高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学理工类 湖南卷.docx

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高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学理工类湖南卷

2004年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工类湖南卷）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.

1．复数

的值是（）

A．

B．－

C．4D．－4

2．如果双曲线

上一点P到右焦点的距离等于

，那么点P到右准线的距离

是（）

A．

B．13C．5D．

3．设

是函数

的反函数，若

，则

的值为（）

A．1B．2C．3D．

4．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法

6．设函数

则关于x的方程

解的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

7．设

则以下不等式中不恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8．数列

（）

A．

B．

C．

D．

9．设集合

，那么点P（2，3）

（）的充要条件是（）

A．

B．

C．

D．

10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）

A．56B．52C．48D．40

11．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元）,预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。

根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）

A．4200元~4400元B．4400元~4600元

C．4600元~4800元D．4800元~5000元

12．设

分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当

时，

且

则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．已知向量a=

，向量b=

，则|2a－b|的最大值是.

14．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=.

15．若

的展开式中的常数项为84，则n=.

16．设F是椭圆

的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知

的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为

甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=

点E在PD上，且PE:

ED=2:

1.

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角

的大小；