届安徽省皖江名校高三份月考试题及答案数学文.docx
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届安徽省皖江名校高三份月考试题及答案数学文
绝密★启用前
数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，3}，
A∩B＝{4，5}则B＝
A.{1，2，3，4}B.{2，3，4，5}C.{3，4，5，6}D.{2，3，5，6}
2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）满足（1－2i）z＝1＋2i，则a－b＝
A.－
B.
C.－
D.
3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。
现存确诊为存量数据，计算方法为：
累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。
则下列对新冠肺炎叙述错误的是
A.自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期
B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制
C.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加
D.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少
4.已知直线l与平面α，β，满足l
α且α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知
，则
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
6.疫情期间部分小学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为
A.
B.
C.
D.
7.函数y＝xcosx的图象大致为
8.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－2b|，则a与b的夹角为
A.
B.
C.
D.
9.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。
利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand（）表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此可估计π的近似值为
A.0.001nB.0.002nC.0.003nD.0.004n
10.将函数y＝2cosx－sin2x图象按向量a＝（
，0）平移，所得图象的函数解析式为
A.y＝2cosx＋sin2xB.y＝－2cosx＋sin2xC.y＝2sinx＋sin2xD.y＝－2sinx－sin2x
11.已知离心率为
的双曲线C：
的一个顶点为P，直线l//x轴，l交双曲线C于A，B两点，则∠APB取值范围是
A.（0，
）B.
C.（
，π）D.（
，π）
12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M分别为棱AB的中点，平面α过B1M两点，且BD//α，设平面α截正方体所得截面面积为S，有如下结论：
①截面是三角形，②截面是四边形，③S＝
，④S＝
，则下列结论正确的是
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y＝x＋cosx在x＝0处的切线方程为。
14.已知角α终边上一点P（2，m），tan（α＋
）＝
，则sinα＝。
15.已知抛物线y2＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l，⊙C：
（x－a）2＋（y－
）2＝16过点F且与l相切，则p＝。
16.已知在△ABC中，5BC＝3AB＋5ACcosC，若AC＝2，则该三角形面积的最大值为。
三解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知数列{an}的首项a1＝3，且满足an＋1＝2an＋2n＋1－1。
（1）设bn＝
，证明{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn。
18.（12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。
（1）求证：
△PAC是直角三角形；
（2）若AB＝2PB＝2BC＝2，求点B到平面PAC的距离。
19.（12分）
已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。
为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：
（1）从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42）的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50]的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38）的为三等品。
一等品和二等品零件为合格品，三等品零件为次品。
从两条生产线生产的零件中分别取10000个零件，试估计其中合格品的零件数。
20.（12分）
在△PAB中，已知A（－2，0），B（2，0），直线PA与PB的斜率之积为－
，记动点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：
直线PQ过定点。
21.（12分）
已知函数f（x）＝mx＋lnx（m∈R）。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当m＝1时，求证：
f（x）≤xex－1。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P（1，0）且倾斜角为α。
以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线C的极坐标方程为ρ2（1＋3sin2θ）＝4。
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l交曲线C于A，B两点，且|PA||PB|＝
，求l的参数方程。
23.[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知不等式|x－1|＋|x－2|<3的解集为M。
（1）求M；
（2）若a，b，c∈M，且a＋b＋c＝3，求证：
≥
≥3。
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