其中正确的个数是（）。
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】D
4.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）。
A.SSSB.ASA
C.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形则下列结论不一定成立的是（）。
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
【答案】D
6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）。
A.AB=ACB.BD=CD
C.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
7.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）。
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
【答案】B
8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（ ）
A.1对B.2对C.3对D.4对
【答案】D
9.如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）。
A.2对B.3对C.4对D.5对
【答案】C
10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连结EF，BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC>DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
二、填空题
1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是：
（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）.
【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO.
2.如图，已知∠DAE=∠CAE，∠DBE=∠CBE，则图中共有全等三角形对，请分别写出来。
【答案】3，△ABD≌△ABC，△DBE≌△CBE，△ADE≌△ACE
3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.
【答案】①②③⑤
4.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的是.
【答案】①③④
5.七年级某班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。
小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示），请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。
理由：
。
【答案】画图略，理由：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
三、解答题
1.如图，已知△ABC，请按下列要求作图：
（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；
（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）；
（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.
【答案】解：
（1）如图1，CG为所作；
（2）如图1，AH为所作；
（3）如图3，△DEF为所作。
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：
BD=2CE。
【答案】证明：
延长CE与BA的延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，
在△BAD和△CAF中：
∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，
∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF。
在△BEF和△BEC中：
∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC，∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴CE=EF，∴DB=2CE.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。
（1）求证；△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。
【答案】
（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAE，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中：
∠CAD=∠DAE，∠C=∠DEA=90°，AD=AD。
∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）
（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2
4.如图，已知AB=AC，BD⊥ACCE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点F，求证：
CF=BF.
【答案】证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEF=∠ADB=∠CDF=90°，
在△ABD和△ACE中：
∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS），AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD即BE=CD。
在△CDF和△BEF中：
∠CFD=∠BFE，∠CDF=∠BEF，BE=CD，
∴△CDF≌△BEF（AAS），∴CF=BF。
5.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上，求证：
BC=AB+DC.
【答案】解：
在BC上截取BF=AB，连接EF.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，
又∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴∠A=∠BFE.
∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠BFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE.
又∵∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（AAS），∴CD=CF，
∴BC=BF+CF=AB+CD.
6.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数.
【答案】连结CE，说明△ACE≌△BCE得∠BCE=∠ACE=30°.
同时说明△BCE≌△BDE得∠BDE=∠BCE=30°.
7.如图，已知：
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：
EF=BE-CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.
【答案】
（1）证明：
∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC，∠EBA=∠FAC，AB=AC，
∴△ABE≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE十CF.
（2）证明：
∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF+AE，∴EF=BE+CF.
（3）EF=CF-BE，理由是：
∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA==∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF.∵EF=EA-AF，∴EFCF-BE.
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