北京市海淀区学年八年级数学上册期末检测考试题.docx
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北京市海淀区学年八年级数学上册期末检测考试题
北京市海淀区2018-2019学年八年级第一学期期末考试
数学试题
2018.1
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．下列标志是轴对称图形的是
ABCD
【考点】轴对称与轴对称图形
【试题解析】
根据轴对称图形的定义可观察得知B为轴对称图形．故选B．
【答案】B
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【考点】科学记数法和近似数、有效数字
【试题解析】
根据题意得0.0000025=．故选D．
【答案】D
3．使分式有意义的x的取值范围是
A．B．C．D．
【考点】分式的概念
【试题解析】
由于分式的分母不能为0，否则无意义，所以．故选A．
【答案】A
4．下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以D选项正确．故选D．
【答案】D
5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为
A．2B．3 C．4D．5
【考点】全等三角形的性质
【试题解析】
由于△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，又因为BE＝5，所以DE=BD-BE=2．故选A．
【答案】A
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关
于x轴对称，则的值是
A．－1B．1C．5D．－5
【考点】平面直角坐标系及点的坐标
【试题解析】
由于A、B两点关于x轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得m=3，n=2．故选C．
【答案】C
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【考点】全等三角形的判定
【试题解析】
根据题意得在△MOC和△NOC中，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选A．
【答案】A
8．下列各式中，计算正确的是
A．B．
C．D．
【考点】整式的运算因式分解
【试题解析】
根据题意得B选项．故选B．
【答案】B
9．若，则的值为
A．4B．3C．1D．0
【考点】因式分解整式的运算
【试题解析】
根据题意得．故选C．
【答案】C
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于
D点，则∠DBC的度数是
A．20°B．30°C．40°D．50°
【考点】线段的垂直平分线
【试题解析】
根据题意得∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠ABC=70°，又∵AB的垂直平分线MN交AC于
D点，∴∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故选B．
【答案】B
11．若分式的值为正整数，则整数a的值有
A．3个B．4个C．6个D．8个
【考点】分式的基本性质
【试题解析】
根据题意得的值为正整数，∴a+1必定是可以整除6正整数，∴a+1=1，2,3或6，a=0,1,2，或5．故选B．
【答案】B
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的
垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边
的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为
A．6B．8
C．10D．12
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【试题解析】
根据题意得CD=2，等腰三角形ABC的高AD=8，∵EF垂直平分AC，所以连接AM可得AM=CM，∴△CDM周长=CD+DM+CM=CD+DM+AM，当AM与DM在同一直线上时最短，即为高AD=8，∴△CDM周长的最小值为=2+8=10．故选C．
【答案】C
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．当时，分式值为0．
【考点】分式的概念
【试题解析】
根据题意得分式分母不能为0，所以分式的分子为0时，即x=0时，分式值为0．
【答案】
14．分解因式：
．
【考点】因式分解
【试题解析】
根据题意得．
【答案】
15．计算：
．
【考点】分式的运算
【试题解析】
根据题意得．
【答案】
16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．
【考点】等腰三角形
【试题解析】
根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为3不成立，所以另一边只能为7．所以周长为7+7+3=17
【答案】17
17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．
【考点】三角形的性质及其分类
【试题解析】
根据题意得DE⊥AB，∠A＝25°，∴∠AFE==∠DFC=65°，∵∠D＝45°，∴∠ACD＝70°，∠ACB=110°．
【答案】110°
18．等式成立的条件为．
【考点】整式乘法
【试题解析】
根据题意得．∵，∴．
【答案】
19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，
DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．
【考点】
三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积
【试题解析】
根据题意得DE=2，如图，过E作BC的垂线交于F，∵CE平分∠ACB，∴EF=ED=2（角平分线的性质），又∵BC＝5，∴△BCE的面积=。
【答案】5
20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
特殊网图
结点数（V）
4
6
9
12
网眼数（F）
1
2
4
6
边数（E）
4
7
12
☆
表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．
图1图2
【考点】定义新概念及程序
【试题解析】
根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为17，根据规律观察可得．
【答案】17，，．
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
21．计算：
．
【考点】实数运算
【试题解析】
原式＝＝2
【答案】2
22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．
求证：
AB=ED．
【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质
【试题解析】
证明：
∵AC∥BD，
∴∠C＝∠EBD．
在△ABC和△EDB中,
∴△ABC≌△EDB．
∴AB＝ED．
【答案】见解析
23．计算：
．
【考点】分式的运算
【试题解析】
原式＝＝＝＝.
【答案】
24．解方程：
．
【考点】分式方程的解法
【试题解析】
方程两边乘以，得
解得.
检验：
当时，．
所以，原分式方程的解为．
【答案】2
四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）
25．已知，求的值．
【考点】整式的运算
【试题解析】
原式＝
＝
＝.
当时，
原式＝＝3.
【答案】3
26．北京时间2018年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：
中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
【考点】分式方程的应用
【试题解析】
设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时
根据题意得
解得
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意
∴
【答案】270千米/时
27．已知：
如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．
（2）在
（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．
【考点】角及角平分线尺规作图
【试题解析】
（1）
（2）BD＝DE
证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠ABC．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠4．
∴∠1＝∠4．
∵CE＝CD，
∴∠2＝∠3．
∵∠4＝∠2＋∠3，
∴∠3＝∠4．
∴∠1＝∠3．
∴BD＝DE．
【答案】见解析
五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）
28．如图1，我们在2018年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2018，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．
图1图2
图3
【考点】定义新概念及程序
【试题解析】
（1）；
（2）；
证明：
设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，（）．
十字差为
＝
＝
＝．
∴这个定值为．
（3）观察图3得，第n排的数字比（n-1）排的数字多2（n-1）,第n排的数字比（n+1）排的数少2n,设第32行某十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为x-62,x+64.
十字差
【答案】
（1）24
（2）（3）976
29．数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：
先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．
图1图2
（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和
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