CAD实验.docx
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CAD实验
控制系统计算机辅助设计实验
班级：
自动化0801
姓名：
李爽
学号：
20082353
班级：
自动化0801姓名：
李爽学号：
20082353
一、实验教学目标与基本要求
上机实验是本课程重要的实践教学环节。
实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB/Simulink求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。
二、题目及解答
第一部分：
MATLAB必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析：
1.
编写rossler.m文件：
functiondx=rossler（t,x）
dx=[-x
（2）-x（3）;x
（1）+0.2*x
（2）;0.2+（x
（1）-5.7）*x（3）];
主函数：
>>x0=[0;0;0];
[t,y]=ode45（'rossler',[0,100],x0）;
plot3（y（:
1）,y（:
2）,y（:
3））,grid
>>plot3（y（:
1）,y（:
2）,y（:
3））,grid
>>plot（y（:
1）,y（:
2））,grid
所的图像：
三维相轨迹（下图）
xoy平面投影
2.
编写c2exmobj.m文件：
functiony=c2exmobj（x）
y=x
（1）^2-2*x
（1）+x
（2）;
编写c2exmcon.m文件：
function[c,ce]=c2exmcon（x）
ce=[];
c=[4*x
（1）^2+x
（2）^2-4];
主函数为：
A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[0;0];xM=[];x0=[0;0];
ff=optimset;ff.Tolx=1e-10;ff.TolFun=1e-20;
x=fmincon（'c2exmobj',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'c2exmcon',ff）
运行结果：
Warning:
Trust-region-reflectivemethoddoesnotcurrentlysolvethistypeofproblem,
usingactive-set（linesearch）instead.
>Infminconat422
Optimizationterminated:
first-orderoptimalitymeasurelessthanoptions.TolFun
andmaximumconstraintviolationislessthanoptions.TolCon.
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
21
x=
1.0000
0
3.
（a）.程序代码为：
>>s=tf（'s'）;
G=（s^3+4*s+2）/（s^3*（s^2+2）*（（s^2+1）^3+2*s+5））
运行结果为：
Transferfunction:
s^3+4s+2
------------------------------------------------------
s^11+5s^9+9s^7+2s^6+12s^5+4s^4+12s^3
（b）.程序代码为：
>>z=tf（'z',0.1）;
H=（z^2+0.568）/（（z-1）*（z^2-0.2*z+0.99））
运行结果为：
Transferfunction:
z^2+0.568
-----------------------------
z^3-1.2z^2+1.19z-0.99
Samplingtime:
0.1
4.
将方程两边进行拉式变换后可得传递函数，代码如下：
>>tf（'s'）;
G=2/（s^3+13*s^2+4*s+5）
Transferfunction:
2
----------------------
s^3+13s^2+4s+5
转换为状态空间方程为：
>>G1=ss（G）
a=
x1x2x3
x1-13-1-1.25
x2400
x3010
b=
u1
x10.5
x20
x30
c=
x1x2x3
y1001
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
转换为零极点模型为：
>>G2=zpk（G）
Zero/pole/gain:
2
----------------------------------
（s+12.72）（s^2+0.2836s+0.3932）
5.
如题可设采样时间为0.1s，代码如下：
>>z=tf（'z',0.1）;
H=（z+2）/（z^2+z+0.16）
运行结果为：
Transferfunction:
z+2
--------------
z^2+z+0.16
Samplingtime:
0.1
6.
编写feedback.m函数：
functionH=feedback（G1,G2,key）
ifnargin==2;key=-1;end,H=G1/（sym
（1）-key*G1*G2）;H=simple（H）;
代码如下：
symsJKpKis;
G=（s+1）/（J*s^2+2*s+5）;Gc=（Kp*s+Ki）/s;
GG=feedback（G*Gc,1）;G1=collect（GG,s）
运行结果为：
G1=（s+1）*（Kp*s+Ki）/（J*s^3+（Kp+2）*s^2+（Ki+Kp+5）*s+Ki）
7.
（a）:
代码如下：
>>s=tf（'s'）;G=（211.87*s+317.64）/（s+20）/（s+94.34）/（s+0.1684）;
Gc=（169.6*s+400）/s/（s+4）;H=1/（0.01*s+1）;GG=feedback（G*Gc,H）
运行结果为：
Transferfunction:
359.3s^3+3.732e004s^2+1.399e005s+127056
----------------------------------------------------------------------------------
0.01s^6+2.185s^5+142.1s^4+2444s^3+4.389e004s^2+1.399e005s+127056
状态方程如下：
>>ss（GG）
a=
x1x2x3x4x5x6
x1-218.5-111.1-29.83-16.74-6.671-3.029
x212800000
x30640000
x40032000
x5000800
x6000020
b=
u1
x14
x20
x30
x40
x50
x60
c=
x1x2x3x4x5x6
y1001.0973.5591.6680.7573
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
零极点模型转换如下：
>>zpk（GG）
Zero/pole/gain:
35933.152（s+100）（s+2.358）（s+1.499）
-----------------------------------------------------------------------
（s^2+3.667s+3.501）（s^2+11.73s+339.1）（s^2+203.1s+1.07e004）
（b）.程序代码如下：
可先设系统采样周期为0.1s
>>z=tf（'z',0.1）;G=（35786.7*z^2+108444*z^3）/（4*z+1）/（20*z+1）/（1+74.04*z）;
Gc=z/（1-z）;H=z/（0.5-z）;GG=feedback（G*Gc,H）
运行结果为：
Transferfunction:
-108444z^5+1.844e004z^4+1.789e004z^3
---------------------------------------------------------------------
1.144e005z^5+2.876e004z^4+274.2z^3+782.4z^2+47.52z+0.5
Samplingtime:
0.1
状态方程转换如下：
>>ss（GG）
a=
x1x2x3x4x5
x1-0.2515-0.00959-0.1095-0.05318-0.01791
x20.250000
x300.25000
x4000.12500
x50000.031250
b=
u1
x11
x20
x30
x40
x50
c=
x1x2x3x4x5
y10.39960.63490.10380.050430.01698
d=
u1
y1-0.9482
Samplingtime:
0.1
Discrete-timemodel.
零极点模型转化如下：
>>zpk（GG）
Zero/pole/gain:
-0.94821z^3（z-0.5）（z+0.33）
----------------------------------------------------------
（z+0.3035）（z+0.04438）（z+0.01355）（z^2-0.11z+0.02396）
Samplingtime:
0.1
8.
程序代码如下：
s=tf（'s'）;c1=feedback（1/（s+1）*s/（s^2+2）,（4*s+2）/（s+1）^2）;c2=feedback（1/s^2,50）;
c3=feedback（c1*c2,（s^2+2）/（s^3+14））;G=3*c3;
G
运行结果为：
Transferfunction:
3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+1323s^5+2656s^4+3715s^3+7732s^2+5602s+1400
9.
程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;
G=（s+1）^2*（s^2+2*s+400）/（s+5）^2/（s^2+3*s+100）/（s^2+3*s+2500）;
G1=c2d（G,0.01）,
G2=c2d（G,0.1）,
G3=c2d（G,1）
运行结果如下：
Transferfunction:
4.716e-005z^5-0.0001396z^4+9.596e-005z^3+8.18e-005z^2-0.0001289z+4.355e-005
------------------------------------------------------------------------------------------
z^6-5.592z^5+13.26z^4-17.06z^3+12.58z^2-5.032z+0.8521
Samplingtime:
0.01
Transferfunction:
0.0003982z^5-0.0003919z^4-0.000336z^3+0.0007842z^2-0.000766z+0.0003214
-------------------------------------------------------------------------------------
z^6-2.644z^5+4.044z^4-3.94z^3+2.549z^2-1.056z+0.2019
Samplingtime:
0.1
Transferfunction:
8.625e-005z^5-4.48e-005z^4+6.545e-006z^3+1.211e-005z^2-3.299e-006z+1.011e-007
--------------------------------------------------------------------------------------------
z^6-0.0419z^5-0.07092z^4-0.0004549z^3+0.002495z^2-3.347e-005z+1.125e-007
Samplingtime:
1
绘制曲线如下：
>>subplot（221）,step（G）
subplot（222）,step（G1）
subplot（223）,step（G2）
subplot（224）,step（G3）
图像为：
10.
（a）程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;G=1/（s^3+2*s^2+s+2）;eig（G）
运行结果如下：
ans=
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i
可得系统为临界稳定
（b）程序代码如下：
>>num=1;den=[63211];G=tf（num,den）;eig（G）
运行结果为：
ans=
-0.4949+0.4356i
-0.4949-0.4356i
0.2449+0.5688i
0.2449-0.5688i
可得有一对共轭复根在右半平面，所以系统不稳定。
（c）程序代码如下：
>>num=1;den=[11-3-12];G=tf（num,den）;eig（G）
运行结果为：
ans=
-2.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
可得有两根在右半平面，故系统不稳定。
11.
均假设系统采样时间为0.1s
（a）.程序代码如下：
>>num=[-32];den=[1-0.2-0.250.05];H=tf（num,den,'Ts',0.1）;abs（eig（H）'）
运行结果如下：
ans=
0.50000.50000.2000
可得系统稳定。
（b）.程序代码如下：
>>num=[3-0.39-0.09];den=[1-1.71.040.2680.024];H=tf（num,den,'Ts',0.1）;abs（eig（H）'）
运行结果如下：
ans=
1.19391.19390.12980.1298
可得系统不稳定。
12.
程序代码如下：
>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];
B=[0;0;0;0;30];C=[];D=[];G=ss（A,B,C,D）;eig（G）
运行结果如下：
ans=
-0.2000
-0.5000
-14.3000
-33.3000
-10.0000
可得系统稳定。
13.
程序代码如下：
>>A=[-5200;0-400;-32-4-1;-320-4];X0=[1201]';
symst;Y=expm（A*t）*X0
运算结果为：
（此为解析解）
Y=
-3*exp（-5*t）+4*exp（-4*t）
2*exp（-4*t）
18*exp（-4*t）-18*exp（-5*t）-18*t*exp（-4*t）+4*t^2*exp（-4*t）
10*exp（-4*t）-9*exp（-5*t）-8*t*exp（-4*t）
数值解代码如下：
f.m函数如下：
functiondx=f（t,x）;
A=[-5200;0-400;-32-4-1;-3204];
dx=A*x
主函数如下：
>>x0=[1;2;0;1];[t,y]=ode45（'f',[0,5],x0）
运行结果为：
dx=
1.0e+009*
-0.0000
-0.0000
-0.2426
1.9411
14.
（a）.程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;G=（s+6）*（s-6）/s/（s+3）/（s+4+4j）/（s+4-4j）;
rlocus（G）
可得根轨迹图像为：
不存在K使得系统稳定。
（b）.程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;G=（s^2+2*s+2）/（s^4+s^3+14*s^2+8*s）;rlocus（G）
图像如下：
可得015.
代码如下：
采用1/3阶Padé近似拟合延迟项
代码如下：
编写pade_app.m文件：
functionGr=pade_app（c,r,k）
w=-c（r+2:
r+k+1）';vv=[c（r+1:
-1:
1）';zeros（k-1-r,1）];
W=rot90（hankel（c（r+k:
-1:
r+1）,vv））;V=rot90（hankel（c（r:
-1:
1）））;
x=[1（W\w）'];dred=x（k+1:
-1:
1）/x（k+1）;
y=[c
（1）x（2:
r+1）*V'+c（2:
r+1）];nred=y（r+1:
-1:
1）/x（k+1）;
Gr=tf（nred,dred）;
编写paderm.m文件：
function[n,d]=paderm（tau,r,k）
c
（1）=1;fori=2:
r+k+1,c（i）=-c（i-1）*tau/（i-1）;end
Gr=pade_app（c,r,k）;n=Gr.num{1}（k-r+1:
end）;d=Gr.den{1};
>>[n,d]=paderm（2,1,3）;s=tf（'s'）;G=（s-1）/（s+1）^5;rlocus（G*tf（n,d））
运行结果：
由图得K∈（0,3.91）能够使得闭环系统稳定
16.
程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;G=8*（s+1）/（s^2*（s+15）*（s^2+6*s+10））;
figure;bode（G）,figure;nyquist（G）,figure;nichols（G）,grid
3个图如下：
由奈氏图不包围（-1，j0）点及奈氏稳定判据可以得出，该系统稳定。
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（G）
gm=
30.4686
pm=
4.2340
wcg=
1.5811
wcp=
0.2336
阶跃响应为：
可得系统稳定。
代码如下：
假设采样周期为0.1s
由图可知，系统不稳定。
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（G）
gm=
30.4686
pm=
4.2340
wcg=
1.5811
wcp=
0.2336
阶跃响应如下：
可见系统最后发散，故系统不稳定。
17.
程序代码如下：
>>s=tf（'s'）;
G=100*（1+s/2.5）/（s*（1+s/0.5）*（1+s/50））;
Gc=1000*（s+1）*（s+2.5）/（（s+0.5）*（s+50））;
nyquist（G*Gc）,grid
由奈氏图可得，曲线不包围（-1,j0）点，而开环系统不含有不稳定极点，所以根据奈氏稳定判据闭环系统是稳定的。
用阶跃响应来验证得：
可得系统是稳定的。
第二部分：
Simulink在系统仿真中的应用、控制系统计算机辅助设计、控制工程中的仿真技术应用
Simulink仿真图如下：
由plot（tout,yout）
得到响应仿真图为：
微分方程数值解
代码如下：
>>x0=[1;0.5;0.5;0.2];
[t,y]=ode45（'diff1',[0,10],x0）;
plot（t,y（:
1））
画的图像为:
可得，与simulink搭成模块仿真的一样。
3.
仿真图搭建如下：
仿真结果为：
输出曲线及误差曲线
>>plot（tout,yout）
4．
由图可得以下方程：
5.
模块搭建如下：
提取系统模型为：
>>[A,B,C,D]=linmod（'dianji'）;G=ss（A,B,C,D）
运行结果为：
a=
x1x2x3x4x5x6x7x8x9
x1000000001.4
x20-1000200-0.88011.7600
x300-100000001.4
x4000-10000000
x5130000-1000000
x60294.1-29.4100-149.3019.610
x7000100-0.440000
x80100-10000000
x9-27.5600001.045e+00400-6.66
b=
u1
x10
x20
x30
x41
x50
x60
x70
x80
x90
c=
x1x2x3x
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