有限元强度折减法.docx
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有限元强度折减法
有限元强度折减法
1背景
1974年，Smith&Hobbs叫吏用有限元方法分析了％=0条件下的边坡稳定性并与Dylar口的结果进行对比，得到了很好的一致性；1975年，Zienkiewicz等⑶考虑c，、2进行有限元边坡稳定性分析，其结果与圆弧滑而解有较好吻合；1980年Griffiths^验证了一系列具有不同材料特性和形状的边坡稳定性并通过与Bishop&Morgensten；51的结果进行了对比确定了数据的可靠性：
此后也有研究证实了利用有限元方法进行边坡稳定性分析的可靠性07S9】：
在文献叨中，引入一些案例证明了有限元强度折减法的准确性，并证明了有限元强度折减法在分析非均质边坡时相对于传统方法的优越性。
2001年，郑颖人等［0把有限元强度折减法引入国内，并对此进行了后续研究［山匚⑶戮
相较于一些传统的边坡稳定型分析方法，有限元强度折减法有以下儿个优点叨.
（1）不必假设滑面的位置和形状，当土体自身强度不足以抵抗剪应力时土体失稳会自然发生。
（2）由于有限元强度折减法中没有条分的概念，因此也不必假设条间力，在整体失稳之前土体都处于整体稳定状态。
（3）使用有限元方法能够査看破坏过程。
2有限元强度系数折减法
1.模型参数
边坡模型主要包括八个参数，分别是：
膨胀角屮、内摩擦角卩、黏聚力c，、弹性模量E，、泊松比2、重度7。
膨胀角影响土体屈服后的体积变形，若屮<0,则土体屈服后体积减小，若y>0则体枳增大，屮=0则体积不变。
的情况被称之为关联流动法则，但是此时屮值通常髙J：
实验观测值，特别是在侧限条件下会提高土的承载力预测值。
边坡稳定型问题通常是处丁•无侧限条件下，此吋膨胀角的选取不再重耍叨，因此文献［9］选取v=o条件下的非关联流动法则，并且通过案例分析可以得出此膨胀角的选取可以得出准确的安全系数以及滑动面。
c，和2指Molli-Coulomb准则中边坡土体的有效黏聚力和内摩擦角；E，和2是土体材料的弹性参数，这两个参数对土体稳定性分析的影响较小；了是土体的重度。
应用有限元方法进行边坡稳定性分析中最重要的三个参数是c\0、和7。
2.屈服条件
（1）Molu-Coulomb准则
Molir-Coulomb准则用大小主应力表示如式
（1）所示：
II•aI
。
一帀。
+巾•11
2=丨SITUp—CCOS（f）
其中，4、H分别指土中一点的大小主应力。
在主应力空间中，如果不考虑5、近、巾之间的大小关系，屈服面是一个不等角六棱锥，在兀平面上是一个等边不等角六边形。
（2）D・P准则
D・P准则可以写成式⑵形式:
一位1+\佢=kf
（2）
其中h为第一应力不变量、b为第二偏应力不变暈，卩和kf为试验常数。
在主应力空间中其屈服面为一个圆锥，在71平面上是一个圆形。
3）D-P准则转换为Mohr-Coulomb准则首先引入参数b,如式（3）所示：
b=（3）
<7丄一。
3
贝IJ，人和低分别可转化为式（4）:
3（5+。
3）1
h=2+3_2）（ai_a3）'
仅=凱1—眄）⑷
其中A=y/l-b+b2
因此当b=0时，即外角点外接DP圆的两个试验常数分别如式⑺所示，当b=l时，即内角点外接DP圆的两个试验常数分别如式（8）所示。
g_2sln（p._6ccos（p
Psincp）fy/^（3—sln（p）
（8）
Q_2sin（p._6ccos（p
、/T（3+sin0）'f洛（3+s加卩）
3•安全系数的定义
（1）Mohr-Coulomb准则中的安全系数
1955年，Bishop"】首先在边坡稳定性分析屮提出了抗剪强度折减的概念，在有限元强度折减法中通过将坡体的强度参数：
黏聚力c和内席擦角9同时除一个折减系数耳，得到一组新的c，和0值，作为一个新的强度参数输入进行试算，当计算不收敛时，对应的Ft即为所求的安全系数，此时坡体达到极限状态，发
生剪切破坏。
c,=c/Ft
（p^=arctan（tan（p/Ft）
（2）D-P（Dmcker-Prager）准则中Mj安全系数
取Ft为D・P准则中的强度折减系数，则D-P准则可以表示为式（9）,
（3）不同屈服条件下安全系数转菽冋C
首先引入Molir-Coulomb等面积圆屈服准则，在兀平面上，其屈服面是一个圆，并且而积与Mohr-Coulomb准则的不等角六边形相等，Mohr-Coulomb等而
积圆屈服准则中的试验参数如式（10）所示:
等面积圆屈服准则为DP2准则，其试验常数分别为处，ko.把DPI准则表示为fl=y/h=0d1+&i»DP2准则可表不为f?
=yfJi=02“+kf2。
令i］=Pi\P2=kfi\kf2=f（：
；：
：
；；,'=耳=W由此可知，［］是表1不同内摩擦角时的T］值
9/（°）
0
10
20
30
40
q
1.100
1.165
1.233
1.301
1.367
甲/<°）
50
60
70
80
90
q
1.428
1.480
1.521
1.546
1.555
4.失稳判据
目前两个比较主流的失稳判据分别是有限元计算中力不平衡和位移的不收敛以及广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通。
GiifQtlis叨和郑颖人［1142-13-14］都使用计算不收敛作为失稳判据。
Griffiths叨提出，当在用户定义的最大迭代数目下计算仍不收敛时，则没有任何一种应力分布方式可以同时满足Molu-Coiilomb准则以及整体稳定，这种情况可看做边坡失稳判据。
边坡失稳与数值计算不收敛同时发生，并伴随着极大的节点位移，并以1000作为最大的迭代步数。
郑颖人〔⑷提出，有限元的计算迭代过程就是寻找外力和内力达到平衡状态的过程，整个迭代过程直到一个合适的收敛标准得到满足才停止。
可见，如果边坡失稳破坏，滑面上将产生没有限制的塑性变形，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力半衡乂能满足应力•应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛。
3案例分析
例一，不含地基的均质边坡叨
该边坡如图1所示，有限元程序采用Mohr-Coulomb失效准则，建立平面应变条件下八节点四边形单元减缩积分计算模型，其强度参数为（p-20%c77h=0.05o边坡坡度为26.57<>（2:
1）,坡底水平，其边界条件为坡底约束竖直方向位移与水平方向位移，左侧约束水平方向位移，其余面为自由面。
施加重力荷载后使安全系数从0.8到1.4逐步变化直至计算不收敛
1——4.OM亠
L皿d
r2H1
Fixed
图1不含地基的均质边坡
每一个安全系数对应的迭代次数如表2所列，当真正的安全系数接近时需要更多的迭代次数。
当安全系数为1.4时，无最纲位移E^xax/yH2突变，并且此时计算无法收敛，在此情况卜有限元计算结果与Bishop&Morgensteni[5]给出的结果吻合良好，如图2所示。
边坡失稳时（FOS=1・4）节点位移矢量和网格变形如图3⑻和图3（b）所示，由此可得到边坡的潜在滑动面。
（a）
（b）
图3安全系数为14计算不收敛时边坡变形（a）节点位移矢呈（b）网格变形
例二，有软弱层的不排水黏性土边坡
在本案例中，使用nesca准则（血=0）进行总应力分析。
边坡几何形状如图4所示，地基厚度与边坡高度相同，该边坡有一个软弱层，在有限元计算中，令其抗剪强度（Ge）在一定范围内变化但其周围土体抗剪强度保持Cui/7H=0.25不变。
利用有限元方法计算该边坡的安全系数结果如图5所示，对于均质边坡情况,C/CgF,有限元计算结果与Tayiod2】的结论很接近，随着软弱层的强度逐渐减小，在Cf/CuFO.G时，结果发生了明显的变化。
分别假定圆弧滑面和穿过软弱面的三段线滑面并利用Jmibu法计算安全系数,可见在C^/^-Q.6处也发生了滑动机制的转换，当％/久>0.6时，潜在滑面形状为圆弧，当C^/C^<0.6时，潜在滑面为结构软弱面。
图6更加清晰的展示了这一现象，图6（a）为均质边坡（Cu2/Cui=l）时的潜在滑面，可见此时的滑面形状为圆弧滑面，与Taylor[2啲预测相同：
图6（c）为软弱层强度只有其周围土体20%（%心1=0.2）时的潜在滑面，此时潜在滑面沿软弱层发展：
图6（b）为软弱层强度只有其周围土体60%（Cu2/Cui=0.6）时的潜在滑面，此时圆弧滑而和沿软弱层的三段线式滑而都有可能发展，至少存在两种明显的滑动机制。
（a）
（b）
（c）
图6不同软弱层强度下的网格变形（a）血/5=10（b）血心】=06（c）GjGE?
例三，不同坡度边坡安全系数计算冋，验证Molir-Coiilomb等面积圆屈服准则
均质边坡，坡高H=20m,土容重y=25kN/m‘,黏聚力c=42kPa,内靡擦角＜?
=17。
求坡角P分别为30。
35。
40。
45。
50。
时边坡的安全系数。
计算结果如表3所列。
3（）
L7X
1.47
1.394
1.463
35
L62
1.34
1.259
1.3IX
40
1.48
1.22
1.153
1.212
45
1.36
1.12
1.062
1.115
50
1.29
1.（）6
0.992
1.038
简化Bishop法Spencer法
冇限元法
表3安全系数计算结果
安全系数
坡角A
/f）
注:
①采用外接圆屈服准则:
②采用莫尔一库仑尊面枳圆屈魔准则.
从表中计算结果可以看出,采用外接圆屈服准则计算的安全系数比传统的方法大许多，采用莫尔•库仑等面积圆屈服准则计算的结果与传统极限平衡方法（Spencerii）计算的结果十分接近，说明采用莫尔•库仑等面积圆屈服准则來代替莫尔•库仑不等角六边形屈服准则是可行的，这样使计算大为方便。
而采用外接圆屈服准则计算的安全系数要比莫尔•库仑等面积圈屈服准则计算的结果大M1.21）倍。
例四，存在两组节理面的岩质边坡稳定性分析2】
如图7所示，岩体中存在两组方向不同的软弱结构面，贯通率100%,第一组软弱结构面倾角为30。
，平均间距10m：
第二组软弱结构而倾角75。
，平均间距10m。
岩体重度为25kN/m3,弹性模Slxl010Pa,泊松比0.2,黏聚力IMPa,内摩擦角38。
，两组节理参数相同，重度为17kN/m3,弹性模量lxlO7Pa,泊松比0.3,黏聚力0.12MPa,内摩擦角24。
。
按照二维半面应变问题建立有限元模型，按照连续介质处理。
通过有限元强度折减，求得坡体破坏时的运动矢量如图8所示，滑动面如图9（a）所示，它是最先贯通的塑性区，塑性区贯通并不等丁•破坏,当塑性区贯通后继续发展到一定程度，岩体发生整体破坏，同时出现第二条贯通的塑性面，如图9（b）所示。
求得的稳定安全系数如表4所列，其中，极限平衡方法计算结果是根据最先贯通的那一条滑动面求得的。
图7岩质边坡节理
图9坡体破坏时的运动矢量图
例五，存在接触问题的边坡稳定性分析〔⑴
当边坡中存在如图10所示的硬性结构面时，不能按照例四中软弱结构面的方法进行处理，可以采用接触单元来模拟硬性接触面的不连续性。
按照Molu-Coidomb定律來定义接触而上的摩擦行为，如式11所示，则其接触面上的
安全系数定义如式11所示。
T=c+otan（p,a>OFt=c/c^=tan（p/tan（p，（11）
图11所示为两个直线滑面组成的折线型滑体ABMCDo岩体重度Y=20kN/m3,弹性模量E=109Pao滑块ABCD面积43311F,滑面AB=20m,倾角为15°,AD=25m,DC=19.32m,BC=19.82m：
滑块BCM面积196.5m2,滑面BM=28.03m,倾角为45°,CM=19.82nioCM面上施加有线性变化的面荷载，PM=400kPa,Pc=0o
图11折线型平面滑动岩质边坡
在滑动面AB,BM上布置接触单元，坡体达到极限状态后的破坏滑动如图12所示，并把有限元计算结果，与传统极限平衡方法Spencer法进行对比，接触单元的相关力学参数以及两种计算结果对比如表5所列。
图12坡体达到极限状态后的破坏滑动表5例五计算结果
参数
冇限元强度折减法
Spencer法
c■160kPa,100
0.99
c=160kPa,（p=30"
2」1
2」1
c=320kPa・0=10。
233
2.33
c=160kPa,0=45°
209
1.98
c=0kPa,0=45°
308
2.94
另外，在单元划分的过程中，在两个滑动面的交汇处形成了尖角，在尖角处形成较大的应力集中，求解时会产生病态方程。
为了避免这些建模问题，需要在实体模型上，使用线的倒角來使尖角光滑化，或者在曲率突然变化的区域使用更
细的网格。
例六，泥岩层上粉质粘土边坡计算分析
坡体材料力学参数为弹性模量40MPa、泊松比0.28、垂度19kN/m\黏聚力20kPa、内靡擦角25°，地基材料力学参数为弹性模帚：
400MPa、泊松比0.23、重度24kN/m3＞黏聚力4OOkPa.内摩擦角32°。
模型儿何尺寸及边界条件如图13所示：
H_矽十12十池H
nnrnr
图13模型几何尺寸及边界条件
通过ABAQUS有限元软件计算，当边坡的安全系数为1.3时，计算不收敛，通过Slide软件利用瑞典条分法计算得到的边坡安全稳定系数为1.295,瑞典条分法计算的滑面和有限元计算的塑性区如图14所示，可见两种方法计算出的安全系数和滑面吻合性较好。
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