数模国赛论文B题_互联网时代的出租车资源配置.doc
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互联网时代的出租车资源配置
摘要
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着互联网时代的到来，很多家出租车公司建立了自己的打车软件服务平台，打车软件服务平台也走进了人们的生活，增加了交易机会，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
我们通过建立合适的数学模型来分析如今的补贴方案是否能缓解打车难的问题。
针对问题一，为了将“供求匹配程度”这一抽象的概念进行定量研究，我们试图建立出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等四个指标结合经济学的角度来进行问题的分析，并基于层次分析模型进行模糊综合评价来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
针对问题二，要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难问题有帮助，我们利用数学期望假设检验的方法，主要通过对使用打车软件前后乘客平均等车时间和出租车司机驾车空驶率两个因素的分析，验证出租车补贴方案是否对缓解打车难问题，并验证了这些打车软件服务平台和出台的相应的出租车及乘客补贴政策提高了打车双方的积极性，对缓解“打车难”的问题起到了一定的帮助。
针对问题三，建立一个新的打车软件服务平台首先应该考虑在缓解“打车难“这个难题基础上，增加其核心竞争力，再充分汲取现有打车软件服务平台的优点，寻找背后合作伙伴，在初期实施一些大型的优惠补贴政策，吸引客户，并抢占市场份额。
这就需要我们设计出自己的补贴方案，与在原来的补贴方案下相关数据进行比较，分析原来的补贴数目，做出相应的调整。
并进行试验，从而得出其合理性。
关键词：
层次分析法，模糊综合评价法，经济学，数学期望假设检验
一、问题重述
随着人民生活水平的日益提高，出行乘坐出租汽车的人越来越多。
但是，在许多大城市中，打车已经变得越来越难，特别是在上下班高峰期和恶劣天气时更是“一车难求”。
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
下面我们分步骤来解决出租车资源配置的问题：
一、试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
二、分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
三、如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
二、问题一模型
2.1问题分析
问题一要求通过建立合理的指标分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，其影响指标包括出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等，在这些可量化的指标下来建立适当的数学模型，分析四者的关系以及对出租车资源供求匹配的影响程度，从而得到所研究问题的评估标准。
本文选取了出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等四个指标结合经济学的角度对这一概念进行描述，并基于层次分析模型进行模糊综合评价，将与决策有关的元素分解成目标、指标、评价等层次，在此基础上进行定性和定量的分析，得出最优决策。
首先我们对各指标进行分析：
供求匹配程度
万人拥有量
供大于求
空驶率
等车时间
里程利用率
供求平衡
供小于求
图1：
影响出租车供求匹配程度层次图
2.1.1万人拥有量
本文选取了全国的一些城市的城区出租车万人拥有量并对此进行分析为人均设备普适指标，用来描述一定规模城市内出租车的人均占有量，用来评价该城市出租车供求匹配的状况。
计算公式为：
出租车万人拥有量=出租车数（辆）/人口规模（万人）
目前国家对城市出租车拥有量的标准中并没有上限规定，。
根据我国目前各型城市交通状况，各省市均有相关不同指标。
浙江省在出租汽车总量适应市场需求的情况下，严格控制数量增长。
到2006年底，全省共拥有出租汽车3.5万余辆，每万人保有量7.1辆，城市每万人保有量20-23辆左右；万人拥有出租车处于全国中下水平，有效地保障了司机的收益，对于防止过度竞争、保持行业稳定和效益、保证服务质量起到了重要作用。
由下图可知多数城市出租车的万人拥有量基本在10000到20000之间，比值介于1-2之间，在其他因素不变的情况下万人拥有量对出租车资源的供求匹配程度影响较弱。
图2.各城市万人拥有量
2.1.2空载率
出租车空驶率是指出租车在运营期间空驶的时间或者里程占总行驶时间或总里程的百分比，可以较为直观的反映出租车的运营状。
一个城市总体出租车的平均空驶率可以从一定程度上反映这个城市出租车的拥有量是否合理，若空驶率过高，则说明出租车拥有量过大；若空驶率较低，则说明城市出租车的拥有量不足。
空驶率又分为时间空驶率和里程空驶率。
时间空驶率即没有载客行为的时间占总运营时间的比例，里程空驶率即无载客行为车辆的行驶里程占总行驶里程的比例本部分出租车GPS数据进行提取分析，研究某城市2000辆出租车的时间空驶率；再从原始数据中提取25辆车的行驶记录，研究其里程空驶率。
2.1.3时间空驶率
对于同一辆车，一定时间内的时间空驶率即该段时间出租车的载客时间与总行驶时间的比值。
本研究将全天24小时的数据进行提取分析，结合所进行的上下客高峰期的研究成果，选取4月20日中的6：
00-9:
00、12:
00-16：
00作为高峰时段，9:
00-12:
00、19:
00-24:
00作为平峰时段进行时间空驶率的研究。
不同时间段空驶率变化大致相同，高峰时段6：
00-9:
00车辆空驶率集中在之间12:
00-16：
00这个时段车辆空驶率集中在20%-40%之间，平峰时段9:
00-12:
00车辆空驶率集中在20%-60%之间、12:
00-16：
00车辆空驶率集中在0%-40%之间，平峰期相比高峰期时间空驶率明显提高。
本研究所统计各个时段出租车的时间空驶率在50%以上的车辆数所占比例较小，说明该城市出租车拥有量较为合理，调度比较合理。
图3：
不同时段的出租车空载率
2.1.4里程空驶率
图4：
不同时段里程空驶率
可以看出，出租车一天的里程空驶率变化不明显，通常在20%-40%之间，里
程利用率较高，表示出租车一天营运状况良好，收益正常，说明目前出租车的供求相对平衡。
2.1.5乘客等车时间
在日常生活中人们常会遇到这样的现象，有时很长时间也等不到一辆出租车，有时身边有几辆出租车，这些不确定性导致等车时间有长有短，由下图可以看出，“互联网+”的时代虽然通过一定的补贴政策鼓励了出租车积极回应乘客的要求，但乘客在发出叫车请求后仍需要等待一定的时间，由此在一定程度程度上影响了出租车资源的供求平衡，等车时间越长说明供小于求。
表一：
出租车等待间隔表
等候时间
频度
百分比
累计百分比
区域
0-5min
500
30.30%
30.30%
火车站
5-10min
450
27.20%
57.50%
城站火车站
10-15min
400
24.20%
81.70%
机场
15-20min
150
9%
90.70%
文三路高新区
20-25min
100
6%
96.70%
城西
25以上
100
3.30%
100%
余杭
2.1.6里程利用率
里程利用率：
指营业里程与行驶里程之比，公式为：
里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）
这一指标反映车辆载客率，如果比例高，表示车辆载客率高，空驶率低，对于乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间增加，表示供求关系比例紧张。
如果比例低，则车辆空驶率高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益下降。
对于以扬平招车为主要租车方式的出租汽车来说，以里程利用率作为衡量供求状况的主要指标。
下图表示几个城市主城区的出租车的里程利用率：
图5：
城市主城区的出租车的里程利用率
2.2从经济学的角度分析出租车市场的供求匹配程度
从经济学的角度讲，出租车同样是种商品，是市民购买的出行方式。
既然是商品，它就应该具备符合一般城市按照供求关系和均衡价格理论，对于完全市场化的商品，应该符合下图的变化规律：
图6：
出租车的供求关系变化规律图
市场的发展会趋向于均衡点AO，而使商品的生产、消费处于均衡状态。
出租车也是商品但出租车的投放数量的多少由政府部门规划决定，由此其供求关系如下：
图7：
出租车供求关系图
由上图可以看出，现行的出租车资源配置从经济学的角度分析是实际的需求量大于市场的供给量。
因此出租车的供求匹配程度较差。
2.3符号说明
：
表示影响出租车资源匹配程度的因素
：
表示影响因素的因子
：
表示影响因素的因子
：
表示和对Z的影响大小之比
：
表示权重向量
：
表示特征根
：
表示一致性正互反矩阵
：
表示正互反矩阵的阶
:
表示一致性指标
:
表示平均随机一致性指标
:
表示一致性比例
2.4模型建立与求解
Saaty标度是它是美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，用于比较各层次因素之间的重要关系，通过每两种因素之间的比较代替普通加权方法直接多因素比较的不准确性，要比较n个因子对某因素Z的影响大小，Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子和，以表示和对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称S为C-X之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
容易看出，若与对C的影响之比为，则与对Z的影响之比应为。
具体我们将反映出租车资源供求匹配程度的4个要素分别作为矩阵的行与列的标题，矩阵的每个元素代表两两因素的重要关系程度。
关于如何确定的值，Saaty等建议引用数字1-9及其倒数作为标度。
表？
列出了1-9标度的含义：
表2：
标度的含义
标度
含义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
倒数
表示两个因素i,j相比，一样重要
表示两个因素i,j相比，i比j稍重要
表示两个因素i,j相比，i比j明显重要
表示两个因素i,j相比，i比j重要很多
表示两个因素i,j相比，i比j极其重要
表示所示状态在上述相邻判断情况之间
若因素i与因素j的重要性之比为，那么因素j与因素i的重要性之比为=1/
现在，我们使用AHP综合评价模型对出租车资源的“供求匹配”程度进行评估。
先将问题转化为以下集合：
目标集合{出租车资源的供求匹配程度}，评价细化指标集合{万人拥有量，空驶率，乘客等车时间，里程利用率}，评价集合{供大于求，供求平衡，供小于求}。
根据Saaty9级标度方法求得一致性矩阵，如图，
利用MATLAB求出相对权重向量和最大特征值分别为
.
=4.1175
n阶正互反矩阵S为一致矩阵当且仅当其最大特征根，若矩阵满足，则称之为正互反矩阵（，，）。
当正互反矩阵S非一致时，定有.我们可以由是否大于n来检验判断矩阵S是否为一致矩阵。
由于特征根连续地依赖于，当比n大得越多时,则S的非一致性程度就越高，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出在对因素C的影响中所占的比重。
因此，有必要对决策者提供的判断矩阵进行一致性检验，以决定是否能接受它。
对判断矩阵的一致性检验步骤如下：
（1）计算一致性指标
（2）对于相应的平均随机一致性指标，对n=1,···,9，Saaty给出了的测量值，如表2所示。
表3：
随机一致性指标RI表
n
1
2
3
4
5
RI
0
0
0.52
0.90
1.12
（3）计算一致性比例
当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应当适当给予修正。
接下来我们将得到的数据结果形成表格，最
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