初中数学 教资面试教案模板 详细教案设计.docx
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初中数学教资面试教案模板详细教案设计
初
中
数
学
篇
1.
《矩形》
我们先从角开始，如图18.2-1，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形也是常见的图形。
门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等（图18.2-2）都有矩形的形象。
你还能举出一些例子吗？
思考：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。
由干它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究。
可以发现并证明（请你自己完成证明），矩形还有以下性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等。
按下列要求进行试讲：
（1）要有板书；
（2）试讲十分钟左右；
（3）条理清晰，重点突出；
（4）学生掌握矩形的性质。
初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
问题1：
把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢？
问题2：
你能给这种图形下一个定义吗？
生活中哪里存在这种图形呢？
师生活动：
通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
追问：
矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。
你认为矩形有哪些性质？
我们如何研究矩形的？
我们这节课将学习这些问题。
（板书：
特殊的平行四边形——矩形）
（二）探究新知
问题：
我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质？
矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？
追问1：
对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。
（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？
（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？
（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？
（师生活动）
追问2：
你能证明这些猜想吗？
（三）巩固提高
例1：
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。
师生活动：
学生独立思考小组讨论，教师根据讨论情况加以点拨：
因为矩形是特殊的平行四边形，对角线相等且相互平分。
且根据矩形的性质可知是等边三角形。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容。
作业：
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长是多少？
板书设计：
矩形
一、定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
二、性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
2.
《立方根》
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
棱长为1时，正方体的体积1³=1。
设体积为2的正方体的棱长为x，那么x³=2。
一般地，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“
”，读作“三次根号a”。
例如，3³=27，3是27的立方根，记作
；又如，x³=2，x是2的立方根，记作
。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
例求下列各数的立方根：
（1）64；
（2）
；（3）9
解：
（1）64的立方根是4，即
；
（2）
的立方根是
，即
；
（3）9的立方根是
。
按下列要求进行试讲：
（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；
（2）让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立方根；
（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；
（4）要求配合教学内容有适当的板书设计；
（5）请在10分钟内完成试讲内容。
初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
上节课我学习了平方根的概念，知道了只有一个数x平方等于a，则x就是a的平方根，比如a²=2中，a就是2的平方根，可以等于正负根号2。
在前面我们学过2³=8，则2叫8的什么呢？
本节课我们就一起来探究这个问题。
（二）生成新知
师：
在新课之前，我们先回忆一下正方体的体积公式，请同学们回答。
生：
知道正方体的棱长，则体积表示为棱长的三次方。
师：
下面请大家根据正方体的体积公式，结合本题的描述，根据下图填空。
例：
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当他的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？
师生活动：
随机提问学生回答，x³=2。
提问：
请大家根据前面学过的平方根的概念，结合课本资料，推测一下x可以看做2的什么？
若x³=a，那么x与a有什么关系？
学生分小组讨论5分钟，并随机找代表回答：
x可以看做2的立方根。
x³=a，则这个数x就叫做a的立方根。
师评价并提问：
这个小组的讨论结果很好，分析的非常正确，那么大家能不能把图中的x表示出来呢？
大家可以仔细阅读课本资料，试着回答。
生上台在黑板上演示：
x=
，
。
师生共同总结：
若一个数x的立方等于a，即x³=a，则这个数x就叫做a的立方根，记为
，读作三次根号a。
这就是立方根的定义。
特别地，规定0的立方根是0，即
。
（三）深化新知
提问：
2的立方等于8，-2的立方呢？
立方根与平方根比较有什么区别？
什么样的数有立方根？
大家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方根，尝试回答。
学生讨论汇报：
-2的立方是-8，正数有正的立方根，负数有负的立方根。
师评价并提问：
大家的发现很对。
师生共同总结：
与平方根不同，正数有正的立方根，负数有负的立方根，0的立方根是0。
一个数的立方根只有一个。
师：
若x³=27，则x=
=3。
像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（四）应用新知
下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。
求下列各数的算术立方根
（1）64；
（2）
；（3）9
提问：
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求的？
生：
通过立方来求。
师：
由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。
（五）小结作业
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
你对今天的学习还有什么疑问吗？
作业：
想一想，什么样的数有立方根？
板书设计
3.
《平面直角坐标系》
思考：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图7.1-3中A，B，C，D各点）？
如图7.1-4，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，如图7.1-4，由点A分別向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）。
类似地，请你写出点B，C，D的坐标：
B（__，__），C（__，__），D（__，__）。
按下列要求进行试讲：
（1）要有板书；
（2）试讲十分钟左右；
（3）条理清晰，重点突出；
（4）学生能够在直角坐标系中表示点。
初中数学《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）复习旧知，导入新课
问题：
我们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。
数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
试着表示出A，B，C的坐标，数轴上坐标为-3的点在哪？
（在黑板上画出描有点A，B，C的数轴。
）
师生活动：
学生可以表示出点A，B，C的坐标，引导学生回忆数轴与点的对应关系。
（二）观察类比，形成概念
问题1：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（如图中A，B，C，D各点）？
（课件展示）
师生活动：
引导学生观察各点在平面内的位置，从而发现每个点都可以由水平线和竖直线相交的点来表示。
追问1：
这条水平线和竖直线分别用两条数轴代替，并且原点重合。
试着画一画
师生活动：
引导学生独立完成作图，与此同时，老师在黑板上呈现出平面直角坐标系。
并给出定义：
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数铀，形成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
追问2：
分别把A，B，C，D各点表示在直角坐标系中。
师生活动：
老师引导学生先由点A分别向x铀和y轴作垂线，垂足M在x铀上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对是（3，4）就叫做点A的坐标。
记作A（3，4）。
然后学生独立完成B，C，D的坐标表示。
问题2：
原点O的坐标是什么？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
师生活动：
引导学生在x轴上多取几个点，表示出坐标。
在y轴上多取几个点，表示出坐标。
学生可以总结得出，原点的坐标（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，例如（1，0），（-1，0），……；y轴上的点的横坐标为0，例如（0，1），（0，-1），……
（三）画图分析，深化理解
问题：
在数轴上，表示哪个数的点与表示-2和4的点的距离相等？
师生活动：
引导学生画出数铀，描点观察。
（四）例题巩固，深化原理
例题：
在平面直角坐标系中描出下列各点
A（4，5）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2.5，-2）、E（0，-4）
师生活动：
学生独立完成，并进行同桌交流。
老师进行适当纠正。
（五）小结作业
通过以下几个问题，同桌互相提问并交流本节课所学内容：
1、平面直角坐标系的相关概念。
2、平面直角坐标系把坐标平面分成几部分？
分别叫什么？
3、任意出个点坐标，把它表示在平面上。
作业：
课后预习一下象限的知识。
板书设计
4.
《因式分解》
观察多项式
，
，它们有什么共同特征？
尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
事实上，把乘法公式
反过来，就得到
例1把下列各式因式分解：
（1）
；
（2）
.
解：
（1）
；
（2）
.
例2把下列各式因式分解：
（1）
；
（2）
.
解：
（1）
（2）
按下列要求进行试讲：
（1）让学生能够根据公式法进行因式分解；
（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；
（3）要求配合教学内容有适当的板书设计；
（4）请在10分钟内完成试讲内容。
初中数学《因式分解》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？
大家先观察下列式子。
得出乘法公式
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
（二）探究新知
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
公式特点：
左边特点①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
例1．
第一项为负时如何办？
（讨论）利用加法交换律或者提出负号。
（三）应用新知
判断正误，并改正
（1）
（2）
学生独立完成，教师作适当指导，并纠正答案。
（四）小结作业
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
你对今天的学习还有什么疑问吗？
作业：
课后做一下课件上展示的习题1、2。
板书设计
5.
《轴对称图形的性质》
思考：
成轴对称的两个图形全等吗？
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
思考：
如图13.1-4，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，点A’，B’，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA’，BB’，CC’与直线MN有什么关系？
图13.1-4中，点A，A'是对称点，设AA’交对称轴MN于点P，将△ABC或△A’B’C’沿MN折叠后，点A与A’重合。
于是有：
AP=PA’，∠MPA=∠MPA’=90°。
对于其他的对应点，如点B与B'，点C与C'也有类似的情况。
因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，这样，我们就得到图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
例如图13.1-5中，l垂直平分AA’，l垂直平分BB’。
按下列要求进行试讲：
（1）要有板书；
（2）试讲10分钟左右；
（3）条理清晰，重点突出；
（4）学生掌握轴对称图像的性质。
初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）设置疑问，导入新课
把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。
连接得到的两个小孔A和A’，线段AA’与折痕MN交点为O，线段AA’与直线MN的位置关系是什么？
你还发现了哪些等量关系？
（二）动手操作，实验探究
学生通过测量得出结论
师生总结：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到右图，其中MN为折痕，思考并交流。
（1）线段AD与线段A’D的长度有什么关系？
BE与B’E呢？
CF与C’F呢？
（2）线段MN与线段AA’有什么关系？
MN与BB’呢？
MN与CC’呢？
师生总结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（三）例题巩固，深化原理
出示例题：
下列图形是轴对称图形吗？
如果是，指出他们的对称轴。
师生活动：
学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
（1）垂直平分线的概念是什么？
（2）图形轴对称的性质是什么？
师生活动：
教师在学生交流的基础上概括
作业：
课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。
板书设计
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