不等式与不等式组全章测试题含答案.docx

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不等式与不等式组全章测试题含答案

第九章不等式与不等式组全章测试题

一、选择题

1．下列变形错误的是（）

A．若a－c＞b－c，则a＞b

B．若

a＜

b，则a＜b

C．若－a－c＞－b－c，则a＞b

D．若－

a＜－

b，则a＞b

2．不等式

－

≤1的解集是（）

A．x≤4B．x≥4

C．x≤－1D．x≥－1

3．将不等式组

的解集表示在数轴上，正确的是（）

4．若关于x的方程3（x＋k）＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是（）

A．k≥2B．k＞2

C．k≤2D．k＜2

5．若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是（）

A．a≥1B．a＞1

C．a≤－1D．a＜－1

6．若不等式组

的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）

A．－2，3B．2，－3

C．3，－2D．－3，2

7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）

A．39B．36C．35D．34

8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）

A．至少20户B．至多20户

C．至少21户D．至多21户

9．某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（）

A．1＜x≤11B．7＜x≤8

C．8＜x≤9D．7＜x＜8

二、填空题

10．已知x2是非负数，用不等式表示____；已知x的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________．

11．若|x＋1|＝1＋x成立，则x的取值范围是__________．

12．若关于x，y的二元一次方程组

中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为____________.

13．在平面直角坐标系中，已知点A（7－2m，5－m）在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．

14．一种药品的说明书上写着：

“每日用量60～120mg，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x（mg）的范围是____________．

15．按下列程序（如图），进行运算规定：

程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是__________．

16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤．

三、解答题

17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

（1）

－x＞1；

（2）

－1≤

；

（3）

（4）

18．解不等式组

并求出它的整数解的和．

19．阅读理解：

解不等式（x＋1）（x－3）＞0.

解：

根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为

或

解不等式组

得x＞3；

解不等式组

得x＜－1.

所以原不等式的解集为x＞3或x＜－1.

问题解决：

根据以上材料，解不等式（x－2）（x＋3）＜0.

，每件零售价为180元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价40元，那么商场至少要再卖出多少件后才能收回成本？

21．某小区前面有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的长方形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数值．

22.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？

23．某地区为筹备一项庆典，利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，且搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是300元，则有多少种搭配方案？

这些方案中成本最低的是多少元？

答案:

1---9CAACAABCB

10.x2≥0

11.x≥－1

12.

＜m＜19

13.（－1，1）

14.15≤x≤30

15.42＜x≤4

16.15820

17.

（1）解：

x＞2，数轴略

（2）解：

x≤4，数轴略

（3）解：

－1＜x≤4，数轴略

（4）解：

－1≤x＜

，数轴略

18.解：

不等式组的解集为－4≤x＜3

∴这个不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2

其和为－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7

19.解：

由题意得

或

解不等式组

不等式组无解；

解不等式组

解得－3＜x＜2，则原不等式的解集是－3＜x＜2

20.解：

设商场至少要再卖出x件后才能收回成本

由题意得180×250＋（180－40）x≥80000

解得x≥250

即商场至少要再卖出250件后才能收回成本

21.解：

根据题意得

解得6＜x＜9

又∵x为整数

∴x的值为7或8

22.解：

（1）设足球的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得

解得

则足球的单价是103元，篮球的单价是56元　

（2）设最多可以购买足球m个，则购买篮球（20－m）个，根据题意得103m＋56（20－m）≤1550，解得m≤9

，∵m为整数，∴m最大取9，则学校最多可以购买9个足球

23.解：

设搭配A种造型x个，则B种造型为（50－x）个，依题意得

解得31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，

∴可设计三种搭配方案：

①A种的造型31个，B种造型19个；②A种造型32个，B种造型18个；③A种造型33个，B种造型17个．由于B种造型的成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200＋17×300＝11700（元）

不等式与不等式组练习题

1．不等式组

的解集是（）

A．x≥-1B．x＜5

C．-1≤x＜5D．x≤-1或x＜5

2．若不等式组的解集为

1≤x≤3，则图中表示正确的是（）

A．B．

C．D．

3．解不等式组

例：

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：

“不能完成任务”的意思是：

按原先生产速度，10天的产品数量500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量500。

1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）

2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%—20%，进价的范围是什么？

（精确到1元）

3、用每分时间可抽吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？

1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？

2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？

3、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？

1、当k_____时，不等式是一元一次不等式；

2、若－a＞a，则a必为（）

A.负整数　　　B.正整数　　　　C.负数　　　　D.正数

3．用不等号填空：

若

。

4．当x_________时，代数代

的值是正数。

5．不等式

的解集是__________________。

6，不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）

A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤0

1、

（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

①

　　　②

③

④

2、不等式10+4x>0的负整数解是_____________

3、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_________

4、若不等式组

的正整数解只有2，求

的整数值。

5、若方程组

的解是正数，求a的取值范围。

三、不等式（组）的应用

1、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（）

－2－10123　　　　－2－10123

Ａ　　　Ｂ

－2－10123　　　　－2－10123

Ｃ　　　Ｄ

2、关于x的方程5x+12＝4a的解是负数，则a的取值范围（）

A.a>3　　B.a<－3　　C.a<3　　D.a>-3

3、已知关于

的不等式组

无解，则a的取值范围是（）

A.a≤－1B.a≥2C.－1＜a＜2D.a＜－1或a＞2

4、不等式组

的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）

A.a＞1　　　B.a≤3　　C.a＜1或a＞3　　D.1＜a≤3

5、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则a的值为_________.

6、对于等式y＝

x+6，x满足条件_______时，y＞4；y1＝x+3，y2＝－x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：

_______.

7、在方程组

中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是.

8、如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______.

9、已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，求代数式a2－

的值.

10、关于x，y的方程组

的解满足x＞y.求m的最小整数值.

不等式与不等式小结与复习（第二课时）

班级姓名第组号

【教学目标】1、会解一元一次不等式（组）的应用题。

【重点难点】

重点：

挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。

难点：

挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。

【教学过程】

一、课前准备：

1、把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则剩余8个，如果前面每人分5个，则最后一个人得到的苹果数不足3个，求小孩子的人数和苹果的个数。

2、我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过800元的部分不必纳税；超过800元的部分为全月应纳税所得额（应该纳税的工资、薪金收入），此项税款按下表分段累进计算:

全月应纳税所得额

税率（％）

不超过５００元的部分

5

超过500元至2000元的部分

10

超过2000元至5000元的部分

15

．．．．．．

．．．．．．．

某人１月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围某人１月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？

某人１月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？

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某人１月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？

二、典例剖析

例1、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产

、

两种产品，共50件。

已知生产一件

种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件

种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。

（1）据现有条件安排

、

两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。

（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低。

分析：

认真审题，找出生产

种产品和

种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果，发现有三种生产方案。

再根据三种不同方案，求出最低成本。

例2、某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？

例3、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。

年票分A、B、C三类：

A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

例4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行５６人从旅馆乘出租车到球场为中国队

加油。

现有A、B两个出租车队，A队比B队少３辆车。

若全部安排乘A队的车，每辆坐５人，车不够，每辆坐６人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐４人，车不够，每辆乘坐５人，有的车未坐满，则A队有出租车多少辆?

1、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（）

折　　折　　折　　折

2、小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：

小明步行速度至少是（）时，才不至于迟到　　

A.60米/分B.70米/分C.80米/分D.90米/分

3、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．

4、有关学生体质健康评价指标规定:

握力体重指数m＝（握力÷体重）×100，初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格.

5、有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入万元，辣椒每亩可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排_______人种茄子.

6、某蔬菜生产基地计划由25个劳力承包60亩地，种甲、乙、丙三种不同的蔬菜，规定每个劳力只种一种，且甲种蔬菜必种，经测算，这些不同的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下表：

蔬菜品种

甲

乙

丙

劳动力／亩（人）

产值／亩（万元）

0.2

0.3

0.4

应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜，所有劳动力都有工作，且预计总产值最高？

最高总产值是多少？

7、某工厂有甲种原料630千克、乙中原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A种产品，需要甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产1件B种产品，需要甲种原料4千克、乙种原料10千克。

按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？

请你设计出。

8、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：

类别

甲种食物

乙种食物

丙种食物

维生素A（单位/千克）

400

600

400

维生素B（单位/千克）

800

200

400

成本（元/千克）

9

12

8

设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：

①根据题意列出等式或不等式，并证明:

y≥20且2x-y≥40

②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。

9、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。

已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布）。

将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：

①写出x的取值范围

②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式

③当x取何值时，该厂一天的获利最大？

10、个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）

11某电影院，为了吸引学生观众，增加票房收入，决定在六月份向中，小学生预售七，八两个月的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一电影票一张。

如果七，八月期间，每天放映5场次，电影票每张3元，平均每场次能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？