方阵 奥数 四年级.docx

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方阵奥数四年级

方阵（教师版）

知识点精讲

方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。

特点是：

方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

数量关系：

方阵每边人数和四周人数的关系：

（每边人数-1）×4=四周人数

四周人数÷4+1=每边人数

方阵总人数的计算方法：

实心方阵：

每边人数×每边人数=总人数

空心方阵：

外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数

若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：

（外边人数-层数）×层数×4=总人数

逐层相加，则：

第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数

课堂例题与练习

四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。

排列这个方阵共需要多少名同学

解题分析：

这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。

排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。

求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人

解：

8×8=64（人）

答：

排列这个方阵，共需要64名同学。

有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。

问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子

解题分析依题意可以知道：

每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。

根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。

而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：

（1）棋子的总数是多少

6×6=36（只）

（2）最外层有多少只棋子

（6-1）×4=20（只）

答：

棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。

一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子还剩下多少只棋子

解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。

要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下棋子数。

解：

（1）去掉多少只棋子8×2-1=15（只）

（2）还剩多少只棋子8×8-15=49（只）

答：

要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。

育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。

育英小学四年级有多少人

解题分析排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么（5+26）人相当原来方阵中两排的人数多1人，从（5+26）人中减去角上的1人，再除以2，就可求出原来方阵中一排的人数。

因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人。

解：

（1）原来方阵中每排有多少人（5+26-1）÷2=15（人）

（2）四年级共有多少人15×15+5=230（人）

答：

育英小学四年级有230人。

同学们排成一个三层的空心方阵。

已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人

一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片

有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片

解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层一共有多少人

若干名同学站成一个15×15的实心方阵。

请问：

最外层一共有多少人这个方阵一共有多少层从里向外算起的第七层有多少人

红领巾小学四年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：

这个方阵最外层每边有多少人

如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人

如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人

用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块大正方形墙面：

由外向内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……依次铺下去，一共用了400块瓷砖。

请问：

这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多两种瓷砖相差多少块

王老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵。

那么后来的方阵最外层每边有多少棵树

如下图所示，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10多花。

请问：

整个绿地一共要种多少朵花

在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学、两层三年级的同学，已知参加表演的六年级同学有126名，请问：

最外层有多少人

现在阵列中一共有多少人

如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，

还需要多少人

小高用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来又多摆上去了28个棋子，使得图形变成一个三层的空心方阵。

开始时小高可能摆了多少个棋子

有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵方阵中共有杨树,柳树各多少棵

阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等。

已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面。

如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人

如图，一些棋子摆成的正三角形点阵．和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．

（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子

（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层

（3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它最外层最多有多少枚棋子

课后复习与检测

课后总结（提炼重点难点）：

练习题：

有72人排成一个三层的空心方阵，那么最外层每边有多少人

设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人

一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人

有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人

一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆

四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人

一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。

这队战士共有多少人如果排成一个实心方阵，每边多少人

有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。

如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生

某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。

这个小学四年级的学生一共有多少人