中考数学模拟试题含答案.docx
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中考数学模拟试题含答案
2006年中考数学模拟试题（含答案）
（针对基础知识掌握情况摸底测试）
一、选择题:
（本题共7小题,每小题3分,共21分）将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.
1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作（）
A.6cmB.-6cmC.+6cmD.负6cm
2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是（）
A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=5,a=4,则cosA的值是（）
A.
B.
C.
D.
4.关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是（）
A.（x+1）（x-3）B.2（x+1）（x-3）C.（x-1）（x+3）D.2（x-1）（x+3）
5.⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）
A.外离B.相交C.外切D.内含
6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为（）
A.3
B.4
C.
D.2
7.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的函数关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图象,下列说法错误的是（）
A.爸爸开始登山时,小军已走了50米;
B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
C.小军比爸爸晚到山顶;
D.10分钟后小军还在爸爸的前面
二、填空题:
（本题共7小题,每小题3分,共21分）
8.│-1│的结果是________.
9.方程x2-2x-3=0的解是_________.
10.函数y=
中,自变量x的取值范围是_________.
11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为________.
12.如图,PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为________.
13.若a∥b,b∥c,证明a∥c.用反证法证明的第一步是______________________.
14.设α和β是方程x2-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.
三、解答题（本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,20题各12分,共58分.
15.如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长（精确到0.1）.
16.已知关于x的方程x2+
kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:
“解:
△=（
k）2-4×1×（k2-k+2）
=-k2+4k-8
=（k-2）2+4.
∵（k-2）2≥0,4>0,∴△=（k-2）2+4>0.
∴原方程有两个不相等的实数根.”
请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.
18.已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2,1）.
（1）分别求出这两个函数的解析式;
（2）试判断点P（-1,-5）是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.
19.如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:
.
20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下.
频率分布表:
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～
6
0.12
～4.85
23
4.85～5.15
5.15～5.45
1
0.02
合计
1.00
（1）填写频率分布表中部分数据;
（2）在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.
（3）若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.
四、解答题（本题共3小题,其中21题7分,22题8分,23题9分,共24分）
21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:
（1）第一天,蛇体温的变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
（2）第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?
在什么时间范围内蛇的体温是下降的?
（3）如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.
22.如图6,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:
△ABC为等腰三角形.
23.已知二次函数的图象是经过点A（1,0）,B（3,0）,E（0,6）三点的一条抛物线.
（1）求这条抛物线的解析式;
（2）如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.
五、解答题和附加题（本题共3小题,其中24、25题各8分,26题10分,共26分,附加题5分）
24.阅读材料,并解答问题:
（1）如下表,方程①、方程②、方程③,…是按照一定规律排列的一列方程.解方程①,并将它的解填在表中的空白处.
序号
方程
方程的解
①
x1=________
x2=________
②
x1=4
x2=6
③
x1=5
x2=8
…
…
…
…
（2）若方程
（a>b）的解是x1=6,x2=10,求a、b的值,该方程_______（填“是”或“不是”）
（1）中所给的一列方程中的一个方程?
如果是,是第_______个方程.
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程.
25.如图8,⊙O1和⊙O2外切于点C,直线O1O2与BA的延长线交于点P,给出下列几个论断:
①PAB是⊙O1的切线,切点为A;
②AB2=CE·CF;③PC2=PA·PB;④
请你用其中两个论断补充题设,一个论断作为结论,写出一个真命题,并加以证明.
说明:
（1）如果你按某种思路推导几步没有找到解决问题的方法,请你再换一种思路推导几步看能不能解决问题,并把这两种思路的推导过程写出来（要求至少写3步）.
（2）在你经历说明
（1）的过程之后,还没有找到解决问题的方法,可以从下列四个论断中选取一个论断或两个论断再补充题设（相当于原题补充3个论断或4个论断作为题论）,完成你的证明;增补一个论断完成证明得8分,增补两个论断完成证明得5分.
Ⅰ.PA·PB=PF·PE;Ⅱ.AC⊥BC;Ⅲ.PAB是⊙O2切线;Ⅳ.
26.如图9,已知两个半径都为R的⊙O1和⊙O2,连结O1O2交⊙O1和⊙O2分别与点M、N.
实验操作:
将一个直角三角板的直角顶点C放在直线O1O2的上方,让两个直角边所在直线分别经过点M、N和⊙O1和⊙O2分别相交于点A、B,点C不断地移动.
探究:
（1）线段AB和线段MN有什么关系,用你学过的数学知识证明你的发现;
（2）是否存在一点C,使四边形ABNM是等腰梯形.若存在,请确定点C,并加以证明;如果不存在,请说明原因.
附加题:
如图10,若将上述问题的⊙O1和⊙O2相离,变成两圆相交,请你研究上述问题的探究
（1）的相应结论,并写出解答过程.
答案:
一、1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D
二、8.19.x1=3,x2=-110.x≥311.
12.413.假设a与c不平行14.4
三、15.解:
过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.
∵梯形ABCD,∴AD∥BC,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,AE=DF=2.
又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.
∵在Rt△ABE中,cotB=
∴BE=AEcotB=2cot44°,
∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.
答:
梯形底边BC的长为8.1.
16.解:
解答过程不正确
△=-k2+4k-8=-（k2-4k+8）
=-[（k-2）2-4+8]
=-（k-2）2-4
∵（k-2）2≥0,
∴-（k-2）2≤0
∴-（k-2）2-4<0
即△<0,所以方程没有实数根.
17.解:
设原计划每天栽树x棵
根据题意,得
=4
整理,得x2+2x-48=0
解得x1=6,x2=-8
经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意（舍去）
答:
原计划每天栽树6棵.
18.解:
（1）∵y=
经过（2,1）,∴2=k.
∵y=kx+m经过（2,1）,∴1=2×2+m,
∴m=-3.
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:
y=
和y=2x-3.
（2）当x=-1时,y=2x-3=2×（-1）-3=-5.
所以点P（-1,-5）在一次函数图像上.
19.证明:
连结AG.
∵A为圆心,∴AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.
∴∠DAG=∠EAD.
∴
.
20.解:
频率分布表:
（1）
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
23
0.46
4.85～5.15
18
0.36
5.15～5.45
1
0.02
合计
50
1.00
（2）总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:
50.
（3）
×300=114（名）.
答:
300名学生中约有114名不需矫正.
四、21.
（1）变化范围是:
35℃～40℃,12小时
（2）4时～16时16时～24时.（3）略
22.证明:
连结AE.∵AC2=CE·CF,∴
又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.
∴∠AEC=∠FAC.∵
.
∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.
23.解:
（1）设抛物线解析式为:
y=a（x-1）（x-3）.
∵过E（0,6）,∴6=a×3
∴a=2,∴y=2x2-8x+6
（2）y=2x2-8x+6=2（x2-4x+3）-2=2（x-2）2-2,
∴C（2,-2）.对称轴直线x=2,D（2,0）.
△ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.
当△AOP∽△ACD时,
∴OP=2.
∵P在y轴正半轴上,∴P（0,2）.
当△PAO∽△ACD时,
OP=
P在y轴正半轴上,∴P（0,
）.
五、24.
（1）x1=3,x2=4.
（2）a=12,b=5.是,四.
（3）第n个方程为:
=1
解为:
x1=n+2,x2=2n+2
当x=n+2时,方程左边=
=2-1=1,∴左=右,成立.
当x=2n+2时,左=
=
=
=1,
∴左=右,成立.
25.
（1）只要写出正确几何推理3步,运用知识正确即给分（写出一个给2分,写出两个给3分）.
（2）补充:
①PAB是⊙O1切线,切点为A.Ⅲ.PAB是⊙O2的切线.
结论:
PC2=PA·PB
证明:
连结BE,过C作两圆内公切线交AB于M,∴CM⊥O1O2.
∵PAB分别切⊙O1、⊙O2于A、B.
∴BM=AM=CM,∴∠BCA=90°,∵CE为⊙O2直径,∴∠EBC=90°.
∴BE∥AC,∴∠ACF=∠E.
又∵PB切⊙O2于B.∴∠ABC=∠E,
∴∠ABC=∠ACP,又∵∠P=∠P.
∴△PBC∽△PCA.
∴
PC2=PA·PB.
26.图正确
（1）解:
如图,MN∥AB,MN+2R=AB.
连结O1A、O2B.
∵∠C=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠3+∠4=90°,
∵O1M=O1A,∴∠3=∠5,O2N=O2B,
∴∠4=∠6,
∴∠5+∠6=90°,又∵∠C=90°,∴∠7+∠8=90°.
∴∠5+∠7+∠6+∠8=180°,即∠O1AB+∠O2AB=180°.
∴O1A∥O2B,又∵O1A=O2B.
∴四边形O1ABO2为平行四边形.
∴O1O2∥AB,则MN∥AB,O1O2=AB,则MN+2R=AB.
（2）当点C在MN的垂直平分线上,且到MN的距离等于
MN.
∵C在MN的垂直平分线上,且到MN距离等于
MN.
∴CM=MN,∠C=90°,∴∠1=∠2=45°.MN∥AB.
∴∠7=∠8=45°,∴CA=CB.
∴CA-CM=CB-CN.
即MA=NB
又∵MN∥AB,∴四边形MABN为等腰梯形
（3）仍正确.
AB∥MN,AB=2P-MN.
用上
（1）中方法证明.
O1A∥O2B.∵O1A=O2B.
∴四边形O1ABO2为平行四边形.
∴AB∥O1O2,则AB∥MN.
AB=O1O2,则:
O1O2=O1M+O2N-MN=R+R-MN.
∴AB=2R-MN.
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