六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥新.docx
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六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥新
第二单元 课题：
圆柱和圆锥
单元内容容
圆柱和圆锥
计划课时
9课时
教
学
内
容
分
析
本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。
同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。
教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱（钢管、垫片等）的表面积和体积的计算。
化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。
教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。
本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。
教
学
目
标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
教
学
重
难
点
及
措
施
重点：
理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。
会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
难点：
圆柱、圆锥体积计算公式的推导。
突出重点、突破难点的关键是充分运用直观教具、多媒体设备，进行割拼操作、演示，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，推导出计算公式和有关概念。
根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况以及教学内容的特点，本单元教学内容主要采用我校主导的“我能行”四步教学法：
“情境导入，确定目标——生成问题启发思路——互动展示引导归纳——练习检测拓展链接”。
从直观入手，通过让学生多观察，多动手、多实践来认识圆柱和圆锥的形体特征，在公式的推导部分，以学生自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并进行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆柱及圆锥相关的计算方法，多让学生参与获得公式或经验。
同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。
课后练习题的设计尽可能贴近学生身边接触过的事物，配以恰当的多媒体课件，将所学知识拓展链接到日常生活之中。
单元
课时
安排
圆柱的认识……………1课时圆柱的表面积…………2课时
圆柱的体积……………2课时圆锥的认识……………1课时
圆锥的体积……………2课时整理复习………………1课时
教学
设计
思路
含
教法
设计
学法
指导
见课时教案
单
元
知
识
框
架
圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥
圆锥的认识
圆锥体积
圆柱和圆锥
课时教学设计
课题
圆柱的认识
课时类型
新授
课时
第1课时
教
学
内
容
分
析
书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
（1）圆柱的认识
首先，教材呈现生活中具有圆柱特征的图片，让学生观察。
并提出问题“这些物体的形状有什么共同特点？
”引导学生思考。
其次，从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象──表象──抽象的过程。
最后，让学生说说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，同时让学生感受生活中圆柱的运用是非常广泛的。
（2）圆柱的组成及其特征。
例1引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。
然后通过观察、触摸了解圆柱的特征。
在探究圆柱的特征之后，还安排了一个有趣的活动：
拿一张长方形硬纸，在长边上贴一木棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。
使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。
例1后的“做一做”旨在巩固对圆柱的认识。
（3）圆柱侧面、底面及其之间关系。
例2教学认识圆柱侧面展开图。
教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，而是让学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？
”然后引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸，使学生发现圆柱侧面的展开图是一个长方形。
再通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。
教材的编排体现了让学生充分探究的学习过程。
“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。
教
学
目
标
知识与技能：
认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面及展开图，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
过程与方法：
进一步让学生体验自主探究，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学
重点
认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学
难点
圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教具学具
5个带有包装纸的圆柱体模型，多媒体课件一套。
教学设计思路（含教法设计学法指导）
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
个性
设计意图
提
问
引
入
揭
示
目
标
同学们，上数学课我们常与直尺打交道，如果我们用数学的眼光来观察，它是什么图形？
如果绕着直尺的一条边旋转一周，得到的是什么图形？
这是一面长方形的小旗，如果也绕着它的一条边旋转一周，得到的又是什么图形？
板书课题：
圆柱的认识
长方形
圆柱
圆柱
通过提问来导出课题
主
体
探
索
认
识
圆
柱
的
特
征
1．整体感知圆柱
在日常生活中，哪些物体是圆柱体的？
老师也搜集了一些圆柱体实物，如果把它们画下来是怎样的呢？
（多媒体演示由实物到几何图形的抽象过程）
2．研究圆柱的各部分名称
我们所学的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱。
（1）以小组为单位，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面，互相交流，有什么发现。
（2）小组汇报随着学生的回答教师板书
底面两个相同的圆
圆柱
侧面一个曲面
（3）教师追问：
你是怎样知道两个底面相等的？
刚才同学们用不同的方法发现圆柱体的两个底面是完全相同的圆。
请看电脑是怎样演示的。
（多媒体把上下两个圆完全重合）
（4）（出示两个高低不同的圆柱）同学们请看，这两个圆柱高低不同，那么圆柱的高低和和什么有关？
圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。
师板书：
高画在图上连接圆心之间的距离就是圆柱的高。
圆柱的高有多少条？
（板书：
无数条）这无数条高的长度怎么样？
（板书：
都相等）请看电脑博士怎样演示高有无数条且都相等的。
（5）高的拓展。
在日常生活中，硬币的高叫什么？
钢管横着放高叫什么？
圆柱形水井的高叫什么？
3．探讨圆柱侧面积的计算方法
（1）圆柱的侧面是个曲面，你们想不想知道侧面展开图是什么形状的？
（想）请同学们拿出圆柱模型、剪刀、尺子，把圆柱的侧面剪开后再打开，观察它的形状。
并完成下发的实验报告单。
①把圆柱的侧面展开，得到一个（）形。
②长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
③圆柱的侧面积等于（）乘（）
（2）要求圆柱的侧面积必须知道什么条件？
如果底面周长没有直接告诉我们怎么办？
尝试例1：
一个圆柱底面的直径是5厘米，高是12厘米，求它的侧面积？
学生举例
小组交流讨论
①观察；②画剪：
把两个底面分别画在纸上，然后剪下来比较；③量直径：
测量两个
底面的直径，再通过计算，判断底面是否相同；④把茶叶盒的两个底面拆下来比较。
圆柱的高低和两个底面之间的距离有关
厚
长
深
小组展示实验结果。
电脑博士演示侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但侧面积都是底面周长乘高。
底面周长和高
先求出圆柱的底面的周长
1、让学生感知新知的发生、发展过程
2、通过动手操作、观察发现圆柱的表面、高的特点
运用开放、合作、探究、交流的方式来探讨圆柱侧面积的计算方法
反
馈
强
化
1．指出下面圆柱的底面、侧面和高
2．指出下面图形中哪些是圆柱。
3．按照课本P153页的图样，做一个圆柱体，再量出它的底面直径和高各是多少厘米？
学生回答。
学生自己解答
巩固深化
回顾
知识
总结
提高
对于圆柱你都知道了什么？
圆柱体在生活中得到了广泛的应用，它在建筑、日常用具、工艺美术等方面给我们增添了许多情趣。
希望同学们把这节课学到的知识能更好的加以利用。
学生回答。
作业设计
第4页第3题第7页第2题
板书
设计
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：
平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长→长方形的长
圆柱的高→长方形的宽
教学反思
课时教学设计
课题
圆柱的表面积
课时类型
新授
课时
第2课时
教学
内容
分析
P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
（1）例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。
因此教材一开始就提出问题：
圆柱的表面积指的是什么？
让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。
对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。
因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
接着引导学生再借助表面展开图，推出：
圆柱的侧面积＝底面周长×高。
（2）例4是圆柱表面积计算的实际应用。
现实生活中有关表面积的计算比较复杂，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。
例4计算一顶圆柱形厨师帽所用的布料，实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积之和。
对于这一点，教材没有直接说明，而是引导学生自主分析，独立解答。
这道题的计算结果，在取近似值时采用的是进一法，因为求所需材料都要比计算的结果多一些，所以这里不用四舍五入法取近似值。
教材选择计算厨师帽的用料作为教学材料，目的就是指导学生灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
“做一做”是已知圆柱的底面半径和高，求表面积。
对于已知圆柱底面周长和高求表面积的问题，教材没有安排相应的例题，只在练习中安排一些习题。
教
学
目
标
知识与技能：
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
过程与方法：
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
情感、态度与价值观：
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学
重点
理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
教学
难点
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教具学具
自己用硬纸板制作一个圆柱
教学设计思路（含教法设计学法指导）
见教学环节、教师互动和学生活动
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
个性设计
设计意图
情境
引入
揭示
目标
1．出示圆柱铁皮米桶图片，问：
你知道制作这样一个铁皮米桶需要多少铁皮吗？
2．拿出自己准备好的圆柱体模型，摸一摸，说说你摸到了些什么面？
3．出示课题---圆柱的表面积
引
导
探
究
学
习
新
知
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：
练习七第5题
教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义．
（1）圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。
学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
（做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。
由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
）
5．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
学生观察得出结论
因为，长方形的面积=长×宽
所以,圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=C×h或S侧=2∏rh
指定一名学生板演，
其他学生在练习本上独立解答，后集体评议
（通过操作，使学生认识到：
圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）
① 侧面积：
3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：
1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
学生进行小结
检查
点拨
做第14页“做一做”求表面积包括哪些部分？
学生思考
独立解答
反
馈
强
化
练习：
一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。
1．圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）。
要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
2．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
3．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
1、学生口答
2、学生独立解答
3、同桌互相批阅
回顾
知识
总结
提高
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用
作业设计
1、练习七第6题。
2小黑板上的习题
板
书
设
计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：
①侧面积：
3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：
1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
教学反思
课时教学设计
课题
圆柱的表面积练习课
课时类型
练习
课时
第3课时
教学
内容
分析
练习二余下的练习
第7～10题，是解决实际问题。
要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些部分的面积。
必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。
如第7题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第11题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第12题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算，每组的物品的大小可以不一样。
可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
第16题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了78．5cm2的口，应减去的部分是78．5×2=157（cm2）。
第18题，计算一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，综合性较强。
要让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。
第19题，是计算圆柱与长方体组合图形的表面积。
可通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
要提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第20题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。
教师辅导时可以提示学生列方程解答。
教
学
目
标
知识与技能：
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
过程与方法：
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
情感、态度与价值观：
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学
重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学
难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具学具
教学设计思路（含教法设计学法指导）
见教学环节、教师互动和学生活动
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
个性
设计意图
复
习
1、圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？
（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14题：
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。
但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
学生抢答
实
际
应
用
1、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：
前轮转动一周，压路面的面积是指什么？
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
2、练习二第9题
（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算。
前轮的侧面面积
读题理解题意
指名板演，其他学生独立完成于课堂
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
作业设计
练习二第17、18及20题完成在作业本上。
板
书
设
计
圆柱的表面积练习
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学反思
课时教学设计
课题
圆柱的体积
课时类型
新授
课时
第4课时
教学
内容
分析
P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
（1）例5，渗透了转化的思想。
首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。
接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。
然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h。
由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh。
学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。
（2）例6之前，教材安排了已知圆柱底面半径r和高h，改写圆柱体积计算公式V＝Sh的内容，方便学生根据圆柱的底面半径和高求体积，改写后的体积计算公式是V＝πr2h。
（3）例6教材创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？
”解决这个问题，先要计算杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同。
本题可直接利用改写后的体积公式V＝πr2h计算。
教
学
目
标
知识与技能：
1．运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2．会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
过程与方法：
引导学生逐步学会转化的教学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：
借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教学
重点
掌握和运用圆柱体积计算公式
教学
难点
圆柱体积公式的推导过程
教具学具
圆柱的体积公式演示教具、多媒体课件
教学设计思路（含教法设计学法指导）
新课教学前，抓住教学重点，复习学习新知识所必备的旧知识、旧方法，利用迁移规律引入新课。
在教学新课中，先让学生动手操作，使学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，来掌握计算方法。
培养了学习能力和结局问题的能力。
在巩固练习中对所学知识和方法进行及时的巩固、所学内容进行系统整理，以此来提高学生对圆柱体积的进一步掌握。
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
个性设计
设计意图
复
习
导
入
1、长方体的体积公式是什么？
（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
学生口答
用原有知识做铺垫沟通知识之间的内在联系，为学生创设良好的学习情境
主
体
探
索
观
察
理
解
对
比
分
析
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
（2）指名学生回答下面的问题：
①这道题已知什么？
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