西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章 力法.docx

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西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法

第四章　力法

４-1利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件.

（a）

（a）解：

对称结构,在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。

由静力平衡条件

可得

再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定.

本题中通过对称性条件得使用，将６次静不定得问题转化为2次静不定。

（ｂ）

（b）解：

对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称得内力为零。

受力分析如图所示

有2根对称轴，结合平衡方程,剩下三个未知数,为3次静不定.

本题中通过对称性条件得使用，将6次静不定问题转化为３次静不定.

　　　　　（c）

（c）解：

对称结构，在对称载荷作用下,在对称轴上反对称内力为零。

有一根对称轴，减少了两个静不定度

本题中通过对称性条件得使用,将3次静不定问题转化为1次静不定。

4－2图4-16所示桁架各杆得ＥＡ均相同，求桁架各杆得内力。

（a）　

（a）解:

1、分析结构静不定次数。

结构有4个结点８个自由度，6根杆6个约束，３个外部约束。

因此结构静不定次数为１,f=1。

２、取基本状态.切开2—4杆,取＜P>,<１〉状态,各杆内力如图.

计算影响系数

　　　　　列正则方程：

　　　　　　　解之

3、由,得

4、校核.

　结点2：

结点3:

　　　　（b）

（b）解：

1、分析结构静不定次数。

结构有4个结点8个自由度，５根杆5个约束，4个外部约束.因此结构静不定次数为1,f=1。

２、取基本状态。

切开２-4杆，取〈P〉，<１〉状态，各杆内力如图.

计算影响系数

　　　　列正则方程：

　　解之

3、由，得

　4、校核。

　　　　结点2:

结点3:

　　　　　　　（c）

（c）解：

1、分析结构静不定次数。

结构有4个结点8个自由度，3根杆3个约束,6个外部约束.因此结构静不定次数为1,ｆ=1。

2、取基本状态。

切开１—2杆,取〈P〉,<１〉状态,各杆内力如图。

计算影响系数

　　　列正则方程：

　解之

3、由，得

　4、校核。

结点2:

　　（ｄ）

（d）解：

１、分析结构静不定次数。

结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束,4个外部约束。

因此结构静不定次数为1，f=1。

2、取基本状态。

切开１－2杆，取

计算影响系数

　　列正则方程：

　　　解之

3、由,得

　　４、校核。

　　　　　　结点2:

结点3:

４—3图4-17所示平面刚架得EJ为常数，求刚架得弯矩并绘制弯矩图。

（ａ）　

（ａ）解：

　１、由于结构对称,取其一半为计算模型。

　　　　2、分析计算模型静不定次数。

计算模型由１根杆3个自由度,4个外部约束。

因此计算模型得静不定次数为1，f＝1.

　　　3、取基本状态。

切开1－2杆,取〈P>,＜１>状态，各杆内力如图。

〈P>状态：

<１>状态：

计算影响系数

列正则方程：

　　解之

　4、由,得

　5、校核.

　　　　　　（b）

（ｂ）解：

１、分析结构静不定次数。

结构有1根杆3个自由度，4个外部约束.因此结构静不定次数为１,ｆ=１。

２、取基本状态。

去掉可动铰支座,取

，＜1>状态,各杆内力如图.

　　　　　〈P>状态:

23段:

　　　　　３４段：

<1>状态:

23段：

　　　34段:

计算影响系数

列正则方程:

　　解之

3、由，得

　　　23段：

　　３4段：

ｘ

４、校核。

4—4求图4-16（a）、（b）、（c）桁架结构点2得水平位移;图（ｄ）桁架结构点2得垂直位移。

（ａ）解：

由４—2（a）得解答，在基本系统得2点加水平单位力，内力如图.

　　因此2点得水平位移，

（b）解：

由４—2（ｂ）得解答，在基本系统得2点加水平单位力，内力如图。

　　　因此2点得水平位移,

（c）解：

由4－2（c）得解答，在基本系统得2点加水平单位力，内力如图.

　因此２点得水平位移

（d）解:

由4—２（d）得解答，在基本系统得2点加垂直单位力，内力如图。

　　　　　因此2点得垂直位移，

４－5求图4-1８所示静不定刚架结构在常剪流q作用下B截面得转角。

图4-18

解:

　　1、分析结构静不定次数。

结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。

因此结构静不定次数为１，ｆ=１.

2、取基本状态。

去掉可动铰支座，取〈P>,<1＞状态，各杆内力如图（弯矩顺时针为正）。

　　　　　　〈P＞状态：

＜１〉状态：

计算影响系数

列正则方程；

解之

　　３、由，得

　　４、在基本系统得1点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图：

　　　因此B截面得转角，