五年级数学上册知识点总结及综合测试.docx

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五年级数学上册知识点总结及综合测试

姓名：

五年级数学上册复习知识点全集

第一单元小数乘法

1．小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示：

3个1.5相加。

0.3×4表示4个0.3相加。

小数乘整数的计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2．小数乘小数：

意义——求一个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8（整数部分是0）的意义是：

求1.5的

是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）的意义是：

求1.5的1.8倍是多少。

小数乘小数的计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3．规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大（越乘越大）；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小（越乘越小）。

4．求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。

5．计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6．小数四则运算顺序跟整数是一样的：

1　只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；

2　既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；

3　如果有括号要先算括号里面的。

（既：

只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先算乘、除法后算加减法；有括号，要先算括号里面的。

）

7．运算定律和性质：

加法

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

加法结合律:

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示：

a×b=b×a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

或：

a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

（或：

两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相减。

）

用字母表示：

（a-b）×c=a×c-b×c

a×c-b×c=（a-b）×c

减法

减法性质：

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

除法

除法性质：

一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）

一个数连续除以两个数，可以交换两个除数的位置。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷c÷b

8．

去括号：

加、减、乘、除混合时，括号前是加号（乘号）的，去掉括号后，括号内的符号不变号；括号前是减号（除号）的，去掉括号后，括号内的符号要变号。

不变号

a+（b-c）=a+b-c

如：

175+（25-15）=175+25-15

要变号

a-（b-c）=a-b+c

如：

175-（25-15）=175-25+15

a×（b÷c）=a×b÷c

如：

125×（8÷125）=125×8÷125

a÷（b÷c）=a÷b×c

如:

125÷（125÷8）=125÷125×8

9．常见乘法计算（敏感数字）

25×4＝100 24×5=120125×8＝1000

第二单元位置

10．确定物体的位置，要用到数对，先列后行（先列：

即竖，后行：

即横排）。

11．用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

12．小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示：

已知两个因数的积0.6，其中一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

13．小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

14．除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

15．在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。

16．除法中的变化规律

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变：

被除数扩大，商随着扩大；被除数缩小，商随着缩小。

③被除数不变：

除数缩小，商反而扩大；除数扩大，商反而缩小。

17．循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32，简写作6.

18．小数分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

19．循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

第四单元可能性

20．事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

21．可能发生的事件，可能性大小：

把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

22．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

23．a×a可以写作a·a或a2，a读作a的平方2a表示：

a+a

特别地1a=a这里的“1“我们省略不写。

24．方程：

含有未知数的等式称为方程。

★方程必须满足的条件：

必须是等式

必须有未知数。

两者缺一不可。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

25．解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

26．几个重要的数量关系式：

加法

加数+加数=和

和=加数+加数

其中一个加数=和-另一个加数

减法

被减数-减数=差

差=被减数-减数

被减数=差+减数

减数=被减数-差

乘法

因数×因数=积

积=因数×因数

其中一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数÷除数=商

商=被除数÷除数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

27．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

28．方程的检验过程：

检验：

方程左边=…… 

=……

=方程右边

所以，X=…是方程的解。

29．方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。

第六单元多边形的面积

30．公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长×边长

S正=a×a=a2

已知：

正方形的面积。

求：

边长是多少。

长方形

长方形的面积=长×宽

S长=a×b=ab

已知：

长方形的面积和长。

求：

宽是多少。

平行四边形

平行四边形的面积=底×高

S平=a×h=ah

已知：

平行四边形的面积和底，求高是多少。

h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底×高÷2

S三=a×h÷2=ah÷2

已知：

三角形的面积和底。

求：

高是多少。

h=S×2÷a

梯形

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S梯=（a+b）×高÷2

已知：

梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

31．平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移   

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

32．三角形面积公式推导：

旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

33．梯形面积公式推导：

旋转                            

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

34．等底等高的平行四边形面积相等。

35．等底等高的三角形面积相等。

36．等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

37．长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

38．组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题

39．不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边一端栽一端不栽树=路长÷间隔

（2）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1

已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数×（树的棵树-1）

（3）一条路的一边两端都不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（5）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（6）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

40．封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间隔

41．常见计量单位及进率

长度单位：

（从大到小）千米（km）---米（m）---分米（dm）---厘米（cm）---毫米（mm）

面积单位：

（从大到小）平方千米（km）---公顷---平方米（m）---平方分米（dm）---平方厘米（cm）---平方毫米（mm）

质量单位：

（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）

时间单位：

（从大到小）时----分----秒

42．常见的等量关系：

①路程＝速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

②工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

③总价＝单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

综合练习

一、认真读题，谨慎填空。

1.6.3里面有（）个0.7；25的1.2倍是（）；（）的1.5倍是1.8。

2.在○里填上“>”“<”或“=”。

4.38÷0.5○4.383.6×0.4○3.63.2×100○3.2÷0.01

3.循环小数2.7252525……的循环节是（），可以用简便方法记作（）；精确到百分位是（）。

4.360克=（）千克150分=（）小时

46分米=（）米3.02吨=（）吨（）千克

5.天平的左边放一个文具盒，右边放2瓶墨水刚好平衡。

如果一瓶墨水质量为

克，那么一个文具盒质量为（）克；如果

＝100，则文具盒质量为（）克。

6.一个三角形的底是6厘米，这条底上的高是1.2厘米，它的面积是（）平方厘米。

与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。

7.一根木料锯成3段需要3.6分钟，如果锯成5段需要（）分钟。

8.盒子里装有3个红球，4个蓝球，5个黄球。

从盒子里任意摸出一个小球，摸出（）的可能性最大，（）的可能性最小。

9.太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。

男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。

男生有（）人。

10.根据前三个算式，直接写出第四个算式的结果：

6.9×3.4＝23.46

66.9×3.34＝223.446

666.9×3.334＝2223.4446

6666.9×3.3334＝（）

二、仔细推敲，认真诊断。

1.如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人。

（）

2.0.191919是循环小数。

（）

3.χ=9是方程20－χ=11的解。

（）

4.在计算5÷1.25时，应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。

（）

5.等底等高的平行四边形和长方形，周长和面积都相等。

（）

三、反复比较，慎重选择。

1.如果9.5÷a﹤1，那么（）。

A、a﹤1B、a﹥1C、a﹥9.5

2.加工一套校服需用布料2.3米，20米布料可以做这样的校服（）套。

A、8B、9C、10

3.元旦期间，某电器商场销售空调χ台，销售冰箱台数比空调的2倍多10台，这个电器商场销售冰箱（）台。

A、χ÷2+10B、（χ-10）÷2C、2χ+10

4.一个梯形面积30平方厘米，上、下底分别为2厘米、3厘米，它的高是（）。

A、6厘米B、12厘米C、3厘米

5.如图：

梯形内有①、②两个三角形，则①、②两个三角形的面积关系是（）。

A、S①＞S②B、S①＜S②C、S①=S②

四、看清要求，细心计算。

1.直接写出得数

3.5×0.2＝10÷0.5＝4×0.25＝0.63÷0.9＝

0.99÷0.01＝1.2×4＝3.9×0.1＝1.25×0.8＝

2.列竖式计算。

0.18×8.05＝1.02÷3.3≈（保留两位小数）

3.计算，能简便计算的要简便计算。

72.8÷5.6+14.9         4.6×12.3+4.6×7.7

13.6÷2.5÷40.25×3.2×12.5

4.解方程。

χ+68＝92.51.5χ－χ＝2.5

6（χ＋1.5）=13.2☆45.6÷χ=4.8

检验：

五、活用知识，解决问题。

（5题5分，其余每题4分，共29分）

1.看图列式并计算。

（每题2分，共4分）

2.王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米。

如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？

3.王老师带100元钱，买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。

他先用65.4元买了6个笔记本，剩下的钱准备买5支钢笔，钢笔每支7.2元。

他带的钱够吗？

4.射洪距成都174千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1.5小时后相遇。

甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？

5.果园里有桃树和杏树一共有170棵，桃树的棵数是杏树的4倍。

桃树和杏树各有多少棵？

（先写数量关系式，再列方程解）

6.3个工人2.5小时可以采摘葡萄300千克。

照这样计算，1个工人每天工作8小时，一天可以采摘葡萄多少千克？

（列综合算式解答）

7.为了鼓励广大居民节约用电，从2015年1月1日开始，全县将实行阶梯电费政策。

王明家一月份用电96千瓦时，适合如下政策：

（1）用电量60千瓦时及以内：

0.64元/千瓦时。

（2）超出的部分：

1.20元/千瓦时。

王明家一月份应交电费多少元？