材料力学学习指导与试题附各章试题.docx
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材料力学学习指导与试题附各章试题
材料力学学习指导与试题（附各章试题）
王奥运 土木工程班 材料力学学习指导与练习 第一章绪论 预备知识 一、基本概念1、构件 工程中遇到的各种建筑物或机械是若干部件（零件）组成的。
这些部件（零件）称为构件，根据其几何特征可分为：
杆件、板、块体和薄壁杆件等。
其中杆件是本课程的研究对象。
2、承载能力 要保证建筑物或机械安全地工作，其组成的构件需安全地工作，即要有足够的承受载荷的能力，这种承受载荷的能力简称承载能力。
在材料力学中，构件承载能力分为三个方面：
（1）强度：
构件抵抗破坏的能力。
（2）刚度：
构件抵抗变形的能力。
（3）稳定性：
构件保持原有平衡形式的能力。
3、材料力学的任务 在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件的设计提供理论依据和计算方法。
而且，还在基本概念、理论和方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。
4、变形固体的基本假设 建筑物、机械等的各种构件都是各种固体材料制成的，在载荷的作用下都会发生尺寸和形状的变化，因此在材料力学研究的构件都是变形固体。
而且为了简化计算，对变形固体作了如下假设：
（1）连续性假设 即认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。
（2）均匀性假设 即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同。
（3）各向同性假没 即认为物体在各个方向具有相同的性质。
5、内力、截面法和应力
（1）材料力学研究的内力是外部因素（载荷作用、温度变化、支座沉降等）引起构件不同部分 之间相互作用力的变化。
（2）用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静力平衡方程求解截面上内力的 方法称为截面法，是材料力学求解内力的基本方法。
（3）内力的面积分布集度称为应力，单位是：
N/m（Pa）、MN/m（MPa）。
应力是一个矢量，垂 直于截面的分量称为正应力，用表示；切于截面的分量称为剪应力，同表示。
6、变形、位移及应变
（1）构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变，称为变形。
（2）变形会使构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动，称为位移。
构件内某一点的原 来位置到其新位置所连直线的距离，称为该点的线位移；构件内某一直线段或某一平面在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。
（3）描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变，通常可区分为线应变和切应变，都是无量纲 量。
7、杆件变形的基本形式
（1）轴向拉伸或压缩
（2）剪切（3）扭转（4）弯曲 二、重点与难点1、变形固体 材料力学研究的对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在引用理论力学中的一些基本原理时须特别小心。
2、小变形 材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内的小变形情况。
于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。
3、内力与应力 材料力学研究的是外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度密切相关。
截面法是材料力学的最基本的方法。
应力反映内力的分布集度。
4、位移与应变 材料力学研究的是变形引起的位移，应变反映一点附近的变形情况。
线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。
三、课程的地位及学好本课程的关键 1、课程的地位和作用 材料力学是一门重要的专业基础课。
本课程的基本概念、基本理论和基本方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。
通过本课程的学习，可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。
2、应注意的一些问题 理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。
材料力学课程把物体视为弹性体，在弹性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析，“力的可传性原理”就是一例。
典型题解 一、问答题 1、为什么在理论力学课程中，可以把物体看作是刚体；但在材料力学课程中，却把构件看作是变形体？
答：
两门课程研究内容不相同。
在理论力学静力学课程中，主要是研究物体的平衡问题，而物体的变形对物体的平衡基本没有影响，为了简化计算，可以把物体看作刚体。
但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题，而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体2、为什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没？
答：
材料力学在推导公式，定理过程中用到连续函数这一数学工具，并且推导的公式，定理在整个构件所有位置、所有方向都适用，这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。
但实际上，变形固体从其物质结构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，故假设固体内部是密实无空隙的，是连续的。
同样，变形固体的结构和性质并非处处相同，也并非各个方向性质都相同，例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同，每个晶粒在不同的方向有不同的性质，但材料力学研究的是宏观问题，变形固体中的点不是纯数学意义无大小的点，每一个点包含大量的金属晶粒，那么，点与点之间在统计角度而言是相同的，因此可以认为变形固体是均匀的和各向同性的。
3、构件上的某一点、若任何方向都无应变，则该点无位移，试问这种说法是否正确？
为什 么？
答：
不正确。
因为构件可以发生刚体位移。
4、一等直杆如图所示，在外力F作用下，_________。
（A）截面a的轴力最大 （B）截面b的轴力最大 （C）截面c的轴力最大 （D）三个截面上的轴力一样大答：
正确答案为D 练习题 一、选择题 1、根据均匀性假设，可认为构件的（）在各处相同。
（A）应力 （B）应变（C）材料的弹性系数 （D）位移 2、构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性指（ ）。
（A）在外力作用下构件抵抗变形的能力 （B）在外力作用下构件保持原有平衡态的能力（C）在外力作用下构件抵抗破坏的能力 二、是非判断题 1、因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ ）2、外力就是构件所承受的载荷。
（ ） 3、用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
（ ）4、应力是横截面上的平均内力。
（ ） 5、杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（ ） 6、材料力学只限于研究等截面杆。
（ ） 第二章 预备知识 一、基本概念 1、轴向拉伸与压缩 承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、轴力和轴力图 轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号FN表示。
当FN的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：
以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、横截面上的应力 根据圣维南（Saint-Venant）原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A，则有 ?
?
NA正应力的符号规则：
拉应力为正，压应力为负。
4、斜截面上的应力 与横截面成?
角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力?
的关系为：
?
?
?
1?
cos2?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
?
sin2?
?
?
2?
?
角的符号规则：
杆轴线x轴逆时针转到?
截面的外法线时，?
为正值；反之为负。
切应力的符号规则：
截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力 为正值；反之为负值。
当?
=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当?
=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律 等直杆受轴向拉力F作用，杆的原长为l，面积为A，变形后杆长l变为l+?
l，则杆的轴向伸长为 ?
l?
用内力表示为 FlEA?
l?
FNlEA上式为杆件拉伸时的虎克定律。
式中的E称为材料的拉伸弹性模量，EA称为抗拉刚度。
用应力与应变表示的虎克定律为?
?
E?
2 在弹性范围内，杆件的横向应变ε和轴向应变ε有如下的关系； ?
·?
－?
?
式中的μ称为泊松比。
6、材料在拉伸和压缩时的力学性质 低碳钢在拉伸时的力学性质：
低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：
弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。
低碳钢在拉伸时的三个现象：
屈服现象，颈缩现象和冷作硬化现象。
低碳钢在拉伸时的特点：
a.比例极限ζp：
应力应变成比例的最大应力。
b.弹性极限ζe：
材料只产生弹性变形的最大应力。
c.屈服极限ζs：
屈服阶段相应的应力。
d.强度极限ζb：
材料能承受的最大应力。
低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：
延伸率δ δ= l1?
l?
100%l工程上通常将δ?
5%的材料称为塑性材料，将δ?
5％的材料称为脆性材料。
断面收缩率?
?
= A?
A1?
100%工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以?
0。
2表示，称为名义屈服极限。
灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。
材料在压缩时的力学性质：
低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限ζS与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。
灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。
破坏应力：
塑性材料以屈服极限ζS为其破坏应力；脆性材料以强度极限ζb为其破坏应力。
7、强度条件和安全系数 材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以ζ0表示。
对于塑性材料，?
0 ?
?
s
对于脆性材料，?
0?
?
b 为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如 荷载值的确定是近似的； 计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况； 实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设； 公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性； 结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。
所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于1的系数，以n表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即?
?
?
?
?
0n （2—14） 对于塑性材料，应为 ?
?
?
?
?
S nS对于脆性材料，应为 ?
?
?
?
?
bsnbc 式中ns和nbc分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。
8、简单拉压超静定问题 超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。
多余约束数目，称之为超静定次数。
多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。
求解超静定问题的步骤：
（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数
（2）列
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