不等式教案.docx

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不等式教案

9.1.1不等式及其解集

主备人：

辅备人：

上课时间：

三维目标

知识与技能

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；

会把不等式的解集正确地表示到数轴上

过程与方法

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

情感与态度

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点：

正确理解不等式解集的意义。

教学过程：

一、情境创设

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

二、自主探究

探究活动一

（一）不等式、一元一次不等式的概念

问题1

一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米。

要在12：

00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

问题2

下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5

（3）x≠l（4）x十3>6

（5）2m

探究活动二

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1

要使汽车在12：

00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2

车速可以是每小时85千米吗？

每小时82千米呢？

每小时75.1千米呢？

每小时74千米呢？

问题3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式

>50的解？

问题4

数中哪些是不等式

>50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？

它到底有多少个解？

你从中发现了什么规律？

探究活动三

（三）不等式的解集的表示方法

例题：

在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1;

（2）x≥-1;（3）x<-1;（4）x≤-1

分析:

按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

三、尝试应用

1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a是负数

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

①x<2②x≥－3

4、不等式x<5有多少个解？

有多少个正整数解？

四、补充提高

1、无论x为何值,下列不等式总成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知

是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程

的解.

3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

有哪些感悟？

给同学、老师说一说？

六、布置作业

9.1.2不等式的性质

（1）

主备人：

辅备人：

上课时间：

三维目标

知识与技能

1、理解掌握不等式的性质；

2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感与态度

通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

教学重点：

理解并掌握不等式的性质及运用；

教学难点：

不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；

教学过程：

一、情境创设

复习回顾：

等式有哪些性质？

导入新课：

①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？

缩小相同的倍数呢？

二、自主探究

探究活动一

（一）探究不等式的性质

问题1

用“＞”或“＜”填空．

①－1<3

－1＋23＋2，－1－33－3

②5>3

5＋a3+a，5－a3－a

③6>2

6×52×5，6×（－5）2×（－5）

④－2<3

（－2）×63×6

（－2）×（－6）3×（一6）

⑤－4＞－6

（－4）÷2（－6）÷2

（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）

问题2

从以上练习中，你发现了什么规律？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a>b，则a+c>b+c,a-c>b-c；

（2）若a>b，且c>0,则ac>bc，a/c>b/c；

（3）若a>b，且c<0,则ac

】

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”,“<”:

（1）若a>b,则2a2b;

（2）若-2y<10,则y-5;

（3）a0,则ac-1bc-1;

（4）a>b,c<0,则ac+1bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x<2x＋1

（3）

x≤50

（4）-4x<3

分析：

解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或x

解：

（1）x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x<2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x<2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3

x≥50

根据等式的性质2，得x≥50×3/2

∴x≥75

（4）-4x≤3

根据等式的性质3，得x≤-3/4。

三、尝试应用

1、设a”填空，并说明依据：

（1）3a3b；依据。

（2）a-8b-8；依据。

（3）-2a-2b；依据。

（4）2a-52b-5；依据。

（5）-3.5a+1-3.5b+1。

依据。

2、填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵

∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<3x-5

（3）

（4）－8x<10

四、补充提高

1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3>b－3

（2）

（3）－4a>－4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a

0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

有哪些感悟？

给同学、老师说一说？

六、布置作业

9.1.2不等式的性质

（2）

主备人：

辅备人：

上课时间：

三维目标

知识与技能

1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；

2、初步认识一元一次不等式的应用价值；

过程与方法

学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

情感与态度

在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

教学重点：

不等式的性质和解法；

教学难点：

不等式的性质和解法；

教学方法与手段：

启发、讨论、探究

教学过程：

一、情境创设

复习回顾：

1、不等式的三条基本性质是什么？

2、用“<”、“>”或“=”填空：

（1）若a>b，

则a+cb+c,a-cb-c；

（2）若a>b，且c>0,

则acbc，a/cb/c；

（3）若a>b，且c<0,

则acbc，a/cb/c。

二、自主探究

探究活动一

（一）运用不等式性质解不等式

问题1

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2

（2）-

（3）8x-2<7x＋3

问题2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）7－3x≤10

（2）2x-3<3x＋1

探究活动二

（二）不等式的简单应用

问题1

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：

cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

解：

依题意，得

V+3×5×3≤3×5×10

∴V≤105。

不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。

∴0≤V≤105

在数轴上表示为：

问题2

三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

解：

设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则

a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.

移项，得

a＞c-b,b＞a-c,c＞b-a.

三角形中任意两边之差小于第三边。

三、尝试应用

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x≥4－6x

（2）－300x＜1500

（3）2-2x<6

（4）5x+54＜x-1

2.当x时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是.

四、补充提高

1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2（x+9）;

（2）

.

2.已知关于

的方程

的解是非正数，求

的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:

已知关于x的不等式（1-a）x>2的两边同时除以（1-a）得到

试化简

五、课堂小结

课堂小结：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．

六、布置作业

9.2一元一次不等式

（1）

主备人：

辅备人：

上课时间：

三维目标

知识与技能

1.了解一元一次不等式的概念；

2.掌握一元一次不等式的解法；

3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。

过程与方法

类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。

情感与态度

激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。

教学重点：

一元一次不等式的解法.

教学难点：

领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。

.

教学过程：

一、情境创设

1．复习一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

2.解方程：

（写出详细解题过程）

3.回忆不等式的基本性质。

二、自主探究

1.归纳一元一次不等式的定义：

2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：

3.类比解方程的过程求不等式

的解集。

4,例题：

解不等式

5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：

（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

（2）去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.

6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。

7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。

三、尝试应用

1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

2.不等式

的非负整数解是。

3.关于x的方程

的解是负数，则m的取值范围是。

4.已知关于x,y的方程组

的解满足

，试求a的取值范围。

四、补充提高

五、课堂小结

1.解一元一次不等式的步骤。

2.类比和化归思想。

六、布置作业