沈阳市和平区中考一模数学试卷含答案.docx
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沈阳市和平区中考一模数学试卷
（试题満分120分考试时间120分钟）
一、选择题l.下列算式中，运算结果为负数的是
A.|-1|
B.
（-2）3
C.
（-1）×（-2）（）
D.
（-3）2（）
2.南海是我国固有领海,她的面积约为360万平方千米,360用科学记数法可表示为
A.3.6×102
B.3.6×103
C.36×102
D.36×103
3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是
A.左视图面积最大
B.俯视图面积最小
C.左视图面积和主视图面积相等
D.俯视图面积和主视图面积相等第3题图
（）
4.平面直角坐标系中，点P（-2,1）关于直线x=1的对称点P'的坐标是
A.
（2,1）
B.
（4,1）
C.
（-2,-1）
D.
（-2,-3）
（）
5.下列说法中,正确的是
A.任意两个矩形都相似
C.相似图形一定是位似图形
6.下列说法正确的是
A.若甲组数据的方差S2甲=
0.39，乙组数据的方差S2乙=
0.25,则甲组数据比乙组数据大
B.从1,2,,3,4,5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C.数据2,3,3,4,5的众数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是
A.sinA=
C.tanB=（
B.任意两个菱形都相似
D.位似图形一定是相似图形
（）
（））
32
B.tanA=
D.cosB=
12
3
32
C.y=（x-1）2-3
第7题图）
8.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个単位，得到新的抛物线解析式是（
A.y=（x+1）2+3
B.y=（x+1）2-3
D.y=（x-1）2+
39.如图,在矩形ABCD中，AB=
2、BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点
E、O连接CE，则CE的长为
A.3
B.
3.5
C.
2.5
D.2.8（）
10.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道。
若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（
A.
C.）
30003000=30（1+25%）xx30003000+=30（1+25%）xx
B.
D.
30003000=30x（1+25%）x30003000+=30x（1+25%）x
二、填空题
11.分解因式：
x2–4y2=___________.
12.一组数据1,2,x,0的平均数0，那这组数据的中位数是_______.
13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为_______.
14.等腰三角形的三边长均满足方協2-7⊠;+10=0,此三角形的周长为_______.
15.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。
旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元。
当一个旅行团的人数是_____人时，这个旅行社可以获得最大的营业额。
16.如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作使FG经过点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则_______cm2。
AEFG，AEFG的面积是
三、解答题
17.计算：
（）2-8+1-2+2sin45
12
18.在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2,
1.
（卡片除了实数不同外,其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；
2-1，2+l，
（2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率。
l9.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,AD>CD，将四边形ABCD沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点F处，折痕DE交BC于点E,连结
EF.求证:
四边形CDFE是菱形.
四、百时教育资讯部
20.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息,解答下面问题。
（1）此次共调査了________名同学,扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是______；
（2）直接将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组,而每个前最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师?
21.已知反比例函数y=
k11的图象与一次函数y=k2x+m的图像交于A（-1,a）、B（,-3）两点，连接3x3
AO.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）设点C在y轴上，当以
A、O、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
22.如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC的中点，
AC、BD相交于点
E.AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠
CBD.
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．
23.如图，平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于点
B、C.点A在第一象限，且AC^y轴于点C，AC=3，连接OA交BC于点H，连接AB，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）填空：
OB=______，OP+AP的最小值是______.
（1）当点P运动到BC中点时，求OP+AP的值；
（3）当OP+AP=4时，直接写出t的值.24.
（1）
【探索发现】如图1，正方形ABCD中，点
M、N分别是边
BC、CD上的点，∠MBN=45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为6，则正方形ABCD的边长为_______.
图1
（2）
【类比延伸】如图
（2），四边形ABCD中，，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点
M、N分别在边
BC、CD上的点，∠BAD=60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由。
图2
（3）
【拓展应用】如图3，四边形ABCD中，AB=AD=10，∠ADC=120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD，DN=5（3-1），请直接写出MN的长.
图3
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
1228与x轴交于点A和点D（点A在点Dx+x+33
左侧），点C和点B在y轴正半轴上，且OC=OA，OB=OD，将线段OB，OD分别绕点O逆时针旋转α°（0<α<90）得到OB’，OD’，点BD的对应点分别是B’D’，
（1）点A的坐标是______,点D的坐标是______；
（2）判断AB’与CD’的关系，并说明理由；
（3）直线CD’与x轴相交于点N，当tan∠BAN=2时，点N的坐标是______；
（4）连接BD，点Q在BD上，且2BQ=5DQ，点P是抛物线上的一点，直线PQ交x轴于点K，设△BPQ的面积为S1，△DKQ的面积为S2，当S1:
S1=
15:
2时，直接写出满足条件的点P的纵坐标.
2018年沈阳市和平区九年级教学质量监测
（一）数学试卷参考答案
一、选择题题号答案1B2A3D4B5D6C7C8D9C10B
二、填空题
11.（x+2y）
（x-2y）
12.
0.5
13.p
53
14.12或6或15
15.55
16.25
三、解答题（第17题6分，第
18、19题各8分，共22分）
17.解：
原式=
12-22+2-1+2´421=-14
=-
34
18.
（1）由表格可知，共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的结果有4种，∴P（两张卡片上实数之积为整数）=
41=。
123
19.证明：
根据折叠的性质可得：
CD=DF,ÐFDE=ÐCDE,CE=FE
QAD∥BC\CD=CE
\ÐFDE=ÐCED
\ÐCDE=ÐCED\CD=FD=FE=CE
∴四边形CDFE为菱形.
20.
（1）20036°
（2）由200−20−30−90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示。
（3）乒乓球组：
30÷200×1000÷20=
7.5所以至少需要准备8名教师；
21.
（1）∵反比例函数y=
k11的图象经过B（13,−3），∴k1=3´´（-3）=-3，3x3k1的图象经过点A（−1,a），3x
∵反比例函数y=∴a=1
由直线y2=k2x+m过点A，B得：
ì-k2+m=1ìk2=-3ï解得í.í1m=-2k+m=-3î2ïî3
∴反比例函数关系式为y=-
1，一次函数关系式为y=-3x-2；
x
（2）x<-1或0 13
（3）点C的坐标为：
0,-2或0,2或（0,2）或（0,1）.
22.证明：
（1）连接AD,可得AD^BD
（
）（
）
QÐPAC=2ÐCBD,ÐDAC=ÐCAB\ÐDAP=ÐDAP=ÐCBD,ÐBAD+ÐCBD=90°
\ÐPAD+ÐCBD=90°
\PA^AB
∴AB为圆o切线
（2）由
（1）易得DPAE为等腰三角形
PD=3,PE=6,AE=5
\AD=4
SDAPE=
1AD×PE=122
23.
（1）OB=1
23
32
（2）过点P作PD^AC于点D，可知CD=2,HD=勾股定理得：
AP=∵B为BC中点∴OP=
7
1BC=1故OP+AP=1+72
（3）t=
24.
（1）3
6±134
（2）BM+DN=MN证明：
延长MB至点P使得BP=DN
QÐB+ÐD=180°且ÐB+ÐABP=180°
\ÐD=ÐAPB
在DAPB与DADN中
ìAB=ADïíÐABP=ÐDïBP=DNî
\DAPB@DADN\MN=PM=BM+DN
（3）MN=5+53
25.
（1）A（-4,0）,B（7,0）
（2）AB'=CD'且AB'^CD'
（3）N（8,0）或（-8,0）
tanÐB'AN=2，故
MOMO==2，MO=8，M（0,8）或（0,-8）AO4
所以N（8,0）或者（-8,0）
（4）点纵坐标为8或-4过点P作PM^BD于M,过K作KN⊥BD于点N，过P作PI⊥轴于点I,过Q作QH^PI于H
BQ:
DQ=5:
2可得Q（5,2），可得PM:
KN=3:
1进而得到PQ:
KQ=3:
1，所以PH:
HI=3:
1因为HI=2，所以PH=6，所以P点纵坐标为或
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