山东省泰安市中考数学全真模拟试题九.docx
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中考数学模拟试题九
一、选择题：
本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（A．﹣3B．2C．0D．3））
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（A．﹣2xy23．A．2B．3x2C．2xy3D．2x3）D．±）
的算术平方根是（B．±2C．
4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（A．
B．
C．
D．
5．不等式组A．
的解集在数轴上表示正确的是（B．C．）D．
6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）
A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（D）A．C．==B．D．==
8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（B）A．2B．4C．2D．29．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为A．正十二边形：
2，则这个正多边形为（B）
B．正六边形C．正四边形D．正三角形
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（D）
A．60
B．80
C．30
D．40
二．填空题
11.若x，y为实数，且满足（x+2y）+
2
=0，则x的值是
y
．
12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。
13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π____________.
14.观察下列等式：
3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，„，试猜想，3字是
1
2
3
4
5
615．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m．
2
16．如图所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．
yADEC1OC三．解答题（72分）17．（5分）先化简，再求值：
（a﹣）÷，其中a满足a+3a﹣1=0．
2
C2
B
x
18.
（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF
（1）求证：
BF=DC；
（2）求证：
四边形ABFD是平行四边形．
19．（6分）
（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天售价x（元/双）150销售量y（双）40第2天20030第3天25024第4天30020
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？
请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
20.
（7分）九
（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：
有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？
分析说明理由．
21.
（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（
C、D与B在同一直线上，且
C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=
1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（
1.732，结果保留整数）取
22.
（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式AB月使用费/元7m包时上网时间/h25n超时费/（元/min）
0.01
0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：
m=10；n=50
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
24.
（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交
DE、DF于点
M、N，求证：
MN=AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线
AB、BC相交于点
G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
25.
（12分）如图，抛物线y=﹣x+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点
A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：
PB=3：
1，求一次函数的解析式；
（3）在
（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．答案
17.解：
∵a+3a﹣1=0，∴a+3a=1原式=×=（a+1）
（a+2）=a+3a+2=3．
222
19.解：
（1）由表中数据得：
xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；
（2）由题意得：
（x﹣120）y=3000，把y=代入得：
（x﹣120）•=3000，解得：
x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：
若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
20.解：
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；故答案为：
；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
笑1第一张第二张笑1笑2哭1哭2
251637
笑2
哭1
哭2
笑1，笑1笑1，笑2笑1，哭1笑1，哭2
笑2，笑1笑2，笑2笑2，哭1笑2，哭2
哭1，笑1哭1，笑2哭1，哭1哭1，哭2
哭2，笑1哭2，笑2哭2，哭1哭2，哭2
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=小明：
笑1第一张第二张笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2哭1哭2=；笑2哭1
笑1，笑2笑1，哭1笑2，哭1
哭1，笑2
哭2，笑2哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2哭1，哭2
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．
21.解：
设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•解得x=150（+1）．，∴AB=AH+BH≈
409.8+
1.5≈411（米）答：
凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．
22.
（1）证明：
如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．
（2）解：
∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，﹣=2﹣．
∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2
23.解：
（1）由图象知：
m=10，n=50；
（2）yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×
0.01，∴yA=
0.6x﹣8，∴yA=；
（3）∵yB与x之间函数关系为：
当x≤50时，yB=10，当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×
0.01=
0.6x﹣20，当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．yA=yB，即
0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵yA=
0.6x﹣8，yB=
0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：
当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
24.
（1）证明：
如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，=，同理，∴MN=AC；
（2）解：
∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=解得，DG=2则cos∠EDG=∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，，．，=，DG=3
2，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3
25.解：
（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：
m=．
将点A（2，3）代入y=﹣x+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：
n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+3．
（2）∵
P、A、B三点共线，PA：
PB=3：
1，且点
A、B位于点P的同侧，2∴yA﹣yP=3yB﹣yP，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴yB=1．当y=1时，有﹣x+x+3=1，解得：
x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：
；
2
将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：
．
∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．
（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：
x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=
CF=
|r|=﹣r，解得：
r=5
﹣10或r=﹣5
﹣10．
故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．
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