人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元综合培优提升训练附答案.docx

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人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元综合培优提升训练附答案

2021年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元综合培优提升训练（附答案）

1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（　　）

A．（0，2）B．（﹣4，0）C．（0，﹣2）D．（4，0）

2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，0）

3．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．不能确定

5．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）

A．（3，3）B．（3，﹣3）

C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）

6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣5，2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，4）D．（﹣1，2）

7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　）

A．1B．2C．﹣2D．0

8．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（　　）

A．（22020﹣1，22020+1）B．（22021﹣1，22021+1）

C．（22021﹣2，22021+2）D．（22020﹣2021，22020+2021）

9．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为　　．

10．在直角坐标系中，点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移3个单位后，得到的点的坐标为　　．

11．已知点P（2m+4，m﹣1）．

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　　；

（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为　　．

12．如果点P（m+3，m+1）在坐标轴上，那么P点坐标为　　．

13．若点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a＝　　，b＝　　．

14．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是　　，第2021秒点P所在位置的坐标是　　．

15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点　　．

16．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第　　象限．

17．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为　　．

18．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为　　．

19．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　　．

20．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为　　．

21．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…．按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是　　．

22．李老师到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；

（2）求出其他各景点的坐标．

（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

23．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　　．

【拓展】：

我们规定：

平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：

图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　　；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　　．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　　．

24．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：

（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；

（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．

25．已知，点P（2m﹣6，m+2）．

（1）若点P在y轴上，P点的坐标为　　；

（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？

（3）若第

（2）问条件不变，点Q在过P点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，直接写出Q点的坐标．

26．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　　；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．

27．

（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；

（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；

（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．

28．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．

（1）点A在x轴上；

（2）点A与点A'（﹣4，﹣

）关于y轴对称；

（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

（4）点A到两坐标轴的距离相等．

参考答案

1．解：

矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，

时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：

3，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，

物体甲行的路程为24×

＝6，物体乙行的路程为24×

＝18，在DE边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，

物体甲行的路程为24×2×

＝12，物体乙行的路程为24×2×

＝36，在DC边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，

物体甲行的路程为24×3×

＝18，物体乙行的路程为24×3×

＝54，在BC边相遇；

④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，

物体甲行的路程为24×4×

＝24，物体乙行的路程为24×4×

＝72，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，

2021÷4＝505…1，

故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×

＝6，物体乙行的路程为24×1×

＝18时，达到第2021次相遇，

此时相遇点的坐标为：

（0，2），

故选：

A．

2．解：

如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．

故选：

B．

3．解：

因为a2+1≥1，

所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．

故选：

A．

4．解：

由题意，得

|y|＝3，|x|＝2，

点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得

x＝﹣2，y＝3，

则点M的坐标是（﹣2，3），

故选：

A．

5．解：

∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，

∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，

∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），

解得a＝5或a＝3，

所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．

故选：

D．

6．解：

将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣3﹣2，2），即（﹣5，2），

故选：

A．

7．解：

观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，

由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：

P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；

∵2021÷6＝336…5，

∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），

故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．

故选：

B．

8．解：

∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，

∴An（2n﹣1，2n+1），

∴A2021的坐标为：

（22021﹣1，22021+1），

故选：

B．

9．解：

∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，

∴a﹣3＝0，

解得：

a＝3，

则4﹣a＝4﹣3＝1．

则点M的坐标为：

（0，1）．

故答案为：

（0，1）．

10．解：

点P（a，b）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（a﹣2，b﹣3），

故答案为：

（a﹣2，b﹣3）．

11．解：

（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在x轴上，

∴m﹣1＝0，

解得：

m＝1，

故2m+4＝6，

∴点P的坐标为：

（6，0）

（2）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，

∴2m+4＝2，

解得：

m＝﹣1，

故m﹣1＝﹣2，

则点P的坐标为：

（2，﹣2）．

故答案为：

（1）（6，0）；

（2）（2，﹣2）．

12．解：

∵点P（m+3，m+1）在坐标轴上，

∴当点P在x轴上时，m+1＝0，

解得：

m＝﹣1，

故m+3＝2，此时P点坐标为：

（2，0）；

当点P在y轴上时，m+3＝0，

解得：

m＝﹣3，

故m+1＝﹣2，此时P点坐标为：

（0，﹣2）；

综上所述：

P点坐标为：

（0，﹣2）或（2，0）．

13．解：

∵点A（a，2）B（﹣3，b）在第二、第四象限的角平分线上，

∴a＝﹣2，b＝3，

故答案为：

﹣2，3．

14．解：

根据题意列出P的坐标寻找规律．

P1（1，0）；

P8（2，0）；

P24（4，0）；

P48（6，0）；

即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．

P2024（44，0）．

∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．

故答案为：

（2，1），（44，3）．

15．解：

建立平面直角坐标系如图所示，

“马”位于点（4，﹣2）．

故答案为：

（4，﹣2）．

16．解：

因为ab＞0，a+b＞0，

所以a＞0，b＞0，

点P（a，b）在第一象限，

故答案为：

一．

17．解：

∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，

∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；

解得：

a＝﹣4或a＝

，

所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣

，

）．

故答案为：

（﹣7，﹣7）或（﹣

，

）．

18．解：

∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，

∴3排4号可以表示为（3，4）．

故答案为：

（3，4）．

19．解：

∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），

∴5＝n2+1，n﹣1≠1，

解得：

n＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

20．解：

∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，

∴n﹣1＝﹣2，

解得n＝﹣1，

又∵AB＝4，

∴m+1＝7或m+1＝﹣1，

解得m＝6或m＝﹣2，

当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；

当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；

综上，m+n的值为5或﹣3，

故答案为：

5或﹣3．

21．解：

∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，

∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：

1，0，2，0，1，0，2，0，…，4个一循环，

∵2020÷4＝505，

∴经过第2020次运动后，动点P的坐标是（2020，0）．

故答案为：

（2020，0）．

22．解：

（1）如图，

坐标原点在F点，

（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）；

（3）AF＝400米．

23．解：

【应用】：

（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．

故答案为：

3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），

∵CD＝2，

∴|0﹣m|＝2，解得：

m＝±2，

∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．

故答案为：

（1，2）或（1，﹣2）．

【拓展】：

（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．

故答案为：

＝5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，

∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：

t＝±2．

故答案为：

2或﹣2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），

∵三角形OPQ的面积为3，

∴

|x|×3＝3，解得：

x＝±2．

当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；

当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．

故答案为：

4或8．

24．解：

（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，

∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，

∴点A（﹣6，﹣4）；

（2）∵MN∥x轴，

∴M和N两点的纵坐标相等，

∵M（﹣2，y），N（x，3），

∴y＝3，

∴点M（﹣2，3），

∵M，N之间的距离为6个单位，

当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，

点N的坐标为（﹣8，3），

当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，

点N的坐标为（4，3），

所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．

25．解：

（1）∵点P在y轴上，

∴2m﹣6＝0，解得m＝3，

∴P点的坐标为（0，5）；

故答案为：

（0，5）；

（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，

∴P点的坐标为（﹣2，4），

∴点P在第二象限；

（3）∵点Q在过P（﹣2，4）点且与x轴平行的直线上，

∴点P和点Q的纵坐标都为4，

而PQ＝3，

∴Q点的横坐标为1或﹣5，

∴Q点的坐标为（1，4）或（﹣5，4）．

26．解：

（1）由题意可得：

2+a＝0，解得：

a＝﹣2，

﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，

所以点P的坐标为（2，0），

故答案为：

（2，0）；

（2）根据题意可得：

﹣3a﹣4＝5，解得：

a＝﹣3，

2+a＝﹣1，

所以点P的坐标为（5，﹣1），

故答案为：

（5，﹣1）；

（3）根据题意可得：

﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，

解得：

a＝﹣1，

﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，

（﹣1，1）在第二象限，

把a＝﹣1代入a2020+2020＝2021．

27．解：

（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，

解得，x＝2，

∴P（7，1），

∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；

（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，

∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，

根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，

解得，x＝﹣3，

∴A（﹣9，9）；

（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），

∴点B点的横坐标是﹣2，

又∵AB＝4，

∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，

当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，

∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．

28．解：

（1）依题意有2a﹣4＝0，

解得a＝2，

3a+2＝3×2+2＝8．

故点A的坐标为（8，0）；

（2）依题意有3a+2＝4，

解得a＝

．

点A的坐标为（4，﹣

）；

（3）依题意有2a﹣4＝4，

解得a＝4，

3a+2＝3×4+2＝14，

故点A的坐标为（14，4）；

（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，

则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，

解得a＝﹣6或a＝0.4，

当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，

当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．

故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．