初三中考函数大题.docx
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初三中考函数大题
函数大题
1.（2017,23,10分）用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.
（1）根据题意,填写下表:
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
2
…
乙复印店收费（元）
0.6
2.4
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
（3）当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?
请说明理由.
2.（2017,24,8分）如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.
（1）正方体铁块的棱长为________cm;
（2）求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值围;
（3）如果将正方体铁块取出,又经过t（s）恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
3.（2014,24,7分）如图,已知函数y=-
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P（a,0）（其中a>2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-
x+b和y=x的图象于点C、D.
（1）求点A的坐标;
（2）若OB=CD,求a的值.
4.（2017,21,7分）在精准扶贫中,某村的师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:
“我的日子终于好了.”
最近,师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
项目
品种
产量（斤/棚）
销售价（元/斤）
成本（元/棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
现假设师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
（1）求出y与x之间的函数关系式;
（2）求出师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.
5.（2015江宁,24）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.甲、乙两人距C村的距离y1,y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
（1）A、C两村间的距离为________km;
（2）求a的值和点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
（3）乙在行驶过程中,何时距甲10km?
6.（2016,17）在同一平面直角坐标系中有5个点:
A（1,1）,B（-3,-1）,C（-3,1）,D（-2,-2）,E（0,-3）.
（1）画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;
（2）若直线l经过点D（-2,-2）,E（0,-3）,判断直线l与☉P的位置关系.
7.（2015,24）一队学生从学校出发去劳动基地军训,行进的路程与时间的图象如图所示,队伍走了0.9小时后,队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料,通讯员经过0.5小时后回到学校,然后随即按原来加快的速度追赶队伍,恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为d1千米,通讯员与学校的距离为d2千米,试根据图象解决下列问题:
（1）学生队伍的行进速度v=________千米/时;
（2）当0.9≤t≤3.15时,求d2与t的函数关系式;
（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时,能用无线对讲机保持联系,试求通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值围.
8.（2016,23）受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:
到超市的路程（千米）
运费（元/斤·千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋?
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋m斤,总运费为W元,试写出W与m的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少?
9.（2017,22）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地,设甲、乙两车与A地的距离为s（千米）,甲车离开A地的时间为t（小时）,s与t之间的函数图象如图所示.
（1）求a和b的值;
（2）求两车在途中相遇时t的值;
（3）当两车相距60千米时,求t的值.
10.（2017赤壁,23）阅读理解:
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,点M为底边BC上任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2,连接AM,利用S△ABC=S△ABM+S△ACM,可以得出结论:
h=h1+h2.
类比探究:
如图2,当点M在BC的延长线上时,猜想h、h1、h2之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展应用:
如图3,在平面直角坐标系中,有两条直线l1:
y=
x+3,l2:
y=-3x+3,若l2上一点M到l1的距离是1,试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论,求出点M的坐标.
图1
图2
图3
11.（2017,18）如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑,乙站下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的距离y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系的图象,结合图象解答下列问题:
（1）点B的坐标是________;
（2）求AB所在直线的函数关系式;
（3）乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?
12.（2015,22）小明和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.两人上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系,其中点A在x轴上,点B坐标为（2,480）.
（1）点B所表示的实际意义是 ;
（2）求出线段AB所在直线的函数关系式;
（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
13.（2016,21）某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修一条公路,甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路,施工期间,甲队改变了一次修路速度,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到公路修通,甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示.
（1）求甲队前8天所修公路的长度;
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式;
（3）求这条公路的总长度.
14.（2017天门,23）某游泳馆普通票价为20元/,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
（2）在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
（3）请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
15.（2015,23,10分）1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）.
（1）根据题意,填写下表:
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度?
如果能,这时气球上升了多长时间?
位于什么高度?
如果不能,请说明理由;
（3）当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
16.（2016乌鲁木齐,21,10分）小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书,途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家,途中追上了小强,便用自行车载上小强一起回家.结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟.两人与家的距离s（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示.
（1）图书馆离家有多少千米?
（2）爸爸和小强第一次相遇时,离家多少千米?
（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少?
17.（2015,20）如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=-
（x<0）交于点P（-1,n）,且F是PE的中点.
（1）求直线l的解析式;
（2）若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B（不同于点A）,问a为何值时,PA=PB?
19.（2016河西,20）已知反比例函数y=
（k为常数,k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
（2）若在其图象的每一个分支上,y随x的增大而减小,求k的取值围;
（3）若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
20.（2017,26）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
（x>0）的图象交于A（2,-1）,B
两点,直线y=2与y轴交于点C,连接AC,BC.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式;
（2）求△ABC的面积.
21.（2014,25,6分）六一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度）,如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP,NQ⊥OQ）,他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:
A、B、C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）,图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6（单位:
平方米）,OG=GH=HI.
（1）求S1和S3的值;
（2）设T（x,y）是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;
（3）公园准备对区域MPOQN部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）,已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?
22.（2016,22,10分）在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=
（k≠0）的图象交于第二、第四象限的A、B两点,与y轴交于C点.过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=
点B的坐标为（m,-2）.
（1）求△AHO的周长;
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
23.（2017,20,8分）如图,射线y=k1x（x≥0）与双曲线y=
（x>0）相交于点P（2,4）.已知点A（4,0）,B（0,3）,连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A'PB'.过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C.
（1）求k1与k2的值;
（2）求直线PC的表达式;
（3）直接写出线段AB扫过的面积.
24.（2017A卷,22,10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=
（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点,与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2
点A的纵坐标为4.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;
（2）连接MC,求四边形MBOC的面积.
25.（2017,11,4分）如图,反比例函数y=
（x<0）与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式
A.x<-3 B.-326.（2016,24,8分）如图,Rt△OAB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2
.反比例函数y=
（x>0）的图象经过OA的中点C,交AB于点D.
（1）求反比例函数的关系式;
（2）连接CD,求四边形CDBO的面积.
27.（2016,22,7分）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
（x>0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=
.
（1）点D的横坐标为________（用含m的式子表示）;
（2）求反比例函数的解析式.
28.（2017乌鲁木齐,24,12分）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1,0）,B（4,m）两点,且抛物线经过点C（5,0）.
（1）求抛物线的解析式;
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A,点B重合）,过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E.
①当PE=2ED时,求P点坐标;
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
29.（2017,21,8分）已知二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3,8）,该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立?
请说明理由;
（2）设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
30.（2017A卷,26,12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2-
x-
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E（4,n）在抛物线上.
（1）求直线AE的解析式;
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;
（3）点G是线段CE的中点,将抛物线y=
x2-
x-
沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
31.（2015,24,8分）已知点A（
3）在抛物线y=-
x2+
x上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.
（1）求点B的坐标;
（2）求∠AOB的度数.
32.（2016,26,10分）如图①,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:
y=ax2+bx+c经过O,A,B三点.
（1）当m=2时,a=________,当m=3时,a=________;
（2）根据
（1）中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;
（3）如图②,在图①的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P,Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a与n的关系式为________;
（4）利用
（2）,（3）中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.
33.（2017,24,10分）在同一直角坐标系中,抛物线C1:
y=ax2-2x-3与抛物线C2:
y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
（1）求抛物线C1,C2的函数表达式;
（2）求A、B两点的坐标;
（3）在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
35.（2015丹江口,23）如图,已知A（0,4）,B（-3,0）,C（2,0）,D为B点关于AC的对称点,反比例函数y=
的图象经过D点.
（1）证明:
四边形ABCD为菱形;
（2）求此反比例函数的解析式;
（3）已知在y=
（x>0）的图象上有一点N,y轴正半轴上有一点M,使得四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
36.（2015,23）如图,直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=
交于A
、B（-5,a）两点,AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E,判断四边形CBED的形状,并说明理由.
37.（2017七里河,24）近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:
从零时起,井空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值围;
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.
38.（2017红桥,24）如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,反比例函数y=
（x>0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D,已知等边△OAB的边长为8.
（1）求反比例函数的解析式;
（2）求等边△AFE的周长.
39.（2015,23）如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
（2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
（3）点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使得以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
40.（2016南开,25）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
（x-m）2-
m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连接AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连接BD,作AE∥x轴,DE∥y轴.
（1）当m=2时,求点B的坐标;
（2）求DE的长;
（3）设点D的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式.
41.（2017赤壁,24）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A（-3,4）、B（-3,0）、C（-1,0）.以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B,动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G,连接QG.
（1）求抛物线的解析式;
（2）当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?
最大值为多少?
（3）动点P、Q运动过程中,在矩形ABCD（包括其边界）是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.
42.（2015,26）如图,已知抛物线y=-
x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为（8,0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程;
（2）连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似,并说明理由;
（3）M为抛物线上B、C两点之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
43.（2016,27）如图,抛物线y=a（x-2）2-1过点C（4,3）,交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
（2）连接OC,CM,求tan∠OCM的值;
（3）若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当∠CPB=∠PMB时,求点P的坐标.
44.（2017武清,25）如图,已知抛物线y=-x2+2x经过原点O,且与直线y=x-2交于B,C两点.
（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标;
（2）求证:
∠ABC=90°;
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
45.（2017奉贤,24）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A（-1,0）和点B,与y轴相交于点C（0,3）,抛物线的顶点为D,连接AC、BC、DB、DC.
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
（2）求证:
△ACO∽△DBC;
（3）如果点E在x轴上,且在点B的右侧,∠BCE=∠ACO,求点E的坐标.
46.（2015,25,10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）计算这5天销售额的平均数;（销售额=单价×销量）
（2）通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式;（不需要写出函数自变量的取值围）
（3）预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在
（2）中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?
47.（2016,20,8分）如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为
m,到墙边OA的距离分别为
m,
m.
（1）求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
（2）若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这
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