同步电机模型的SIMULINK仿真.docx

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同步电机模型的SIMULINK仿真

摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-3-

摘要

本文针对同步电机中具有代表性的凸极机，在忽略了一些使算法复杂度大大增加的因素，对其内部电流、电压、磁通及转矩的相互关系进行了一系列定量分析，建立了简化的基于abc三相变量上的数学模型。

再使用MATLAB中用于仿真模拟系统的SIMULINK对系统启动仿真后，在经历了一开始的振荡后，输出相对输出较稳定的时间响应。

关键词：

同步电机，MATLAB，SIMULINK

第1章绪论

1.1绪论

世界工业进步的一个重要因素是过去几十年中工厂自动化的不断完善。

在上个世纪70年代初叶，席卷全球世界先进工业国家的石油危机，迫使他们投入大量人力和财力去研究高效高性能的交流调速系统，期望用它来节约能源。

经过十年左右的努力，到了80年代大见成效，高性能交流调速系统应用的比例逐年上升，能源危机从而得以缓解。

从此以后，高性能交流电机的研究从未再停止过。

而且众所周知，电机的数学模型是多变量、强耦合的非线性系统。

对非线性系统中的混沌和分支现象的研究是当前非线性科学研究的热点，在理论上、计算机仿真以及实验上都有了一些研究成果，提出了一些方法。

但要从理论上研究一个非线性动力系统，一般比较困难，我们往往希望在保持其动力学特性的基础上，将其简化。

要简化一个动力系统，有两条途径：

一是减少系统的维数；二是消除非线性[1]。

1.2同步电机概述

同步电机历来是以转速与电源频率严格保持同步而著称的，只要电源频率保持恒定，同步电动机的转速就绝对不变。

小到电钟和记录仪表的定时旋转机构，大到大型同步电动机直流发电机组，无不利器转速恒定的特点。

除此以外，同步电动机还有一个突出的优点，就是可以控制励磁来调节它的功率因数，可使功率因数高到1.0甚至超前。

在一个工厂中只需要少数几台大容量恒转速的设备（例如水泵、空气压缩机等）采用同步电动机，就足以改善全厂的功率因数。

由于同步电动机起动费事、重载有振荡以至于失步的危险，因此除了上述要求以外，一般的工业设备很少应用。

自从电力电子变频技术蓬勃发展以后，情况就完全改变了。

采用电压频率协调控制后，同步电动机便和同步电动机一样成为调速电机大家庭的一员。

原来阻碍同步电动机广泛应用的问题已经得到解决。

例如起动问题，既然频率可以由低调到高，转速也就逐渐升高，不需要任何其他起动措施，甚至有些容量达数万千瓦的大型高速拖动电机，还专门配上变频装置作为软起动设备。

再如失步问题，其起因本来就是由于旋转磁场的同步转速固定不变，电机转子落后的角度太大时便造成失步，现在有了转速和频率的闭环控制，同步转速可以跟着改变，失步问题自然也就不存在了[2]。

所以，同步电机的应用已日趋广泛，同步电机将在今后的电机系统研究中占有重要的地位。

1.3系统仿真技术概述

系统是由客观世界中实体与实体间的相互作用和相互依赖关系构成的具有某种特定功能的有机整体。

系统的分类方法是多种多样的，习惯上依照其应用范围可以将系统分为工程系统和非工程系统。

工程系统的含义是指由相互关联部件组成的一个整体，以实现特定的目的。

例如电机驱动自动控制系统是由执行部件、功率转换部件、检测部件所组成，用它来完成电机的转速、位置和其他参数控制的某个特定目标。

非工程系统的定义范围很广，大至宇宙，小至原子，只要存在着相互关联、相互制约的关系，形成一个整体，实现某种目的的均可以认为是系统。

如果想定量地研究系统地行为，可以将其本身的特性及内部的相互关系抽象出来，构造出系统的模型。

系统的模型分为物理模型和数学模型。

由于计算机技术的迅速发展和广泛应用，数学模型的应用越来越普遍。

系统的数学模型是描述系统动态特性的数学表达式，用来表示系统运动过程中的各个量的关系，是分析、设计系统的依据。

从它所描述系统的运动性质和数学工具来分，又可以分为连续系统、离散时间系统、离散事件系统、混杂系统等。

还可细分为线性、非线性、定常、时变、集中参数、分布参数、确定性、随机等子类。

系统仿真是根据被研究的真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，现在尤指利用计算机去研究数学模型行为的方法。

计算机仿真的基本内容包括系统、模型、算法、计算机程序设计与仿真结果显示、分析与验证等环节[3]。

1.4仿真软件的发展状况与应用

早期的计算机仿真技术大致经历了几个阶段：

20世纪40年代模拟计算机仿真；50年代初数字仿真；60年代早期仿真语言的出现等。

80年代出现的面向对象仿真技术为系统仿真方法注入了活力。

我国早在50年代就开始研究仿真技术了，当时主要用于国防领域，以模拟计算机的仿真为主。

70年代初开始应用数字计算机进行仿真[4]。

随着数字计算机的普及，近20年以来，国际、国内出现了许多专门用于计算机数字仿真的仿真语言与工具，如CSMP，ACSL，SIMNOM，MATLAB/Simulink，Matrix/SystemBuild，CSMP-C等。

1.5Simulink概述

Simulink是用于仿真建模及分析动态系统的一组程序包，它支持线形和非线性系统，能在连续时间，离散时间或两者的复合情况下建模。

系统也能采用复合速率，也就是用不同的部分用不同的速率来采样和更新。

Simulink提供一个图形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模。

在此界面下能像用铅笔在纸上一样画模型。

相对于以前的仿真需要用语言和程序来表明不同的方程式而言有了极大的进步。

Simulink拥有全面的库，如接收器，信号源，线形及非线形组块和连接器。

同时也能自己定义和建立自己的块。

模块有等级之分，因此可以由顶层往下的步骤也可以选择从底层往上建模。

可以在高层上统观系统，然后双击模块来观看下一层的模型细节。

这种途径可以深入了解模型的组织和模块之间的相互作用。

在定义了一个模型后，就可以进行仿真了，用综合方法的选择或用Simulink的菜单或MATLAB命令窗口的命令键入。

菜单的独特性便于交互式工作，当然命令行对于运行仿真的分支是很有用的。

使用scopes或其他显示模块就可在模拟运行时看到模拟结果。

进一步，可以改变其中的参数同时可以立即看到结果的改变，仿真结果可以放到MATLAB工作空间来做后处理和可视化。

模型分析工具包括线性化工具和微调工具，它们可以从MATLAB命令行直接访问，同时还有很多MATLAB的toolboxes中的工具。

因为MATLAB和Simulink是一体的，所以可以仿真，分析，修改模型在两者中的任一环境中进行。

第2章同步电机基本原理

2.1理想同步电机

2.1.1理想同步电机假设

众所周知，由于转子结构的不同，同步电机可分为隐极机和凸极机两类。

以下的研究对象像都是凸极机。

同步电机的主要特点是：

定子有三相交流绕组，转子为直流励磁。

将电机结构简化后，电机内部的磁场分布和相应的感应电势的变化规律仍相当复杂，如步采取一定的假设，仍难以对它们的运行方式作定量分析。

这些假设是：

（1）电机铁芯不饱和。

这一假设不仅意味磁场和各绕组电流间有线形关系，也使在确定空气隙合成磁场时有可能运用叠加原理。

（2）电机有完全对称的磁路和绕组。

这一假设包含以下几方面：

定子三相绕组完全相同，空间位置彼此相隔2/3π电弧度；转子每极的励磁绕组完全相同；阻尼条的设置对称于正、交轴。

（3）定子三相绕组的自感磁场，定子与转子绕组间的互感磁场，沿空气隙按正弦律分布。

这一假设表示略去所有的谐波磁势、谐波磁通和相应的谐波电势，也略去谐波磁场产生的电磁转矩。

满足上列假设条件的同步电机，称为理想同步电机。

以下的分析都以理想同步电机为前提。

而时实践证明，按理想同步电机条件的分析、计算所得，误差在允许范围内。

2.2abc/dq模型的建立

2.2.1建模背景

因为对于具有阻尼条的凸极机，由于空气隙旋转磁场总可以分解为两个轴线与转子正，交轴重合的脉动磁场，因此模型得以建立。

取定子各相绕组轴线及其磁链的的正方向，dq轴线的正方向，励磁绕组以及正交轴阻尼绕组磁链的正方向，如下图所示，定子各相绕组电流产生的磁通方向与各该相绕组轴线的正方向相反时，这些电流为正值。

换言之，定子各相正值电流将产生各该相负值磁链。

转子各绕组电流产生的磁通方向，与正轴或交轴正方向相同时，这些电流为正值。

即，正值转子电流将产生正值转子绕组磁链。

br-axisbs-axis

kq-axis

ar-axis

as-axis

k-axis

cs-axis

cr-axis

图2.2.1.2定子、转子各相的旋转d，q坐标定位

按图2.2.1.2的电磁量取向即可列出如下的同步电机电压方程和磁链方程：

电压方程：

（2-1）

其中，

为求导算子，即

=d/dt，v为各绕组电压，i为各绕组电流，r为各绕组电阻，

为各绕组合成磁链，

（2-2）

（2-3）

定义

为电流，电压，磁链的共同变量，则有

（2-4）

将abc模型转换为dq模型可更方便地研究，abc轴上的变量转变成dq轴上的转换如下：

（2-5）

定义

，将（2-5-1）－j（2-5-2）可得

（2-6）

同理，

（2-7）

定义

（2-8）

其中，Ns，Nr分别为定子和转子的匝数，则有

（2-9）

定子方程：

（2-10）

其中

（2-11）

转子方程：

（2-12）

其中

（2-13）

在大多数情况下，中枢电流不存在。

这种情况下中性轴分量上的电压

和

恒等于0，解方程很容易，因此剩下的四个方程可以表示为一个矩阵[2]

（2-14）

以上即为同步电机数学模型。

第3章仿真系统总体设计

3.1系统对象

本次研究对象为典型的5马力（3.73kW），三相三线，230V，4极同步凸极机，其参数如下：

rs=0.531Ωr’r=0.408ΩJ=0.1kg/m2

Lls=Llr’=2.52mHLm=84.7mH

3.2系统分块

3.2.1电源

假设电机瞬间连接到稳定的60Hz，正弦输出230Vrms电压源，则三相电压定义为：

（3-1）

3.2.2abc/dq转换器

派克变换是人们熟悉也是最广泛运用的坐标变换之一。

它的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所替代”的双反应原理。

根据这原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向一致，使三相定子绕组电流产生得电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电枢反应磁场所替代，就称为派克变换。

因此，简言之，派克变换相当于观察点位置的变换——将观察点从空间不动的定子上，转移到空间旋转的转子上，并且将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。

设

为abc坐标下的变量，

为dq坐标下的变量，定义P为求导算子，其转换公式为：

（3-2）

式中

（3-3）

定义

（3-4）

3.2.3电机

由式（2-14）可得出电机的基本模型，基于先有电压后有电流的习惯，且等式只在瞬间成立，可得出以下算式：

（3-5）

3.2.4电磁转矩

由（2-9）带入dq表达式输入功率可得

（3-6）

因此，电功率在电机内的终结有三个去向，第一部分消耗在定子和转子的阻抗中，转化成热能；第二部分转化为电机内部储存的磁能；剩下的那部分即用于输出，转化为机械能。

因此，输出的电机功率为：

其中

（3-7）

上式中

为极对数，

为机械速度，且转动机械功率定义为转速、时间和转矩，以此可得：

（3-8）

3.3控制反馈环节

对工业过程进行控制一般都采用PID控制，基本都能得到满意的效果。

比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，比例系数的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，但积分作用太强会使系统超调加大，使系统出现振荡；微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统地稳定性提高，同时加快系统地动态相应速度，减小调整时间，从而改善系统地动态性能。

基于现实中一旦加入微分环节，参数调整难度加大，因此，本设计只采用PI控制器。

其中对于输出的机械转子转速为：

（3-9）

为转子的机械角速度，

为负载转矩。

第4章仿真系统详细设计

4.1总体设计

整个仿真系统总体设计如图4.1.1所示，共有九个变量输出到工作空间，分别为：

TEVqsidsiqswm

Vdsidrpiqrptout

其封装的子模块共有三个，重左到右分别为电源模块，坐标转换模块，中心电机

模块。

其中Tl为负载转矩，具体输入为一个短时间的脉冲函数。

图4.1.1系统总体框图

4.2具体设计

4.2.1电源

电源设计主要输入由一个电源频率和一个电压幅值组成，如图4.2.1.1所示：

图4.2.1.1电源模块框图

设计中用了两个同斜率不同起始时间的斜坡函数，来模拟电机通上电源后的初始电源频率和幅值，以频率为例，首先将第一个斜坡函数斜率定义为（60－3）*2起始时间定义为0s，第二个斜坡函数斜率定义为－（60-3）*2，起始时间为0.5s然后再加上一个常数3，构成的输出函数为一个从3开始到60的一个斜坡，而后稳定的波形，如图4.2.1.2所示，而后给予一个2π的增益，即为电机角速率，加上一个积分环节后接入多路信号复合器。

4.2.2abc/dq转换器

从模拟电源得到的只是三相电压，为了模型计算，需将其转化成d/q坐标下的值，转化器设计如图4.2.1.2

图4.2.1.2坐标转换模块

其原理是将三相电流表示为矩阵格式，而后用matlabfuction模块实现矩阵乘法，乘上派克矩阵式（3-4），结果即为d/q坐标下的dq两相电压。

0相可忽略不计。

4.2.3电机

电机模块实际是一个矢量运算模块，其原理见式（3-15）

图4.2.1.3电机控制框图

运用了四个fuction模块分别实现了式（3-5）的功能，最后输出定子、转子的各相电流

设计完成后封装为如图4.2.1.1中的subsystem模块。

4.2.4电磁转矩

转矩的运算实现见式（3-9）将电机的输出定子、转子dq两相的电流通过相乘、相加这两个数学模块及一个增益模块得到输出的电磁转矩

设计模块如图4.2.1.4右上部分

图4.2.1.4转矩输出及反馈控制框图

4.3控制反馈环节

因为微分环节对系统而言动荡较大，调试费事，因此本设计的控制器是一个传统的PI控制器，经过实践检验，该控制器能很好的控制系统的稳定性。

如图4.2.1.4下方所示.调试中可以以改变Bm的值来调整输出。

机械转速的输出见式（3-10）。

第5章系统仿真运行

5.1输出结果

仿真前各常量的取值如下：

rs=0.531Ωr’r=0.408ΩJ=0.1kg/m2

Lls=Llr’=2.52mHLm=84.7mHLs=8.722mHBm=0

输入的abc三相电流经转换后得出的dq相电压时间相应如下：

图5.1.1q相电压时间相应

图5.1.2d相电压时间响应

电压流进电机内部，经过内部一系列作用后，输出定子、转子的dq相电流响应如图5.1.3-5.1.8所示。

由以下响应图可知：

由于一开始电压不是瞬间攀升，而是在短时间内由一定幅度攀升到峰值，而且由于外部负载转矩的加入，势必输出会有不稳定，在控制器的反馈控制下，由图5.1.7可见输出电磁转矩在经历了一开始短时间的波动后，在仿真开始2秒后即趋向于稳定，由图5.1.8可见输出的机械转速则稳步提高，最后稳定在1800r/m的峰值附近。

图5.1.3定子q相电流的时间响应

图5.1.4定子d相电流的时间响应

图5.1.5转子d相电流的时间响应

图5.1.6转子q相电流的时间响应

图5.1.7电磁转矩的时间响应

图5.1.8输出转速的时间响应

5.2小结

本次模拟主要仿真同步电机的起动特性，从输出图象可以看出，系统在经历了一开始的动荡后，在段时间内稳定在一定转速上，达到稳定状态。

证明设计基本达到了预期目标。

第6章结论

由于面向对象技术存在一系列突出优点，近年来这种技术越来越受到人们的重视，对它的应用和研究遍及计算机软件和硬件的各个领域。

用模块化、抽象、局部化和模块独立等原理及结构程序设计技术指导面向对象程序设计，能够提高软件的开发效率，增加软件的可理解性和可维护性。

当功能需求变化时，无须重新创建工程，只须在原有的基础上作一些增加、删除或修改即可。

而且如要产生新的功能也可用原有的类派生而成，可继承原有类中可重用的部分，这样就可以减少不必要的工作量。

本次设计主要运用了Simulink模拟了同步电机的起动运行情况，设计过程中的主要障碍在于电机数学模型的推导得出，一旦得出数学模型，建模的工作就能较轻松的进行。

由于计算机仿真模拟必然是今后工业研究发展的主要手段，因此本设计对今后的仿真工作有一定的参考。

然而对于同步电机而言，实际运用中的主要调速手段为变频控制，因此有必要在今后的研究工作中加入变频器控制从而体现其实用价值。

参考文献

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8-12

[2]任兴权.控制系统仿真与计算机辅助设计.东南大学出版社[J]，2002.1：

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