小学数学5年级奥数试题5175题含答案+解析.docx
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小学数学5年级奥数试题5175题含答案+解析
第51题：
在空隙中填入“+”、“―”、“×”、“÷”以及括号（可重复使用运算符号），使得等式成立。
2017＝987654321
答案：
答案不唯一，使得等式成立即可。
第52题：
七位数能被792整除，则______，______，______。
答案：
解析：
，则能被792整除一定能被8、9、11整除。
能被8整除，则能被8整除，。
能被9整除，则各位数字之和能被9整除，则能够被9整除，则。
能被11整除，则奇偶数位数字和的差能被11整除，则能被11整除，则或，又两数和与差同奇同偶可知
当，时，得，不符合题意，故舍去。
当且时，，符合题意，所以
第53题：
今天是2017年04月21日，在这个日期中有2个0、2个1、2个2、1个4、1个7，用这8个数字组成若干个合数再求和，这些合数的和的最小值是多少？
答案：
和的最小值为71
解析：
因为0、1、2、7都不是合数，为了使得合数的和最小，那么可以将8个数字组合成为4个两位数，0不能放在首位，则一定在个位，同时要使得和最小，则需要将7和4放到个位，则4个两位数的个位分别为0、0、4、7，将剩下的1、1、2、2分别与个位的数字组合成两位数的合数，可能为27、24、10、10或27、14、20、10，和均为71。
因为71小于100则不考虑组成三位数合数的情况。
第54题：
如图所示是一款画画专用调色板，现有4种颜色的颜料要放入调色板中，要求相邻的板块放入的颜料颜色不能相同，那么一共有多少种不同的放入方法？
答案：
共有16896种
解析：
观察图形，发现图中阴影圆环是解题关键。
最中心六边形共有种选择，
区域1可以任意染色，相当于最开始球可以在A、B、C任一种；阴影圆环中，编号相邻的两个区域不能染同色，相当于每次传球只能传给其他人；经过6次传球，最后传回区域1。
接下来我们用传球法（如下表），统计一下由A开始传球，
A
B
C
开始
1
0
0
第1次传球
0
1
1
第2次传球
2
1
1
第3次传球
2
3
3
第4次传球
6
5
5
第5次传球
10
11
11
第6次传球
22
所以由任一人发球，传6次后，球传回此人手中的传球方法数有种。
阴影外的部分每个都与两个阴影部分相连，则每部分都有2种选择。
则共有种。
第55题：
蛋糕店推出一款新品蛋糕，原价60元，为了促销，规定：
买1个按原价出售，买2个每个减少5元，买3个的每个减少10元，结果共有85人买了155个这种蛋糕，而且没有人买超过3个，蛋糕店共收入8390元，问：
85人中，买1个，2个，3个蛋糕的顾客各有多少人？
答案：
买1个36人，买2个28人，买3个21人。
解析：
若85人都买3个，则共买了个。
比实际上多买了个。
将其中的一些卖3个的调整为买1个的，需要调整人，即有50人买了1个，那么有人买了3个。
此时收入为元。
将1人买3个和1人买1个调整为2人买2个，则买蛋糕的总人数不变，买的蛋糕总个数不变，但收入增加元。
收入总共需要增加元。
则需要调整次。
则买1个蛋糕的顾客有人。
买2个蛋糕的顾客有人。
买3个蛋糕的顾客有人。
第56题：
若A÷B＝C……8，且A+B+C＝2994，则A＝。
答案：
8或2864
解析：
由可得。
则。
即
因为，而余数为8，所以B＞8。
可能值为或或
解得
所以；
或。
第57题：
一场大雪过后儿子和爸爸共同步测一个圆形花池的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，儿子每步长60厘米，爸爸每步长80厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈之后，雪地上留下120个脚印，求花池的周长。
答案：
周长为48米。
解析：
60和80的最小公倍数为240，则每240厘米有个脚印。
。
第58题：
从0~9这10个数字中选出9个不同的数字填入下图的方格中，使得竖式成立．所有正确竖式中的三位数最大可能是．
□
□
□
□
□
+
□
□
□
□
2
0
1
7
答案：
最大可能是957
解析：
因为和为2017，则四位数的千位只能为1，要使得三位数最大，则四位数的百位选取最小的数字为0，三位数百位为9。
十位上的数字和可能为11或10。
此时还剩数字2、3、4、5、6、7、8未用，当十位上的数字和为11时，要使得三位数最大，则十位数和四位数的十位选取最小数2和3，三位数的十位为。
当十位数字和为11时，个位数字之和为7，此时还剩数字4、5、7、8未使用，无法从中任取3个数字和为7。
不满足条件，舍去。
当十位上的数字之和为10时，要使得要使得三位数最大，则十位数和四位数的十位选取最小数2和3，三位数的十位为。
当十位数字和为10时，个位数字之和为17，此时还剩数字4、6、7、8未用，，所以三位数的个位为7。
所以三位数最大为957。
第59题：
在∠MON边上有A、B、C、D、E、F六个点，其中△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都是1，那么△DCF的面积是多少？
答案：
面积是。
解析：
，
根据等高模型：
，
根据等高模型：
，
所以
第60题：
在一个周长为120米的环形跑道上，红、黄、蓝精灵同时从同一地点同向出发，红精灵的速度为3米/秒，黄精灵为5米/秒，蓝精灵为9米/秒。
（1）出发多少时间后，红、黄、蓝精灵第一次同时回到出发点；
（2）黄精灵超红精灵一圈用多久；
（3）如果出发一段时间后，蓝精灵发现红精灵走的路还不到60米，蓝精灵在P处掉头去接红精灵，在A处与黄精灵相遇，在B处与红精灵相遇，在此过程中蓝精灵由A处到B处共用3秒，求此时蓝精灵走过的总路程.
答案：
（1）120秒；
（2）60秒；
（3）189米。
解析：
（1）；；。
40和24的最小公倍数为120，120是的整数倍，则出发120秒后第一次同时回到出发点。
（2）秒。
（3）秒，则出发还不到20秒，蓝精灵没有超过红精灵一圈。
AB两处之间的距离为：
米，
则蓝精灵走到A处时共用时：
秒，
蓝精灵总共走秒，
总路程为：
米。
第61题：
计算＝________________
答案：
2016
解析：
原式
第62题：
从一个长为10厘米，宽为9厘米，高为7厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米.
答案：
348平方厘米或446平方厘米或544平方厘米。
解析：
截下最大的正方体边长为7厘米，共有三种截法：
第一种：
从一顶点除截，剩下部分为“L”形，表面积为
平方厘米。
第二种：
从一面中间截，剩下部分为“凹”形，表面积为
平方厘米。
第三种：
从一面中间截，剩下部分为“回”形，表面积为
平方厘米。
第63题：
设，是两个正整数，它们的最小公倍数是1584，最大公因数为12，那么这样的有序正整数对共有组
答案：
有8组
解析：
因为两数最小公倍数为1584，最大公因数为12，所以使用短除法剩余的两互质数乘积为。
乘积为132的互质数包含，共有4对，而（a，b）是有序数对，所有共有组。
第64题：
陈老师把三个非零自然数A、B、C分别告诉甲、乙、丙三位同学，三位同学不知道别人的数是多少，但是他们知道A+B+C＝21。
三位同学有如下的对话：
甲：
“我不知道B和C是多少，但是我可以判断它俩大小不同。
”
乙：
“不用你说，我早就知道A、B、C都不相同。
”
丙：
“喔！
那我现在知道A、B、C分别是多少了。
”
如果三位同学都非常聪明且不说假话，那么A×B×C的结果是多少？
答案：
168
解析：
根据甲的描述，可知B、C一定为一奇一偶，而三数和为21，则A一定为偶数，同时甲无法判断两个偶数是否相等，则A一定是小于等于10的偶数，可能为2、4、6、8；
根据乙的描述，同理可推断B也一定为偶数，而且乙可独自判断出A、B、C三个数不相同，则B一定是大于10且小于等于18的偶数，可能为12、14、16、18；
集合甲乙的描述，可得，C一定是一个奇数，三数之和为21，A可能为2、4、6、8；B可能为12、14、16、18；则C可能为1、3、5、7。
当C=1时，A和B可能为2与18、4与16、6与14、8与12，与C可以判断出A、B、C分别是多少不符，舍去；
当C=3时，A和B可能为2与16、4与14、6与12，与C可以判断出A、B、C分别是多少不符，舍去；
当C=5时，A和B可能为2与14、4与12，与C可以判断出A、B、C分别是多少不符，舍去；
当C=7时，A和B可能为2与12，C可以判断出A、B、C分别是多少。
所以A=2，B=12，C=7，。
第65题：
如图在直角三角形ABC中，AB＝120米，AC＝160米，BC＝200米小明从A点出发，以6米/秒的速度向B跑去，同时小莉从A点出发，开车以32米/秒的速度沿AC边不断往返，并且每到达A或C点都会休息1秒钟，再继续前进，在小明从A到B这段时间内，有某些时刻，他们二人所在的位置与B，C两点恰好构成梯形，那么当梯形面积最小时，是他们从A点出发多长时间？
答案：
18.4秒
解析：
题目中要求梯形面积最小的时间，那么也就是最后一次形成梯形的时间。
假设有一个“小明二号”，与小明同时出发，以8m/s的速度从A往C走，那么根据梯形的图形特征，小明、小明二号、B、C四点必须构成一个梯形，因此问题简单地转化为小明二号和小莉最后一次相遇（或追及）的时间。
首先知，出发后20秒小明二号达到C地，而可以算出此时小莉在AC上距离C地64米的位置正在往A走，而两人的速度和是40m/s，所以在小明二号到达C地前的1.6秒两人相遇过，因此梯形面积最小时是出发后秒。
第66题：
将所有的两位数按照数字之和从小到大排列，如果数字之和相等就按照实际大小从小到大排列，这样得到一个多位数101120122130……899899。
那么这个多位数从前数第40个数字是多少？
答案：
1
解析：
数字之和为1的占2个数位；数字之和为2的占4个数位；数字之和为3的占6个数位；数字之和为4的占8个数位；数字之和为5的占10个数位；数字之和为6的占12个数位。
所以第40个是数字和为6的倒数第二个数的个位数字。
数字和为6的依次为15、24、33、42、51、60
所以第40个数字为1。
第67题：
A、B两地相距12千米，甲乙两人都从A地出发前往B地，甲比乙晚出发半小时，却比乙提前半小时到达B地，那么当甲追上乙时，距离B地还有多少千米？
答案：
6千米
解析：
因为甲晚出发时间和早到时间均为半小时，所以甲追上乙时是在AB中间
千米，则距离B地6千米。
第68题：
把50个桔子，分别放到9个盘子中（每个盘子至少放一个），那么不同的分配方案共有_________种.（注：
交换顺序后相同的放法看做一种方案）
答案：
7种
解析：
由于每个盘子至少放1个，而且每个盘子中放的个数也不一样，则最少放
个桔子。
此时还剩下个桔子。
下表中枚举了最后5个桔子的所有分配方案，共7种。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
3
1
2
2
1
4
2
3
5
第69题：
若自然数n和n＋1各自的数字之和都是奇数，则称n为“和
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