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论《弹力》

论《弹力》

原江苏省宝应县中学物理教研组长：

冼绍章

目的：

为了降低初入高中的学生在对物体进行受力分析时遇到的困难，特写此文。

希望能对他们有所帮助。

重点论述的问题：

1、弹力的概念。

2、弹力形成的条件。

3、弹力产生的原因。

4、弹力的性质。

5、弹力的分类。

6、弹力的三要素（作用点、大小、方向）。

弹力的概念

一、弹力的概念：

物体在外力的作用下，发生形变（可以是弹性形变，也可以是塑形形变），物体内部产生的反抗外力企图恢复原状的力，叫弹力。

（弹力又称约束力和约束反力）

二、弹力产生的条件：

1、有弹力作用处，相互作用的物体相互接触.注意：

接触是产生弹力的必要条件，但并非充要条件，即接触处并不一定有弹力.

检查接触面处是否有弹力的方法通常有两种方法：

（1）假设法：

假设物体在接触处受到弹力，检查物体所处的运动状态是否和物体的受力情况吻合。

A、吻合，则假设的力存在，且方向正确；B、不吻合，则接触处的弹力不存在。

（2）撤消法，将与物体接触的另一物体撤去，若物体的运动状态不变，则接触处不存在弹力，反之，则有.

（3）代替法，将与物体接触的另一物体用最易形变的物体代替，如，张紧的塑料薄膜，或泡沫塑料，若替换后的易形变的物体发生了明显的形变，则接触处有弹力作用，否则，没有。

2、只要接触处有弹力作用，接触处一定发生形变（注：

物体只要受力，不管力的大小如何，物体一定发生形变，只是有的物体的形变明显，有的形变不明显罢了，那种把形变不明显的错认为不生形变观念是十分错误的）。

　今后，我们把受力后形变不明显的物体称为刚体

（上述二个条件必须同时具备，缺一不可）

三、弹力产生的原因：

1、组成物体的分子间同时存在引力和斥力，在一般情况下，分子间的引力和斥力处于相互平衡状态。

2、分子间的引力和斥力都随分子间的距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大。

但分子间的斥力随分子间距离的变化比引力快：

如随分子间距离的增大，斥力减小得比引力快；随分子间距离的减小，斥力也比引力增加得快。

若外力使分子间距离变大，则分子间引力将大小斥力，分子间表现为引力；反之，若外力使分子间的距离减小，则斥力将大于引力。

在上述两种情况下，分子力都有使物体有使物体恢复原状的趋势。

四、弹力的性质：

　弹力是被动力：

即弹力是在其他物对受力物施加主动力的作用（如重力、拉力、推力、电场力等妨协力作用下，发生形变，受力物为了反抗形变被动产生的一种力），用一句俗话说：

那里压迫，那里就有反抗。

说明：

1、主动力：

如重力、电场力、风力、拉力和、推力、切削力，它们的作用将使受力物体发生形变或使受力物体的运动状态发生变化。

2、被动力（以称约束力和约束反力）：

（1）是阻止物体发生形变或阻止物体的运动状态发生变化的力。

（2）它是通过与受主动力作用的物体直接接触来实现的。

五、弹力的分类：

1、胡克弹性力：

遵守胡克定律的弹性力。

如在弹性限度以内的弹簧、橡皮筋，钢板，竹片等弹性体在发生弹性形变时产生的弹力。

其弹力的大小可由胡克定律（

）求得

2、非胡克弹性力：

不遵守胡克定律的弹性力。

非胡克弹性力可据物体所处的运动状态由物体的平衡方程或根据物体的运动状态建立动力学议程（即牛顿第二定律方程）求得。

六、弹力的三要素：

（一）作用点：

在两相互作用的物体的接触处。

（二）方向

A、B两物体相互接触且相互作用，则A对B的弹力的方向与A（施力物）的形变方向相反;与B（受力物）的形变方向同向.具体操作时，可根据下面的情况对号入座.

1、刚体间相互作用的弹力的方向：

垂直接触面指向受力物一侧。

1）面－面接触的物体：

弹力垂直面。

2）点－面接触的物体：

弹力垂直面。

3）曲面－曲面接触的物体：

弹力垂直于过接触点所作的两曲面的共切面。

2、柔性体（如理想绳索）对其他物体作用的弹力：

沿柔性体指向柔性体收缩的方向。

3、杆件

（1）（理想）二力杆：

（忽略杆自身重力，且只在杆的两端点受力的杆）

A、杆在每一端点所受的力的合力一定沿杆的轴线的方向，使杆受拉或受压。

B、判断杆受拉或受压的方法：

⑴　截断法：

设想将杆的中间某处截断，若：

1若断口分离，则杆件受拉；

2若断口合拢，则杆件受压。

⑵替代法一：

用柔软的绳索替代杆

1能用绳替代的杆，受拉；

2不有用绳替代的杆，受压。

⑶替代法二：

将约束杆的物体用易形变的物体（如橡皮膜）替代，若

1橡皮膜向杆件方向凸起，则杆受拉；

2橡皮膜向背离杆的方向凹进，则杆受压。

（2）多力杆件：

杆除在两端受力外，还在杆的中间有受力点（包括杆自身的重力）

多力杆在两端受力方向不一定沿杆的轴线方向，一般要根据杆在端点受到的其他力和杆所连接的其他物体的运动状态（即其他物体加速度的方向和大小）来考虑。

这就是我们通常所说的杆既能对其他物体施加拉力、也能对其他物体施加推力，还可以对其他物体起“挑”的作用（即力的方向不沿杆的方向，而与杆成一定的角度）。

例一如图五所示：

求在下列情况一，杆对小球的弹力的大小和方向。

A、小车静止不动。

B、小车以恒定的加速度水平向左做匀加速运动。

C、小车以恒定的加速度水平向右做匀加速运动。

分析：

1）

在情况A下，小球只受两个力，一为汪球自身的重重力G，方向竖起向下，二为杆对小球的弹力，为使球处于静止状态，此二力必为平衡力，所以杆对球的弹力方向进厨房和他们向上。

（注意，若小车做匀速直线运动，其答案为车静止时一样。

）

2）

若小车以恒定的加速度向左做匀加速直线运动，则根据力的独立性作用原理，杆对球的弹力的竖直分力去平衡球的重力（

），而杆对球的弹力的水平分力，方向必和球（即车）的加速度方向相同，即水平向左，大小等于ma（

）.

、

的合力

，F与水平方向的夹角

，此式说明小车的加速度越大，

角越小；小车的加速度越小，当

时，

，杆对球的作用力竖直向上。

用同样的方法可分析出，当小车加速向右做匀加速直线运动时，

，F与水平方向的夹角

，a越大，

角越小，a越小，

越大，当加速度为零时，

。

特别需要强调的是：

多力杆件中遇到最多的是三力杆件（其中有两个力分别作用于杆的两个端点，一个力作用于杆的中间）。

一个杆件在这样的三个力作用下处于平衡状态，则此三力只可能有两种状况：

（1）

三力平行，中间的那个力的方向和另两个力反向，边上的两个力的大小与它们的作用点到中间那个力的作用点的距离成反比。

（图六）

（2）如图四六，设桥的重量为G，求两端桥墩对桥的支持力。

（3）三力必共点（包括它们的延长线共点），且它们的合力一定为零。

如图七，画出在两端铰链对杆的弹力的方向。

例：

（1）画出图六、图八中每个物体的受力图。

（2）在图七中讨论小球过最高点时，小球受力情况与小球的速度大小间的关系。

（3）分析图十一、图十二中杆AC、杆BC是受拉还是受压？

参考资料：

关于弹力的产生条件、方向、大小的论述

一、弹性力概念及其特性：

1、概念：

物体在外力作用下发生形变，形变的物体由于企图恢复原状，对使它发生形变的物体产生一种力，这种力称为弹力，又称弹性力。

2、产生条件（下述两个条件必须同时具备，缺一不可）：

①弹力一定发生在受力物与其他物体接触处（接触为产生弹力的必要条件，但不充分）；②接触处有形变。

3、弹力的分类：

①胡克弹性力（满足胡克定律的弹性力）（像弹簧、橡皮筋等城弹性阴谋以内的弹性力）；②非胡克弹性力（不满足胡克定律的弹性力）（像推力、拉力、压力、支持力、绳内的张力等）

4、弹力的方向：

总的原则是：

与受力物的形变方向相同或与施力物体的形变方向相反。

5、弹力的大小：

①对于胡克弹性力，用胡克定律计算弹性力的大小；②对于非胡克弹性力，根据物体所处的运动状态建立牛顿运动方程求解。

6、作用点：

接触面上。

7、弹性力属于被动力。

被动力和主动力（例如场力）不同，被动力的数值和方向，除了与相互作用的物体的性质有关外，还与该物体所受的其他力（特别是主动力）以及物体的运动状态等条件有关。

因此，在着手求解物体的运动规律之前，对它们（被动力）的三要素（大小、方向、作用点）往往不能都确定，想凭借经验事先判定非胡克弹性力的三要素，往往会导致错误的结果。

一般要通过物体的运动情况和运动方程进行判定。

二、接触处是存在弹力的判定方法：

（一）方法一：

虚设法

欲分析一物体的某一接触面处是否有弹力作用，可先假设没有与之接触的物体，看看被　研究的物体的运动状态是否发生变化。

①若运动状态有变化，则接触处一定有弹力；②若运动状态无变化，则接触面处可能无弹力。

（二）方法二：

替代法

用易发生形变的物体（泡沫塑料、橡皮薄膜、海棉、松软的沙土等）替代不易发生形变的物体，替代后，若易形变的物体发生了明显的形变，则接触处一定有弹力。

（三）方法三：

根据“物体的运动状态”来分析某处是否有弹力

即物体的受力必须和物体的运动状态相吻合。

①如处于平衡状态的物体，所受的合外力必须等于零；②有加速度的物体的所受的合外力必须和其加速度方向同向。

三、弹力方向的确定

（一）对于两接触面均属于刚体的：

其弹力的方向垂直接触面（①接触面是平面的，就垂直于平面；②接触面是曲面的，就垂直于曲面的切平面；③接触面是点面接触型的，就垂直于面），且由接触面指向受力物所在一方。

）

（二）接触面难于确定的。

如：

①铰链（如图一）；②小球在竖直的管形轨道内运动，过最高点的时候（如图二）；③　带电小球在绝缘的倾斜的管形轨道中运动时（如图三）。

可按下列几种情况来分析：

1、对铰链：

①若物体在三个非平行力作用下处于平衡状态：

可用三个力必共点的规律来处理铰链处的弹力的方向。

如图四。

②在铰链处用一对正交的力

来替代

，根据物体的平衡条件先分别求出

，再求出

的合力

。

2、对于图二所示的情况，小球在轨道的最高点是与外圆接触，还是与内圆接触，取决于小球在最高点的运动速度V，若小球在最高点的运动速度

，则小球在最高点的向心加速度

，则小球所受的合外力必大于mg，则小球与外圆接触，外圆对小球的弹力竖直向下；若

，则小球在最高点的向心加速度等于g，则小球既不与外圆接触，也不与内圆接触。

若

，则小球在最高点的向心加速度小于g，则小球与内圆接触，内圆对小球的弹力方向竖直向上。

3、对于图三的情况

运动小球是与管道的上表面接触，还是与管道的下表面接触，取决于小球受到的重力和电场力哪个大，即与小球的所受的其他外力的大小关。

①若

，小球与管道的下表面接触。

生产关系对小球的支持力垂直管道斜向上。

②若

，小球与管道的上表面接触，管道对小球的压力垂直管道斜向下。

小结：

即在2与3两种情况下，必须根据弹力是被动力，它的三要素与物体的运动情况和物体所受其他外力有关的特点根据牛顿运动定律来确定小球所受的弹力的方向。

（三）物体在三力作用下处于平衡状态的：

这三个力要么互相平行，要么共点（在这种情况下，这三个力首尾相接，必组成一个封闭的矢量三角形）。

（四）柔软的绳索对其他物体的弹力：

①必沿绳索的方向指向绳索的收缩方向。

（其他物体对绳索的作用力必沿绳索指向绳索的伸长方向）。

②绳索中的张力沿绳索的切线方向。

因为绳索的作用力若不沿绳索的方向，绳索就会松驰。

（五）别的物体对杆件弹力：

因为杆件既可受拉（此时产生拉伸形变），也可受压（此时产生压缩形变），还可受到不沿矸的轴线方向的力（此时杆产生弯曲形变），分两种情况讨论：

①理想杆件（一个杆件只在两端受力而处于平衡状态，且是不计重力的轻杆）；②多力杆件（一个杆件除在两端受力外，其中间部位还存在受力点，一般重力不能忽略的杆都属于此类型）。

1、二力杆件的受力特点：

二力杆件在两端点受到的弹力，必沿杆的轴线方向，或受拉，或受压。

杆的形变不是拉伸形变就是压缩形变。

判断杆件是受拉还是受压的方法：

1截断法：

设想将杆中间某处截断，若断口处分离，则该杆受拉。

2替代法：

若某杆可用绳索替代，则该杆受拉；否则，该杆受压。

2、多力杆件：

在两端所受的弹力一般不沿杆的轴线方向。

3、一个杆件在三个力作用下处于平衡状态，这三个力的关系是：

①互相平行；②共点

例一：

如图一：

分析小球与斜面接触处是否有弹力？

分析：

假设法：

假设斜面对小球有弹力，此力必和斜面垂直且垂直斜面指向左上方，此时小球受到三个力的作用：

1）重力，方向进厨房和他们可下；2）绳对小球紧直向上的拉力；3）斜面对小球的支持力，方向垂直斜面指向左上方。

小球在这三个力的作用下，不中能处于平衡状态与题设矛盾，所以斜面与小球接触处，无弹力。

例二：

如图二，分析放在光滑半圆形碗中均匀杆件（自身重力不可忽略）所受的力。

分析：

这是一个受三个互不平行力作用，且处于平衡状态下的多力杆件，因此，这三个力必共点，其受力图如图二所示。

例三：

如图三，一条柔软的绳子，两端悬挂于墙上，处于静止状态，分析绳子受到的力。

分析：

绳子中间下垂，说明，绳子的重力不能忽略。

由于绳子对别的物体的作用力，沿绳的方向指向绳的收缩方向，根据牛顿第三定律：

墙对绳的端点的作用力必沿绳的方向，指向绳的伸长方向。

由于绳受三个非骨头废轮胎的作用处于平衡状态，所以三力必共点。

例四：

如图四所示，AC和BC为二轻杆，AC与墙、BC与墙、AC与BC间用铰链连接，请分析两杆谁受拉，谁受压？

分析：

根据题意，这里的AC和BC均为理想二力杆，因此它们在两端点或受拉，或受压。

具体的判别方法有下面几种：

方法一：

假设法：

设想杆与墙面的接触处是用极易形变的弹性体-橡皮做成的，我们将会观察到A处的橡皮向右凸起，B处的橡皮向左凹，这清楚地表明，AC杆承受的是拉力，BC杆承受的是压力。

方法二：

截断法:

若将AC杆中间截断（BC杆保持完整），断口分离，说明AC杆受拉；若将BC杆中间截断（AC杆保持完整），则断口合拢，则说明BC杆受压；

方法三：

替代法，很明显，AC杆可用绳替代，而BC杆不可用绳替代，说明AC杆受拉；BC杆受压。

因此C点的受力图如图所示。

（因为AC杆受拉，所以，结点C对AC杆的拉力方向应指向AC的延长线方向，根据牛顿第三定律，它的反作用力即杆对C点的拉力方向应因沿CA方向），同理，BC杆因受压，所以BC杆对结点C的支撑力的方向沿BC的延长线方向。

例五：

如图五，一根轻杆，长为l，杆一端固定一质量为m的小球，杆在竖直平面内绕杆的另一端以角速度

转动，问小球在过最高点时：

（1）在什么条件下，杆对小球既无拉力也无压力？

（2）杆在什么条件下，杆对对小球有向上的支持力？

（3）杆对小球有向下的拉力？

例六:

如图六在竖直平面内有一内壁光滑、半径为R的光滑的管状中空圆环，管道中有一质量为m的小球在管首内做竖直平面内的圆周运动。

问小球：

（1）在什么条件下，对管道无弹力？

（2）什么条件下，对管道内壁有压力？

（3）在什么条件下，对管道的个侧有压力？

分析：

这是二条用牛顿第二定律，根据物体所处的运动状态来确定物体弹力方向和大小的典型例。

（1）当小球过最高点时，小球只受自身重力作用，即此时球对杆（或对管道）无弹力.设此时小球的线速度为V0（在此类问题中，这一速度称为小球过最高点时的临界速度）。

由牛顿第二定律：

（2）如果小球过最高点的速度

，这时，这时，小球在最高点做圆周运动所需的向心力

，所以杆对球有竖直向上的支持力

（或管道内侧对小球有竖直向上的支持力），小球过最高点的速度在0

间变化时，

在

间变化。

如果小球过最高点的速度

，这时小球过最高点所需向心力

，V越大，

也越大。

非胡克弹性力

我们把不满足胡克定律的弹性力称为非胡克弹性力。

例如，推力、拉力、支持力、压力、绳内的张力等，一般都属于非胡克弹性力。

非胡克弹性力中的支持力、压力、张力等可统称为约束力，一般可表述为被动性的力。

被动力和主动力（例如场力）不同，被动力的数值和方向，除了与相互作用的物体性质有关外，还与该物体所受的其他作用力（特别是主动力）以及物体的运动状态等条件有关。

因此，在着手解物体的运动规律之前，对它们所受的被动力的三要素（大小、方向、作用点）往往不能都确定，特别是非胡克弹性力的数值，从原则上讲，更不能预先确定。

想凭借经验来事先判定非胡克弹性力的数值，往往会导致错误结果。

在这种情况下，必须根据物体的运动情况和运动方程进行判定。

如果物体在外力的作用下处于平衡状态，则非胡克弹性力仅由主动力来决定；此时可以根据平衡方程算出非胡克弹性力的数值和方向。

如果物体的运动状态发生变化，则非胡克弹性力由主动力、运动状态及约束物的性质共同决定，此时可以通过求解动力学方程来计算非胡克弹性力。

例如，人站在以a上升的电梯中，若人的质量为m，则电梯底板作用于人的非胡克弹性力（支持力）的大小N，可表示为：

，此式说明非胡克弹性力的大小N，不仅与主动力G＝mg有关，而且也与人相对于地面运动的加速度a的大小和方向有关。

又例如，运动着的载重汽车装有一高为h,长为

质量为m的立方体货物。

若汽车突然以加速度a刹车，试分析此时车厢板作用于货物上的非胡克弹性力N（支持力）的大小和方向（货物不打滑）。

我们可以列出货物的平动方程和转动方程，有：

由上面的表达式可知：

在竖起方向货物处于平衡，故非胡克弹性力的大小N等于重力的大小G；N的方向竖直向上。

N的作用点用x（质心C至支持力N的作用线的垂直距离）表示：

由上式可推：

非胡克弹性力N的作用点位置x与物体的尺寸、形状h，运动的加速度a及重力场强度g的大小有关。

图1中水平轻杆长为L，其左端C固定在竖直墙面上，在其右端B处用与杆成300角的轻绳系于墙面上的A点,若在距离C点为

的P点挂一质量为m的重物，则轻绳受到的拉力T可通过力矩平衡方程

求出，其大小为

，方向沿绳AB指向左上。

于是重力mg、轻绳拉力T及轻杆在C端所受的弹力N在O点构成了同一平面内共点的三力平衡系统，此时依据拉密定理

不难求出

在这个例题中可以看到，只有将重物悬挂在杆的端点B时，轻杆所受到竖直墙的弹力N才沿杆的方向；当重物的悬点P沿BC方向逐渐向左移动时，，杆所受的弹力N将随

角的减小先减后增（这是三力平衡条件下六要素中重力mg大小、方向不变，绳的拉力T方向不变，大小改变，而杆所受弹力N的大小、方向均匀变化时，当三力有交汇点沿轻绳移动到D点时弹力N的大小减至最小，以后又逐渐增大的情况），而弹力N的方向与轻杆的方向的偏离程度则越来越大。

（3）