人教版七年级下册数学数据的收集整理与描述.docx
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人教版七年级下册数学数据的收集整理与描述
数据的收集、整理与描述
知识结构
制表绘图
一.统计调查
（一）全面调查
1.数据处理的基本过程收集数据.整理数据.描述数据.分析数据.得出结论
2.统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：
我们把对全体对象的调查称为全面调查.
（2）划计法：
整理数据时，用正的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法.
例如：
统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次.
（3）百分比：
每个对象出现的次数与总次数的比值.
注意：
①调查方式有两种：
一种是全面调查，另一种是抽样调查.
②划计之和为总次数，百分比之和为1.
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法.
全面调查的优点是可靠，.真实，抽样调查的优点是省时.省力，减少破坏性.
3.表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理
的数据，能更直观地反映数据的规律.
4.常见统计图
（1）条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图:
能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
（3）折线统计图:
能反映事物变化的规律.
5.扇形统计图
（1）扇形统计图：
用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.
（2）制作扇形统计图的三个步骤：
1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比.
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：
扇形的面积越大，圆心角的度数越大.扇形的面积越小，圆心角的度数越小.
（二）抽样调查
1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
特点：
抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力.物力.财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的目叫做样本容量.
3.抽样的必要性：
总体中的个体数目较多,工作量较（太）大,无法一一考查;
受客观条件的限制,无法对个体一一考查;
考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.
3. 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法.
如：
请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.
（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；
（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；
（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度.
小结只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征.
4. 总体和样本
总体：
要考察的对象的全体叫做总体.
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：
从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本.
样本容量：
样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）.
思考：
为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高.说出总体.个体.样本和样本容量.
解：
总体是：
东铁营中初一年级学生每人身高的全体.
个体是：
每名学生的身高.
从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本.
样本容量是：
200
二.直方图
1.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的
分情况.
要全面地掌一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
思考：
八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：
m）：
25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答
①成绩小于25米的同学有几人？
占总人数的百分之几？
②成绩大于28米的同学有几人？
占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？
小结：
利用频数.频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况.
2.频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种.
（2）直方图的结构：
直方图由横轴.纵轴.条形图的三部分组成.
（3）作直方图的步骤：
①作两条互相垂直的轴：
横轴和纵轴；
②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数.
如：
为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：
cm）分别为
15616216317216014115217318017415717414516153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）如果身高在的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比.
小结：
画频数分布直方图可按以下步骤：
①计算数差；
②确定组距与组数；
③确定组限；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图.
其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定.一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组.
例1.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解析下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表格中A,B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类
借阅次数
比重
科普常识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
思路探索：
扇形统计图主要描述各部分在总体中所占的百分比，所有百分比之和为100％，由于
七年级占28％，九年级占38％，因此八年级的人数占全校总人数的34％.再看统计表，统计表
可以具体看出借阅的次数和比重，由于比重之和应该也是1，所以科普常识类书籍所占的比重应
该是1－0.34－0.25－0.06＝0.35.由于借阅总次数为144÷0.06＝2400（次），所以A＝2400－840－816－144＝600（次）.
规律总结：
统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100%.
例2.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：
城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．
思路探索：
本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差.
巩固练习
一、选择题
1.下列调查适合作者普查的是（）
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解我市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（）
A.调查全校女生B.调查全校男生
C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100人
3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）
A.条形统计图B.扇形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
4.小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是（）
A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C.小明所在班级的学生人数不少于28人
D.小明的选票的频率不能大于1
5.一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）
A.
B.
C.
D.
6.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的扇形同就，已知该
学校2560人，被调查的学生中汽车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中，步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
7.一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（）
A.4B.5C.6D.7
8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果件下图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）
A.0.96小时B.1.07小时C.1.15小时D.1.50小时
9.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其余类同），这个时间段内顾客等待时间不少于六分钟的人数为（）
A.5B.7C.16D.33
10.某水库水位发生变化的主要原因是降雨的影响，对这个水库5月份到10月份的水位进行统计得
到折线统计图如图所示，则该地区降雨最多的时期为（）
A．5~6月份B.7~8月份C.8~9月份D.9~10月份
二、填空题
11.为了考察某七年级男生的身高情况，调查了60名男生的身高，那么它的总体是____________,个体是__________________,总体的一个样本是_________________.
12.小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其它方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是____________元。
13.某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________________万人。
14.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是______________.频率是____________.
15.下图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根
据统计图计算该校共捐款________元。
16.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，属于_________________（填“普查”或“抽样调查”）。
17.刘强同学为了调查全市初中人数，他对自己所在的城区初中生人数作了调查，城市人口大约3万人，初中人数大约1200人，全市人口实际大约300万，为此他推断全市初中生人数为12万，但教育局提供全市初中生人数为8万与估计有很大的偏差，用你所学的统计知识找出其中错误的原因___________________________.
18.测得某市2月份1~10日最低气温随日期变化折线图如图所示
最低气温为
的天数为_______天。
该市这10天的天气变化趋势是___________________________________.
三、解答题
19.某校为了了解七年级学生的学习情况，在这个年级抽取了50名学生对某课进行了测试。
将所得的成绩（成绩均为整数）进行整理（如下边所示），请你画出频数分布直方图和频数折线图，并回答问题：
分数
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
这次测试及格（包括60分）的人数有多少？
本次测试这50名学生成绩的优秀率是多少？
（90分以上为优秀，包括90分）
这个年级此学科学习情况如何？
20．某校七年级学生进行体育测试，七年级
（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图
中从左到右各矩形的高之比是
，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，
解答下列问题。
（1）该班有多少名男生？
（2）若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少
21.甲、乙两位同学2009年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示：
（1）分别求他们的平均数；
（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由。
22.某校学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间。
（1）确定调查方式时，甲说：
“我到
（1）班去调查全体同学”；乙同学说：
“我到体育场上去询
问参加锻炼的同学”；丙同学说：
“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”。
你认
为调查方式最合理的是（填“甲”、或“乙”或“丙”）____________________
（2）他们采用了最为合适的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；
（3）若该七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数。
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?
一生中哪些对你而言是最重要的?
什么是你一生当中最想完成的事?
或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
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