章节训练第1章+有理数5.docx
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章节训练第1章+有理数5
【章节训练】第1章有理数-5
一、选择题（共10小题）
1．（4.3分）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8B．
C．8D．﹣
2．（4.3分）比﹣1小2的数是（ ）
A．3B．1C．﹣2D．﹣3
3．（4.3分）计算﹣3+1的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．4D．2
4．（4.3分）8的倒数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣
D．
5．（4.3分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
6．（4.3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（ ）
A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m
7．（4.3分）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
8．（4.3分）﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018B．﹣2018C．
D．﹣
9．（4.3分）五个城市的国际标准时间（单位：
时）在数轴上表示如图所示，我市2013年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2013年6月16日上午9时开始，此时应是（ ）
A．纽约时间2013年6月16日晚上22时
B．多伦多时间2013年6月15日晚上21时
C．伦敦时间2013年6月15日凌晨1时
D．汉城时间2013年6月16日上午8时
10．（4.3分）0这个数是（ ）
A．正数B．负数C．整数D．无理数
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（4.3分）2的相反数是 ．
12．（4.3分）定义：
A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．
13．（4.3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
14．（4.3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
15．（4.3分）﹣
的倒数是 ．
16．（4.3分）2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益？
17．（4.3分）计算6÷（﹣
），方方同学的计算过程如下，原式=6
+6
=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．（4.3分）将有理数1，﹣2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
19．（4.3分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在
，
，
这三个数中至少会有几个整数？
请利用整数的奇偶性简单说明理由．
20．（4.3分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
21．（4.3分）水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：
适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下， （不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）．
（1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：
第几天
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？
此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！
）
22．（4.3分）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜﹣1；
（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式=
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
23．（5.4分）
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
【章节训练】第1章有理数-5
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（4.3分）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8B．
C．8D．﹣
【分析】根据相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：
﹣8的相反数是8，
故选：
C．
2．（4.3分）比﹣1小2的数是（ ）
A．3B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据题意可得算式，再计算即可．
【解答】解：
﹣1﹣2=﹣3，
故选：
D．
3．（4.3分）计算﹣3+1的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．4D．2
【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
【解答】解：
﹣3+1=﹣2；
故选：
A．
4．（4.3分）8的倒数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣
D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：
8的倒数是
，
故选：
D．
5．（4.3分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：
由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
最小的数是﹣3，
故选：
A．
6．（4.3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（ ）
A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：
若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，
故选：
C．
7．（4.3分）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：
C．
8．（4.3分）﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018B．﹣2018C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：
﹣2018的绝对值是2018．
故选：
A．
9．（4.3分）五个城市的国际标准时间（单位：
时）在数轴上表示如图所示，我市2013年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2013年6月16日上午9时开始，此时应是（ ）
A．纽约时间2013年6月16日晚上22时
B．多伦多时间2013年6月15日晚上21时
C．伦敦时间2013年6月15日凌晨1时
D．汉城时间2013年6月16日上午8时
【分析】求出两地的时差，根据北京时间求出每个地方的时间，再判断即可．
【解答】解：
A、∵纽约时间与北京差：
8+5=13个小时，9﹣13=﹣4，
∴当北京时间2013年6月16日9时，纽约时间是2013年6月15日20时，故本选项错误；
B、∵多伦多时间与北京差：
8+4=12个小时，9﹣12=﹣3，
∴当北京时间2013年6月16日9时，纽约时间是2013年6月15日21时，故本选项正确；
C、∵伦敦时间与北京差：
8﹣0=8个小时，9﹣8=1，
∴当北京时间2013年6月16日9时，伦敦时间是2013年6月16日1时，故本选项错误；
D、∵汉城时间与北京差：
9﹣8=1个小时，9+1=10，
∴当北京时间2013年6月16日9时，首尔时间是2013年6月16日10时，故本选项错误；
故选：
B．
10．（4.3分）0这个数是（ ）
A．正数B．负数C．整数D．无理数
【分析】根据0的意义，可得答案．
【解答】解：
A、0不是正数也不是负数，故A错误；
B、0不是正数也不是负数，故B错误；
C、是整数，故C正确；
D、0是有理数，故D错误；
故选：
C．
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（4.3分）2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：
2的相反数是﹣2．
故答案为：
﹣2
12．（4.3分）定义：
A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．
【分析】根据新定义解答即可得．
【解答】解：
∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，
∴M∪N={1，0，﹣1}，
故答案为：
1，0，﹣1．
13．（4.3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，
故答案为：
﹣3．
14．（4.3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 7 ．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【解答】解：
∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3﹣1=2，
∵BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
15．（4.3分）﹣
的倒数是 ﹣3 ．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行计算即可．
【解答】解：
﹣
的倒数为：
﹣3．
故答案为：
﹣3．
16．（4.3分）2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益？
【分析】根据题意：
平均每位教师可以让150名学生受益，而共有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，据此得出关系式，进行计算可得答案．
【解答】解：
由题意，150×80=12000（名）．
答：
有12000名学生将从这项活动中受益．
17．（4.3分）计算6÷（﹣
），方方同学的计算过程如下，原式=6
+6
=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
【解答】解：
方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣
+
）
=6÷（﹣
）
=6×（﹣6）
=﹣36．
18．（4.3分）将有理数1，﹣2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
【分析】根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．
【解答】解：
∵负数＜0＜正数，
∴﹣2＜0＜1．
19．（4.3分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在
，
，
这三个数中至少会有几个整数？
请利用整数的奇偶性简单说明理由．
【分析】首先任何一个整数只有两种可能，不是奇数，就是偶数，所以a，b，c至少会有2个数的奇偶性相同，这样就可以判断至少会有一个整数．
【解答】解：
至少会有一个整数．
根据整数的奇偶性：
两个整数相加除以2可以判定三种情况：
奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．
奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．
偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．
故讨论a，b，c的四种情况：
全是奇数：
则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2全是整数
全是偶数：
则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2全是整数
一奇两偶：
则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2一个整数
一偶两奇：
则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2一个整数
∴综上所述，所以至少会有一个整数．
20．（4.3分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
【解答】解：
（1）如图所示：
点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；
（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300﹣（﹣200）=500（m）．
答：
青少年宫与商场之间的距离为500m．
21．（4.3分）水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：
适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下， 1株水葫芦每5天就能新繁殖1株 （不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）．
（1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：
第几天
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？
此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！
）
【分析】
（1）根据题意，水葫芦总株数按2的乘方增长；
（2）求出水葫芦约为33万株时的2的次数n的值，再乘以5就是天数．
【解答】解：
（1）依次填8，1024，2n，如表格
第几天
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
8
…
1024
…
2n
（2）当n=13时，10×213=81920
当n=14时，10×214=163840
当n=15时，10×215=327680
当n=16时，10×216=655360
∴当n=15时，10×215≈33（万）
∴5n=75．
答：
75天时水葫芦约有33万株．
22．（4.3分）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜﹣1；
（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式=
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
【分析】根据题中所给材料，求出0点值，将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答．
【解答】解：
（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2．
综上讨论，原式=
．
23．（5.4分）
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ；
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
【解答】解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．
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