初中数学人教版重庆市忠县学年七年级下学期期中数学试题.docx

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初中数学人教版重庆市忠县学年七年级下学期期中数学试题

重庆市忠县2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

考试时间：

120分钟满分：

150分

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、49的平方根是（）

A.7B.-7C.

D.49

2、将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4、下列计算正确的是（）

A.

=±2B.±

=6C.

D.

5、下列数据不能确定物体位置的是（）

A.5号6楼B.北偏东30o

C.大学路19号D.东经118o，北纬33o

6、以方程组

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7、下列语句不是命题的是（）

A.熊猫没有翅膀B.点到直线的距离

C.若|a|=|b|，则a=bD.小明是七年级二班的学生

8、估计

的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

9、点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）

A.等于3cmB.大于3cmC.小于3cmD.小于或等于3cm

10、若将P（x，y）向左移动5的单位为P1，再将P1向下移动4个单位为P2，求S△PP1P2的面积是（）

A.

B.9C.10D.20

11、从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）

A.（400，500），（500，200）B.（400，500），（200，500）

C.（400，500），（-200，500）D.（500，400），（500，-200）

12、已知

的解为

，则

等于（）

A.4B.16C.8D.32

二、填空题（每小题4分，共24分）

13、

的立方根是______．

14、在下列各数中无理数有______个．

……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．

15、如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

16、如果x-4是16的算术平方根，那么x+4的值为______．

17、已知

轴，A点的坐标为（3，2），并且

，则B的坐标为______．

18、如下图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位…，依此规律跳动下去，点P第2019次跳动至点P2019的坐标是______．

三、解答题（每小题10分，共20分）

19、求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4

（2）3x3=﹣81．

20、解下列方程组：

（1）

（2）

四、解答题（每小题10分，共50分）

21、计算与求值

（1）

．

（2）

22、如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

23、关于x、y的方程组

的解是方程3x+2y=34的一组解，求m2+2m-1的值．

24、某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？

销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

25、如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

五、解答题（共8分）

26、如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+|b+3|=0，S△ABC=14．

（1）求C点的坐标

（2）作DE⊥DC交y轴于E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90o．求证：

FD平分∠ADO．

参考答案

1、【答案】C

【分析】利用平方根的定义求解即可．

【解答】（±7）2=49，

∴49的平方根是±7，

选C．

2、【答案】B

【分析】对于B，图案中的每个点的平移方向都相同，平移的距离都相等，符合平移特征；

【解答】A、把原图案顺时针旋转90°得到；

B、图案中的每个点的平移方向都相同，平移的距离都相等，符合平移特征；

C、把原图案通过翻折或顺时针旋转180°得到；

D、把原图案逆时针旋转90°得到．

选B

3、【答案】B

【分析】先根据平行线的性质求得∠ADB的度数，再根据角平分线的性质求得∠ADE的度数，最后根据平行线的性质求解即可．

【解答】∵AD∥BC，∠B=30°

∴∠ADB=∠B=30°

∵DB平分∠ADE

∴∠ADE=2∠B=60°

∵AD∥BC

∴∠DEC=∠ADE=60°

选B．

4、【答案】D

【分析】本题考查了平方根和立方根．

【解答】选项A，

=2，选项A错误；选项B，±

=±6，选项B错误；选项C，

，选项C错误；选项D，

，选项D正确；由此可得，只有选项D正确，选D．

5、【答案】B

【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．

【解答】A.5号6楼，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

B.北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；

C.大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

D.东经118o，北纬33o，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．

选B．

6、【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及各象限内点的坐标特征．

【解答】

，

①+②得，2y=1，

解得，y=

．

把y=

代入①得，

=−x+2，

解得x=

∵

＞0，

＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，

点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．

选A．

7、【答案】B

【分析】根据命题的定义分别进行判断．

【解答】熊猫没有翅膀、若|a|=|b|，则a=b和小明是七年级

（2）班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题．

选B．

8、【答案】B

【分析】利用”夹逼法“得出

的范围，继而也可得出

+1的范围．

【解答】∵4＜6＜9，

∴

，即

，

∴

，

选B．

9、【答案】D

【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，

∴点P到直线l的距离小于或等于3cm．

选D．

10、【答案】C

【分析】直接利用平移的性质得到S△PP1P2的边长为5和4，然后利用三角形面积公式进行计算即可．

【解答】∵P（x，y）向左移动5的单位为P1，再将P1向下移动4个单位为P2得到Rt△PP1P2，

∴△PP1P2的直角边长分别为5和4，

∴S△PP1P2=

=10，

选C．

11、【答案】C

【分析】本题考查了点的坐标．

【解答】如图，

小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．

选C．

12、【答案】B

【分析】将x=3，y=-1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．

【解答】将x=3，y=-1代入得：

，

解得：

m=2，n=1，

则（2mn）m=（2×2×1）²=16．

选B．

13、【答案】

【分析】本题考查了立方根．

【解答】∵

，

∴

的立方根是

．

14、【答案】7

【分析】根据无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【解答】

，所给数据中无理数有：

，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共7个．

故答案为：

7．

15、【答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段最短作答．

【解答】解：

根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”．

16、【答案】12

【分析】根据算术平方根的定义求出x，再根据算术平方根的定义解答即可．

【解答】∵42=16，

∴16的算术平方根是4，

即x−4=4，

∴x=8，

∴x+4=8+4=12

故答案为：

12．

17、【答案】（3，7）或（3，-3）

【分析】本题考查了点的坐标．

【解答】解：

根据AB∥y轴可得：

点A和点B的横坐标相等，

则

，即x=7或x=-3，则点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．

18、【答案】（-505，1010）

【分析】解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．

【解答】由题中规律可得出如下结论：

设点Pm的横坐标的绝对值是n，

则在y轴右侧的点的下标分别是4（n−1）和4n−3，

在y轴左侧的点的下标是：

4n−2和4n−1；

∵2019=505×4-1，2020=4×（506-1），

∴点P2019的横坐标为-505．

∵点P1和点P2的纵坐标均为1，点P3和点P4的纵坐标均为2，点P5和点P6的纵坐标均为3，

因此可以推出，点P2019和点P2020的纵坐标均为2020÷2=1010，

∴点P第2019次跳动至点P2019的坐标是（-505，1010）．

故答案为：

（-505，1010）．

19、【答案】

（1）x1=3，x2=﹣1；

（2）x=﹣3．

【分析】

（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；

（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．

【解答】

（1）开平方得：

x﹣1=±2，

解得：

x1=3，x2=﹣1；

（2）系数化为1得，x3=﹣27，

开立方得：

x=﹣3．

20、【答案】

（1）

；

（2）

【分析】

（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，∴用代入消元法比较简单．

（2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．

【解答】

（1）

，

把①代入②得：

3x+2（2x−3）=8，

∴x=2；

代入①得y=1．

∴方程组的解为

．

（2）

，

①×4得，8x−4y=20③，

②+③得，11x=22，

解得x=2，

把x=2代入①得，2×2−y=5，

解得y=−1，

∴方程组的解是

．

21、【答案】

（1）

；

（2）−3

【分析】

（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

（2）先把各项式进行化简，然后再把分子与分母进行约分，最后合并即可求出答案；

【解答】①

=

．

②

=−1−1+3×（−

）=−1−1−1=−3，

22、【答案】∠AFE＝69°．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．

【解答】解：

∵∠AEC＝42°，

∴∠AED＝180°-∠AEC＝138°．

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF＝

∠AED＝69°．

∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠DEF＝69°．

23、【答案】7

【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值，再把m的值代入代数式即可解答．

【解答】

，

①−②得：

3y=−6m，即y=−2m，

把y=−2m代入②得：

x=7m，

代入3x+2y=34中得：

21m−4m=34，

解得：

m=2．

把m=2，代入m2+2m-1=22+2×2-1=7．

24、【答案】

（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；

（2）41.6元/千克．

【分析】

（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；

（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．

【解答】

（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，

根据题意可得：

，

解得：

，

小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，

200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），

∴销售完后，该水果商共赚了3200元；

（2）设大樱桃的售价为a元/千克，

（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，

解得：

a≥41.6，

答：

大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．

25、【答案】

（1）作图见试题解析，A（-3，1），B（0，2），C（-1，4）；

（2）2．

【分析】

（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；

（2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．

【解答】

（1）A（-3，1），B（0，2），C（-1，4），如图：

（2）A1A=4，OD=1，∴

=

A1A×CD=

×4×1=2．

26、【答案】

（1）（4，-3）；

（2）见解答；

【分析】

（1）根据平方根的性质和绝对值的非负性，求出a，b的值，再根据三角形面积公式即可解答．

（2）根据角平分线的性质，三角形的内角和定理，分别求出∠OEG=∠FDG和∠ADF=∠AEF即可求证．

【解答】

（1）∵（a-4）2+|b+3|=0，

∴a=4，b=-3．

又∵S△ABC=14，

∴

×AB×BO=14，

∵AB=7

∴BC=4，C点的坐标为（4，-3）；

（2）设OD与EF相交于点G，

∵∠F=90°，∠EOG=90°，

∴∠EGO=∠FGD，

∴∠OEG=∠FDG①，

∵∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠FDE=90°，在△EFD中，∠FDE+∠FED=90°，

∴∠ADF=∠FED，

又∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠FED，∴∠ADF=∠AEF②，

由①②得∠FDG=∠ADF，

∴FD平分∠ADO．