)v3x+5(2x+1)=0,
2
•-3x+10x+5=0,
22
•a=3,b=10,c=5,b-4ac=10-4X3>5=40,
-10±V40-10±2V10-5+^10
・・,•,
42心-6_3
-5+顷-5-V10
••口―——-七〜jj.
2
(4)v3(x-5)2=2(5-x),
2
・移项,得:
3(x-5)+2(x-5)=0,
・(x-5)(3x-13)=0,
•x-5=0或3x-13=0,
点评:
本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况,解答时,要先观察方程的特点,再确定解方程的方法.
23.(2012秋?
浏阳市校级期中)用适当的方法解方程:
2
(1)9(2x-5)2-4=0;
2
(2)2x-x-15=0.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-因式分解法.
直接开平方得:
Vt,-:
.:
3
I:
;
(2)解