）
A.极大值5,极小值—27
B.极大值5,极小值—11
C.极大值5,无极小值
三次函数fxax3x在x
A.a0
D.极小值—27,无极大
内是增函数，贝9（）
B.a0
C.
D.a
a1
34.设AB为过抛物线y22px（p0）的焦点的弦，贝U|AB的最小值为（）
A.PB.pC.2pD.无法确定
2
35.函数yx33x的极大值为m，极小值为n，则m门为（）
A.0B.1C.2D.4
1
36.函数y4x2—单调递增区间是（）
1
A.（0,）B.（,1）C.（―,）D.（1,）
2
37.函数f（x）2xsinx在（，）上（）
A.是增函数B•是减函数C•有最大值D•有最小值
38.函数yln^的最大值为（）
x
1210
A.eB.eC.eD
3
2.填空题
1
1.f（x）是f（x）—X32x1的导函数，贝Uf
（1）的值是。
3
1
2.已知函数yf（x）的图象在点M（1,f
（1））处的切线方程是y；x2，则
f
（1）f
（1）。
3.曲线yx32x24x2在点（1,3）处的切线方程是
4.若y=（2x2-3）（x2-4）,则y'=。
5.若y=3cosx-4sinx,贝Uy'=。
6.与直线2x—6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是
7.质点运动方程是s=t2（1+sint）,则当t=时，瞬时速度为。
2
8.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1,-1）处的切线方程。
9.若y丄二,则y'=。
2x
3x43x25
10.若y3,贝Uy=。
x
11.若y1cosx,则y'=。
1cosx
14.
已知f（x）=sin2x，则f'（x）
1cos2x
1_3
15.若y=（sinx-cosx），贝Uy'=
16.若y=1cosx2，贝Uy'=。
17.若y=sin3（4x+3），贝Uy'=。
18.函数y=（1+sin3x）3是由个函数复合而成。
19.曲线y=sin3x在点P（—,0）处切线的斜率为。
3
20.函数y=xsin（2x——）cos（2x+—）的导数是。
22
21.函数y=
cos（2x
3）的导数为
1
22.函数y=cos3的导数是
23.在曲线y=U的切线中，经过原点的切线为。
x5
24.函数y=log3cosx的导数为。
25.函数y=x2lnx的导数为。
26.函数y=ln（lnx）的导数为。
27.函数y=lg（1+cosx）的导数为。
28.设y=（2^x1）2，贝Uy=。
e
29.函数y=22的导数为y'=。
30.曲线y=ex_e|nx在点（e，1）处的切线方程为。
1
31.f（x）是f（x）—x32x1的导函数，贝Uf
（1）的值是。
3
32.曲线yx3在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为
33.已知曲线y1x34，则过点P（2,4）“改为在点P（2,4）”的切线方程是
33
。
34.已知f（n）（x）是对函数f（x）连续进行n次求导，若f（x）x6x5，对于任意
xR，都有f⑺（x）=0,则n的最少值为。
35.函数y=叱的导数为。
x
36.函数yx2cosx在区间［0,—］上的最大值是。
2
37.若f（x）ax3bx2cxd（a0）在R增函数，则a,b,c的关系式为
38.曲线yInx在点M（e,1）处的切线的方程为。
3.计算题
1.求函数y=lnL洱的导数。
2x
2.求函数y=ln
3.求函数y=ln（.1x2—x）的导数。
4.求函数y=e2x|nx的导数。
5.求函数y=x（x>0）的导数。
6.设函数f（x）在点xo处可导，试求下列各极限的值.
x0
o
limx
1
OX/Vf
oX/Vf
2h
omHh
2）
（3）若f（xo）2，则00—寻一型
7.求函数y.x在x1处的导数。
8.求函数yx2axb（a、b为常数）的导数。
9.利用洛必达法则求下列极限:
（1）li叫
In
x1
⑶01
x33x22
n
x
⑸lim盂（a0,n为正整数）
xe
⑹limxmlnx（m0）；
x0
1
⑺1imox
1
（8）lim（1sinx）x；
（9）limxsinx;
x0
10.求下列函数的单调增减区间:
2
（1）y3x6x5;
（2）y=?
?
-2?
?
+2;
2x
11.求下列函数的极值:
⑴yx33x27；
2x
⑷y33（x2）2;
⑸y（x1）3?
;
3
x
（x1）2
4.解答题
1.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1,-1）处的切线方程。
2.求过点（2,0）且与曲线y=1相切的直线的方程。
x
3.质点的运动方程是st23,求质点在时刻t=4时的速度t
11
4.求曲线y2在M（2,\处的切线方程。
（x3x）4
5.求曲线ysin2x在M（,0）处的切线方程。
6.
C相切于点
已知曲线C:
yx33x22x，直线l:
ykx，且直线I与曲线
Xo,y°xo0，求直线I的方程及切点坐标。
7.已知fxax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围
8.设函数f（x）2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的x[0,3]，都有f（x）c2成立，求c的取值范围
9.已知a为实数，fxx24xa。
求导数f'x；
（2）若f'1
在区间2,2上的最大值和最小值。
10.设函数f（x）ax3bxc（a0）为奇函数，其图象在点（1,f
（1））处的切线与直
线x6y70垂直，导函数f'（x）的最小值为12。
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［1,3］上的最大值和最小值。
15
11.已知曲线yx丄上一点A（2,5），用斜率定义求:
x2
（1）点A的切线的斜率
（2）点A处的切线方程
12
12.已知函数f（x）
-（x21）（x1）
，判断f（x）在x1处是否可导?
1
-（x1）（x1）
2
13.已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，取得极大值7;当x3时,取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值。
14.已知函数f（x）x33x29xa。
（1）求f（x）的单调减区间；
20,求它在该区间上的最小值。
（2）若f（x）在区间[—2,2].上的最大值为
15.设t0，点P（t,0）是函数f（x）x3ax与g（x）bx2c的图象的一个公
共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a,b,c;
（2）若函数yf（x）g（x）在（一1，3）上单调递减，求t的取值范围
16.设函数fxx3bxcx（xR），已知g（x）f（x）f（x）是奇函数
（1）求b、c的值。
（2）求g（x）的单调区间与极值。
17.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：
1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？
最大体积是多少?
18.
的值
x0
x0，当k为何值时，f（x）在点x0处连续。
x0
21.设yln（1x2），求函数的极值，曲线的拐点
22.利用二阶导数，判断下列函数的极值:
⑴y（x3）2（x2）；
⑵y2exex
23.曲线yax3bx2cxd过原点，在点（1,1）处有水平切线，且点（1,1）是该曲线的拐点，求a,b,c,d。
24.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:
（1）yx42x25[2,2]；
⑵yln（x21）[1,2]；
⑷yx、、x[0,4]。
25.已知函数f（x）
ax36ax2b（a0），在区间［1,2］上的最大值为3，最小
值为29，求a,b的值
26.欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做所用材料最
省？
27.确定下列曲线的凹向与拐点:
23
（1）yxx；
⑵yln（1X2）；
⑶yx3；
2x
X
xe；
28.某厂生产某种商品，其年销量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？
29.某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C（单位：
元）是日产
量x（单位：
吨）的函数：
CC（x）10007x50,亍x[0,1000]
（1）求当日产量为100吨时的边际成本；
（2）求当日产量为100吨时的平均单位成本。
30.生产x单位某产品的总成本C为x的函数：
CC（x）1100佥x2，求:
（1）生产900单位时的总成本和平均单位成本；
（2）生产900单位到1000单位时的总成本的平均变化率;
（3）生产900单位和1000单位时的边际成本。
31.设生产x单位某产品，总收益R为x的函数：
RR（x）200x0.01x2，求:
生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。
32.生产x单位某种商品的利润是x的函数：
L（x）5000x0.00001x2，问生产
多少单位时获得的利润最大？
33.某厂每批生产某种商品x单位的费用为C（x）5x200，得到的收益是
R（x）10x0.01x2，问每批生产多少单位时才能使利润最大？
34.某商品的价格P与需求量Q的关系为P10Q，求
（1）求需求量为20及30
5
时的总收益R、平均收益R及边际收益R；
（2）Q为多少时总收益最大?
35.某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元。
该商品的需求函数为Q502P，求Q为多少时,工厂日总利润L最大？
36.已知函数f（x）x3ax2bx的图象与x轴切于点（1，0），求f（x）的极大值与极小值。
37.已知f（x）ax4bx2c的图象经过点（0,1），且在x1处的切线方程是
yx2。
（1）求yf（x）的解析式；
（2）求yf（x）的单调递增区间。
38.已知函数f（x）x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线
与直线6x2y50平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）当x[1,3]时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围。
39.已知x2是函数f（x）（x2ax2a3）ex的一个极值点（e2.718）
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在x[3,3]的最大值和最小值.
2
40.已知函数f（x）ax3bx2（c3a2b）xd的图象如图所示.
（1）求c,d的值；
（2）若函数f（x）在x2处的切线方程为3xy110,求函数f（x）
的解析式；
（3）在
（2）的条件下，函数yf（x）与y1f（x）5xm的图象有
3
三个不同的交点，求m的取值范围。
41.已知函数f（x）alnxax3（aR）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数f（x）的图像在x4处切线的斜率为3,若函数g（x）】x3x2[f'（x）m]
232
在区间（1,3）上不是单调函数，求m的取值范围。
42.已知常数a0,e为自然对数的底数，函数f（x）exx,g（x）x2alnx.
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明eaa;
（2）讨论函数yg（x）在区间（1,ea）上零点的个数.
43.已知函数f（x）x3ax2bxc的图象经过坐标原点，且在x1处取得极大值.
（1）求实数a的取值范围；
2
（2）若方程f（x）（2a3）恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；
9
（3）对于（II）中的函数f（x），对任意、R，求证：
|f（2sin）f（2sin）|81.
44.已知函数f（x）In（x1）k（x1）1.
（1）当k1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围;
45.定义F（x,y）（1x）y,x,y（0,）:
（1）令函数f（x）F（3,log2（2xx24）），写出函数f（x）的定义域；
（2）令函数g（x）F（1,log2（x3ax2bx1））的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x°（4X。
1）处有斜率为—8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x,yN*且xy时，求证F（x,y）F（y,x）。
:
对任意两个不相
f（X2）1
X2
46.已知函数f（x）x4x（2a）lnx,（aR,a0）
（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间［e,e2］上的最小值。
47.已知函数f（x）x（x6）alnx在x（2,）上不具有单调性.
（1）求实数a的取值范围；
2
（2）若f（x）是f（x）的导函数，设g（x）f（x）6飞，试证明
x
等正数為、X2，不等式*）g（x2）|H|x1疝恒成立。
1
48.已知函数f（x）-x2ax（a1）lnx,a1.2
（1）讨论函数f（x）的单调性；
、1
49.已知函数f（x）x2alnx,g（x）（a1）x,a1.
2
（1）若函数f（x）,g（x）在区间［1,3］上都是单调函数且它们的单调性相同，求实
数a的取值范围；
（2）若a（1,e］（e2.71828L），设F（x）f（x）g（x），求证：
当为裁［1,a］时,不等式|F（xJF（X2）|1成立。
50.设曲线C:
f（x）lnxex（e2.71828），f（x）表示f（x）导函数.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）对于曲线C上的不同两点AX,%），B（X2』2），xx,，求证：
存在唯一的x^（x,X2），使直线AB的斜率等于f（Xo）。
5.求证题
1.证明：
若函数f（x）在点Xo处可导，则函数f（x）在点Xo处连续。
2.证明：
当X1时'恒等式2忖X心寻成立。
3.设f（x）在［0,1］上连续，在（0,1）内可导，且f（0）0,证明在（0,1）内存在一点c,使cf（c）2f（c）f（c）.
4.已知函数f（x）在［0,1］上连续，在（0,1）内可导，且f（0）1,f
（1）0，证明在（0,1）
内至少存在一点？
？
使得？
％?
?
=-
?
?
?
?
。
?
?
5.证明不等式：
sinx2six2为。
6.证明不等式：
nbn1（ab）anbnnan1（ab）（n1,ab0）
7.证明函数yxln（1x2）单调增加
8.证明函数ysinxx单调减少。
9.证明不等式：
2、二3-
x
（x0,x1）。
10.证明：
当x0时,
ln（1x）
11.证明方程x33x10在（0,1）内只有一个实根
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