七上数学知识点大全.docx
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七上数学知识点大全
人教版七上数学各章节知识结构和知识点汇总
【初一上学期复习用】
第一章节有理数知识结构
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数(即有限小数和无限循环小数).
注意:
①0既不是正数,也不是负数;②a不一定是正数,-a不一定是负数;③?
不是有理数。
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数?
0和正整数;a>0?
a是正数;a<0?
a是负数;
a≥0?
a是正数或0?
a是非负数;a≤0?
a是负数或0?
a是非正数.
2.数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是–(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是-(a-b)=b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?
a+b=0?
a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
几何意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;|a|是非负数,即|a|≥0;
(2)绝对值可表示为:
或
;
(3)
;
;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1?
a、b互为倒数;
以下等于本身的数汇总:
①相反数等于本身的数:
0②倒数等于本身的数:
1,-1③绝对值等于本身的数:
正数和0
④平方等于本身的数:
0,1⑤立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
先定符号,再算绝对值
(1)同号两数相加,取相同的符号,绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,较大绝对值减较小绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(简便运算)
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘;
(2)任何数同0乘都得0;连乘式中其中一个因数为0则积为0;
(3)几个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.奇数个负数积为负,偶数个负数积为正。
11有理数乘法的运算律:
(简便运算)
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数a÷b=a×
(b≠0);
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;(注意:
不省主要过程,不跳主要步骤)。
15.乘方的定义:
(1)求几个相同因数积的运算。
(2)乘方中,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0?
a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
16.科学记数法:
(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
(2)用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.
17.近似数的精确度:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数的精确到那一位.
18.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的数位止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章节整式的加减知识结构
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)化简
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第三章节一元一次方程重点知识结构
1.等式:
表示相等的式子(用“=”号连接而成的式子)叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含有未知数的等式。
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5.移项:
把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项要改变符号,移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有同一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0),解方程化成x=a的形式。
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------等式的性质
去分母----------同乘(不漏乘每一项)最简公分母
去括号----------注意符号
移项----------注意变号
合并同类项--------注意符号
系数化为1---------除以前面系数
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
多用于“和,差,倍,分问题”。
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
多用于“行程问题”。
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用数量关系公式:
(1)行程问题:
距离=速度×时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效×工时=人均效率×人数×时间
;
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题(顺航和逆航):
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺风航速=无风速度+风速,逆风航速=无风速度-风速,风速=(顺风航速-逆风航速)÷2
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水(顺风)路程=逆水(逆风)路程
(4)商品利润问题:
售价=定价×
,售价=成本(进价)+利润
利润=售价-成本(进价),利润=成本(进价)×利润率
;利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)种植问题:
产油量=植物亩产量×含油率×种植面积
(6)球赛积分问题:
利用积分原则建立方程
第四章节图形初步认识重点知识结构
(一)多姿多彩的图形
几何图形立体图形:
如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一平面内。
平面图形:
如线段、角、三角形、四边形、圆等的各部分都在同一平面内。
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样。
(2)直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图。
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
点:
线和线相交的地方是点,它是构成几何图形的基本元素。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(二)直线、射线、线段
1、基本概念(联系和区别)联系:
线段和射线都是直线的一部分.
类型
端点
延伸方向
能否度量
线段
2个
不能
能度量
射线
1个
一端无限
不能
直线
无
两端无限
不能
区别:
线段间可比较长短,直线和射线不能比较。
2、直线的性质:
两点确定一条直线。
(经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
)
3、画一条线段等于已知线段:
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法:
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等,如图形:
AMB
表示:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=
AB,AB=2AM=2BM。
6、线段的性质:
两点之间,线段最短。
(两点的所有连线中,线段最短。
)
7、两点的距离:
连接两点的线段长度叫做两点的距离。
(三)角
1、概念及表示:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法(三种)①角符号+三个大写字母(适用所有角表示)②角符号+顶点字母(只有一个角时适用)③角符号+数字或希腊小写字母(注明)
3、角的度量单位及换算:
度,分,秒(60进制);1度=60分,1分=60秒
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180
∠β=180°
∠β=360°
度×60分×60秒
÷60÷60
4、角的分类:
5、角的比较法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。
(2)借助量角器能画出给定度数的角。
(3)尺规作图法。
8、角的平线线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。
(3)余(补)角的性质:
(同角)等角的余角相等;(同角)等角的补角相等。
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向