统计学原理计算题复习资料.docx
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统计学原理计算题复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）
-、算术平均数和调和平均数的计算
加权算术平均数公式
XXf（常用）X八x•f
ZfZf
（X代表各组标志值，f代表各组单位数，f代表各组的比重）
Zf
加权调和平均数公式
X（x代表各组标志值，m代表各组标志总量）
Z-
X
1.某企业2003年某月份生产资料如下:
组中值
按工人劳动生产率分组（件/人）X
生产班组
实际产量（件）m
工人数-
X
55
50-60
3
8250
65
60-70
5
6500
75
70-80
8
5250
85
80-90
2
2550
95
90-100
2
4750
计算该企业的工人平均劳动生产率。
总^产，量，
分析：
工人平均劳动生产率X二总产量m（结合题目）
总工人人数m
X
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
其余两列资料，根据问题“求平
均XX”可知“劳动生产率”为标志值X，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式
计算，并将该资料记作
m。
每一组工人数二每一组实际产量劳动生产率，即巴。
同上例，资料是组距式分组，应
X
以各组的组中值来代替各组的标志值。
2.若把上题改成：
（作业Pm3）
组中值
按工人劳动生产率分组
（件/人）X
生产班组
生产工人数（人）f
产量Xf
55
50-60
3
150
65
60-70
5
100
75
70-80
8
70
85
80-90
2
30
95
90以上
2
50
合计
Z
20
400
计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：
工人平均劳动生工x二总仝f（结合题目）
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
其余两列资料，根据问题“求平均XX”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公
式计算，并将该资料记作f。
每一组实际产量二劳动生产率组工人数，即xf。
同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。
400
二=5515065100757085309550=6&25（件/人）
3.某企业产品的有关资料如下:
产品
单位成本（元/件）x
98年产量（件）f
99年成本总额（元）m
98年成本总额xf99年产量—
x
甲
25
1500
24500
乙
28
1020
28560
丙
32
980
48000
Z
试计算该企业98年、99年的平均单位成本。
分析：
平均单位成本x=总成本m
总产量f
x，剩余一列资料“98年产量"在实际公式中做分母，
f;计算99年平均单位成本，“单位成本"依然为标志值x，剩余一
计算98年平均单位成本，“单位成本"这列资料为标志值
因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作
列资料“99年成本总额"在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作解：
98年平均单位成本：
15001020980
x=J=25150028102032980二妙=27.83（元/件）Zf1500+1020+9803500
99年平均单位成本：
-Zm2450七28560480001010^0〃川、
x2887元/件）
Tm2450028560480000
7252832
商品品种
价格（元/件）x
甲市场销售额（元）m
乙市场销售量（件）f
甲
105
73500
1200
乙
120
108000
800
丙
137
150700
700
合计
一
332200
2700
4.2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:
甲销售量m乙销售额xf
x
分别计算该商品在两个市场的平均价格。
总销售额m
分析：
平均单价x二总销售右
计算甲市场的平均价格，“价格"这列资料为标志值x，剩余一列资料“甲市场销售额"在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m;计算乙市场的平均价格，“价格"依然为标志值x，剩余一列资料
“乙市场销售量"在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f。
m73500108000150700332200
解：
甲帀场平均价格：
x123.04（兀/件）
Wm73500+108000+1507002700
x105120137
乙市场平均价格：
XXf」051200120800137700少7900"7.74（元/件）
Zf1200+800+7002700
998斤，标准差为162.7斤,
亩产量（斤）X
播种面积（亩）f
Xf
2
（X—Xjf
900
1.1
990
11221.1
950
0.9
855
2340.9
1000
0.8
800
0.8
1050
1.2
1260
2881.2
1100
1.0
1100
9801
合计
5.0
5005
26245
1.有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为乙品种实验资料如下：
试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性?
分析：
平均亩产量X二S积L
根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。
比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数v；_，哪个v；_更小，哪个更稳定。
2
'x-xf26245/匚、
…V；乙V；甲
乙品种的亩产量更具稳定性
72.45（斤）ZfV5
组中值
按成绩分组X
学生人数f
Xf
（x“
55
60以下
4
220
1600
65
60-70
10
650
1000
75
70-80
25
1875
0
85
80-90
14
1190
1400
95
90-100
2
190
800
Z
25
4125
4800
2•甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为班成绩分组资料如下：
试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。
分析：
用标准差系数V；_比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V；_更小，哪个更具代表性。
81分，标准差为9.5分；乙
解：
'二斗二垮刀5（分）
2
'x_xf=4800旳34（分）ZfV55
V空=12.45%
'乙x75
V十匚=竺=11.73%
-x81
二V；甲：
:
:
V；乙甲班的平均成绩更具代表性
3•甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如
下：
日产量（件）
工人数（人）
10~20
18
20~30
39
30~40
31
40~50
12
（作业P25）
计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡?
解:
x^^^I」518253935314512=迦=28.7（件）Zf18+39+31+12100
'x-x彳fVz"f
2222
15—28.71825—28.73935—28.73145—28.712
100
•-V；甲：
:
:
V；乙甲班的平均成绩更具代表性
三、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：
①计算样本指标x二；p
2计算抽样平均误差Jx;Jp
3由给定的概率保证程度F（t）推算概率度t
4计算抽样极限误差*;爲
5估计总体参数区间范围
1•从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知
平均分数为76.5分，样本标准差为10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
解：
⑴x=75.6n=50
jx1-414（分）
寸50
F（t）=95.45%•••t=2
.：
x=t*=21.414=2.828（分）
x■Ax
75.6—2.83乞灭乞75.62.83
72.77乞歹乞78.43
•••以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.77〜78.43分之间
t2_2.-
⑵n亍（由.乂；•■=心推得）
1
根据条件，x，则n=4n=450=200（人）
2
（或直接代公式：
t2；「222102、
n22200）
也x<2.828[
2
2.某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果,
平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。
假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测
⑴x=6000；丁=300n=100
300“
卩x=〒=—I—30（小时）
.n100
F（t）=95.45%•t=2
试？
解：
-x=t」x=230=60（小时）
x-雹_X_x.：
x
6000-60_X600060
5940_X-6060
5940〜6060小时之间
95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在
1
⑵：
x60=30
2
F（t）=99.73%t=3
t2；323002
••n22300
230
3•采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。
要求：
⑴计算样本的抽样平均误差；
⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。
（作业F204）
解：
n=200n=195Ftj=99.45%t=2
⑴样本合格率p=9=空=97.5%
n200
抽样平均误差」p=p7=97.5%^97.5%J.®%
pVnV200
⑵抽样极限误差.-：
p二t」p=21.10%=2.20%
总体合格品率：
p-/:
^：
p
97.5%-2.2%_P_97.5%2.2%
95.3%_P_99.7%
•••以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%〜99.7%之间
四、相关分析和回归分析
1•根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：
n=9x=546、y=260、x2=34362、xy=16918
计算：
⑴建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。
⑵若2002年人均收入14000元，试推算该年商品销售额。
（作业已6）
解：
⑴bJ》X尸为芋“69化546镭。
925
n》f-（送x）9汇343^2546
a=y-bX二260-0.925546二-27.23
99
yc=abx--27.230.925x
回归系数b的含义：
人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。
⑵x=14000元，yc=-27.230.92514000=12922.77（万元）
2•根据
5位同学西方经济学的学习时间（x）与成绩（y）计算出如下资料:
n=5'x=40'y=310'x2=370y2=20700'、'xy=2740
要求：
⑴计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。
⑵编制以学习时间为自变量的直线回归方程。
（要求计算结果保留2位小数）由计算结果可得，学习时间与学习成绩呈咼度正相关。
」xyr2y=5274°一40310.5.20nZx^Zx）5汉37°/°
a=y—bX=31°_5.20—4020.4°
55
yc=a亠bx=20.40亠5.20x
3•根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据:
n=7xx=1890'y=31.1'x2=535500'y2=174.15'xy=9318
要求：
⑴计算销售额与销售利润率之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。
⑵确定以利润率为因变量的直线回归方程。
⑶解释式中回归系数的经济含义。
⑷当销售额为500万元时，利润率为多少？
由计算结果可得，销售额与销售利润率呈高度正相关。
=0.0365
79318-189031.1
2
7535500-18902
31.11890
a=y-bx0.03655.41
77
yc=a亠bx=-5.41亠0.0365x
⑶回归系数b的经济含义：
销售额每增加1万元，销售利润率平均增加0.0365%。
⑷x=500万元，yc=-5.41+0.0365疋500=12.84%
4•某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号
产品销售额（万元）x
销售利润（万元）
y
xy
2
x
2
y
1
430
22.0
9460
184900
484
2
480
26.5
12720
230400
702.25
3
650
40.0
20800
422500
1024
4
950
64.0
60800
902500
4096
5
1000
69.0
69000
1000000
4761
Z
3510
213.5
172780
2740300
11067.25
要求：
⑴计算产品销售额与销售利润之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。
⑵确定以利润额为因变量的直线回归方程，说明回归系数的经济含义。
⑶当产品销售额为500万元时，销售利润为多少？
（结果保留三位小数）
由计算结果可得，销售额与销售利润呈咼度正相关。
=0.083
5172780-3510213.5
52740300—35102
a=y_bx二2135_0.083一-15.566
55
yc=a」bx=-15.566亠0.083x
⑶回归系数b的经济含义：
销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.083万元。
⑷x=500万元,yc=-15.5660.083500=25.934（万元）五、指数分析
1.某企业产品总成本和产量资料如下:
产品品种
总成本（万元）
产量增加或减少（%）
kq（%）
基期q°Po
报告期qp
A
50
60
+10
110
B
30
45
+20
120
C
10
12
-1
99
试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。
分析：
总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。
产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。
而总成本二产量单位成本，因此，单位成本指数二总成本指数亠产量指数。
kq°p。
_50110%30120%1099%
送q0p050+30+10
单位成本指数=总成本指数4■产量指数=130%^112.11%=115.96%
2.某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:
商品品种
商品销售额（万元）
价格提高（%）
kp（%）
基期q°p°
报告期4P1
甲
10
11
2
102
乙
15
13
5
105
丙
20
22
0
100
试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。
分析：
价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。
销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。
而销售额二单位价格销售量，因此，销售量指数二销售额指数“价格指数
解：
价格总指数四111322101.86%
l1111322
p1q1
k1102%105%100%
销售额总指数兰1』1322=102.22%
送Poq。
10+15+20
销售量总指数二销售额总指数亠价格总指数=102.22%亠101.86%=100.35%
3.某超市三种商品的价格和销售量资料如下:
商品品种
单位
价格（元）
销售量
pq1
q°p°
基期p0
报告期p1
基期q。
报告期q
A
袋
30
35
100
120
4200
3600
3000
B
瓶
20
22
200
160
3520
3200
4000
C
公斤
23
25
150
150
3750
3450
3450
11470
10250
10450
求：
⑴价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；
⑵销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额;
⑶销售额总指数，以及销售额实际变动额。
分析：
已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。
解：
价格总指数叩1二11470=111.90%
二p°q110250
由于价格变动对销售额的绝对影响额apq-ap0q=11470-10250=1220（元）
销售量总指数地丿0250=98.09%
瓦q°p°10450
由于销售量变动对销售额的绝对影响额qiPo-aq0p0=10250-10450=-200（元）
销售额总指数迥二11470=109.76%
二p°q010450
销售额实际变动额二為pg-ap°q°=11470-10450=1020（元）
作业F282.3
六、序时平均数的计算
（一）时点数列序时平均数的计算
1•某商店1990年各月末商品库存额资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额（万元）
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。
试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。
分析：
月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算
116350
a°亠160亠55亠48亠43亠40亠
解：
上半年：
^2--2=22=50.42（万元）
6
下半年：
b1■b.b2-bab1•b：
f1f2fn1
b2-2-2-
Zf
504524560360681
=一22252.75（万元）
6
全年：
c-ab-50.4252.75-51.58（万元）
22
序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。
时间
上年末
2月初
5月初
8月末
10月末
12月末
职工人数（人）
354
387
339
362
383
360
2•某工厂某年职工人数资料如下:
试计算该厂该年的月平均人数。
分析：
总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。
解:
aia2a2a3
fi
送f
354387!
■387339333936243623832383360222222
12
日期
1月1日
4月1日
7月1日
10月1日
12月31日
人口数（万人）
124
129
133
134
136
3.已知某市2000年人口资料如下:
计算：
该市2000年平均人口数。
解：
a=22
n—1
124136
129133134■
=2厶=131.5（万人）
5-1
4•我国人口自然增长情况如下
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人口数（年底数）
126743
127627
128453
129227
129988
130756
比上年增加人口
-
884
826
774
761
768
单位：
万人
试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。
分析：
人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。
登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001
年初的人口数。
用首末折半法计算。
而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。
年平均人口数
号a2IIIan4号126743127627128453129227-129988130756
二_22
6—1
年平均增加的人口数
-Ea884+826+774+761+768a=
n5
n
3
600
600
'b2■|1|bnA
580-620
+
2
2
2
2
n—1
3
（万元/人）
⑵第一季度平均劳动生产率
第一季度总产值第一季度工人数
、a
180160200
ab
二0.3
（二）平均指标动态数列序时平均数的计算
指标
一月
二月
三月
四月
工业总产值（万元）
180
160
200
190
月初工人数（人）
600
580
620
600
（作业P294）
计算：
⑴第一季度月平均劳动生产率。
⑵第一季度平均劳动生产率。
分析：
数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。
计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。
同样，先算岀两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。
其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月
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