《比例尺的应用》教学设计.docx

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《比例尺的应用》教学设计

附：

《比例尺的应用》课本内容

《比例尺的应用》教学设计说明

本课是根据我校数学解决问题“四元”教学法进行设计教学的。

小学数学“解决问题‘四元（实验、思辨、构模、演绎）’教学法”是我校陈月香校长提出来，自创的一个课题。

它能有效解决我校数学学科的问题，用学生熟悉的、喜欢的生活场景唤起学生对数学学习的兴趣；用学生容易接受的、有技巧的数学问题去吸引学生，激发儿童对重要的数学思想的探讨；用科学的、巧妙的排组练习，帮助学生构建解决问题的数学模型，树立学生的数学思维；用难易得当、学生感兴趣的练习训练学生运用新知识模型解决问题的能力，培养学生毅力，强化学生对理解和使用各种策略、数学特性和关系的需要，促进学生解决生活实际问题能力的提高和发展，构建一种新型的、高效的、符合师生需要和数学教学发展的小学数学“解决问题”教学模式，为我校的数学课堂教学改革、为小学数学“解决问题”教学焕发活力，寻求突破。

“实验、思辩、构模、演绎”的“四元”教学法是我校近年推行的教学理念，已取得丰硕的成果。

“四元”教学法旨在以实验促思辩、思辩构认知、合作构模形、演绎固新知，每一个“元”段相趣成彰，环环相扣，形成一个动态的教学链，学生可从形象直观的探索中抽象出公式定理、概念法则、方法经验等，然后用之于指导实践中，一节课也就在兴趣盎然的积极探究之中不断地成熟着、收获着。

本课的教学就充分地体现了“四元”教学法鲜明的教学特色，取到了良好的教学效果。

整节课都是按“四元”教学模式进行设计教学的。

特别是思辨与构模非常清晰、到位，有方法模型、解题思路模型等。

教学时我灵活地处理了教材，根据本地实际情况改编了例题，直接沟通了数学与生活的距离，让学生切身感受“数学源于生活，又作用于生活”，深刻感受数学的魅力。

在学习第一道例题求实际距离后，教材没有安排“做一做”，我又安排多一道求图上距离的过渡题，不但作为反馈和巩固练习，还非常巧妙地降低了学习的难度，为学习例3作铺垫。

例3的难度比较大，因此在教学时我发挥教师的引领作用，设计了思考题，采用分步思考的方式，指导学生把一个问题分成三个步骤来思考，这样分散教学难点，有利于学生一步一步的掌握用比例尺画图的方法。

同时也培养了学生动手操作、独立思维、估算、笔算、绘图等能力。

并让学生进一步感受比例尺的应用与日常生活的密切联系，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

《比例尺的应用》教学设计

金湾区海华小学李俊坤

教学内容：

人教版六年级下册第50、51页例2、3及课后相应练习题。

教材分析：

本节课是在认识比例尺，知道比例尺有两种形式——数值比例尺和线段比例尺基础上学习的，属比例尺的应用。

例2教材提供了已知比例尺和图上距离，求实际距离的问题情境。

启发学生运用不同方法求出实际距离。

这样的内容既有利于学生进一步理解比例尺的意义，又有利于学生感受比例尺的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

例3是一道综合题目，要求学生根据实际情况确定比例尺计算出图上距离，再画出平面图。

而本节内容在教材编排上只设置了求实际距离的例题，没有设置求图上距离的例题就直接跳跃到作图，这对学生来说，从认知和知识的形成都有一定难度，尤其对下层生来说，跨度很大，学生难以理解和掌握，因此，在这节内容的教学上要作适当的处理，在学习作图之前，先独立学习解决求图上距离的题目，降低学习难度，有利于学生学习作图。

教学目标：

1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2.运用比例尺的有关知识，通过探讨，估算，计算，绘图等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。

3.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。

4.建立解决有关于比例尺问题题型的思路、方法和步骤。

教学重点：

应用比例尺的知识，解决生活中实际问题的策略。

教学难点：

根据数据自己确定比例尺求出图上距离再画图的方法。

教具、学具准备：

尺子，多媒体课件等

教学过程：

一、实验：

1、什么是比例尺?

图上距离：

实际距离=比例尺

2、你能说说比例尺的含义吗？

3、比例尺有几种表达方式？

数值比例尺线段比例尺

4、计算比例尺要注意什么？

（单位要统一）

今天我们就用比例尺的知识来解决生活中的实际问题。

板书：

比例尺的应用

[设计意图：

进一步让学生掌握理解和掌握比例尺的意义和求比例尺时要注意的事项。

同时通过旧知识与新知识的连接，强化知识的整体性和系统性，帮助学生形成整体认知结构。

]

二、思辨与构模：

（一）出示例题，解决问题

例1：

下面是珠海市公交线路图。

公交1号线在图中的长度大约是16厘米，它的大约是多少？

比例尺1:

100000

[设计意图：

根据本地实际情况改编了例题（珠海没地铁，学生感觉陌生），直接沟通了数学与生活的距离，让学生切身感受“数学源于生活，又作用于生活”，深刻感受数学的魅力。

]

1、题目中告诉我们什么？

已知什么和什么？

求什么？

2、思考：

（1）实际长度在比例尺公式中是哪个项？

（2）你注意到问题有什么特别的地方吗？

（实际长度没单位）

（3）求实际距离可运用什么方法？

选择你喜欢的方法列式解决。

板：

方程法（比例法）公式法

3、学生解答：

法1：

解：

设公交1号线的实际长度为x厘米。

法2：

根据“图上距离÷比例尺=实际距离”

根据“

”可以列出方程：

=16×100000

=1600000（厘米）

=16（千米）

答：

——。

X=16×100000

X=1600000

1600000cm=16km

答：

——。

答：

——。

4、小结：

（1）求实际距离可以运用哪些方法？

（2）要注意什么问题？

（单位的转换）

［设计意图：

突出学生学习的主体作用。

在学生牢固掌握“图上距离：

实际距离=比例尺”的基础上，放手让学生自己去思考怎样根据图上距离和比例尺求实际距离。

由于学生有较好的认知基础，完全可以通过自己的努力来解决这些问题，这样不仅为例3的学习争取了大量的时间，还有利于学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

］

（二）思辨应用，过渡铺垫

例2：

下面是珠海市公交线路图。

公交2号线的实际长度大约是12.5千米，它在图上的长度大约是多少？

比例尺1:

100000

［设计意图：

灵活处理教材，安排一道求图上距离的过渡题，不但作为反馈和巩固练习，还非常巧妙地降低了学习的难度，为学习例3作铺垫。

］

1、题目中告诉我们什么？

已知什么和什么？

求什么？

2、思考：

（1）图上长度是比例尺中哪个项？

（2）根据解决例1的思路和方法的启发，你能像例1这样至少用两种方法解决吗？

3、学生独立列式解答：

解：

设公交2号线的图上长度为x厘米。

根据“图上距离=实际距离×比例尺”

根据“

”可以列出方程：

12.5千米=1250000厘米1250000×

=12.5（厘米）

答：

——。

X=1250000÷100000

X=12.5

答：

——。

4、小结：

（1）求实际距离可以运用哪些方法？

（2）要注意什么问题？

［设计意图：

突出解决问题策略的多样化，发展学生的个性。

在整个教学过程中，都非常强调解决问题策略的多样化，学生可以根据自己对问题的理解用自己熟悉的方式去解决问题。

这样既培养了学生分析问题和解答问题的能力，又从中发展学生的个性，把知识的教学和能力的培养的教学目标都落到实处。

既教会了学生知识，又教会了学生学习的方法。

］

（三）梳理归纳，构建模型

1、例1、例2的题目内容有什么特征？

（都是已知图上距离、实际距离、比例尺其中的两个量求另外一个量的题目）

2、解决例1和例2的过程有什么共同之处？

区别在哪？

（都可以用方程法（比例法）和公式法解答，都要转换单位。

）

3、你能总结出解决求实际距离和图上距离的一般方法和思路？

板书：

方法：

方程法（比例法）公式法

步骤：

判断所求量——选择方法——列式计算

［设计意图：

学生在经历多次表述解决问题的思路和方法，确立基本的“思维模型”，并能进行梳理、勾结，归纳出解决问题的“方法模型”。

］

三、演绎：

深化模型，巩固新知

1、珠海到济南的距离大约长1600km。

在比例尺是1：

20000000的地图上，它的长多少？

2、在一幅比例尺是1：

25000000的地图上，量得广州到贵阳的距离有5.6cm。

广州到贵阳的实际距离是多少？

［设计意图：

学练结合。

学生用新方法、新思维独立解决问题，真正掌握方法和“模型”，用这种讲练结合的方式，及时巩固所学知识，提高学生对知识的掌握水平。

］

四、综合运用：

例3：

学校正东方向1200m是金湾区政府，正南方向450m是广东科技干部学院，正西方向750m是爱普科斯电子厂，正北方向200m是世纪名城，请你在a4纸上画出上述地点的平面图。

［设计意图：

适时替换更新了例题，提供了学生熟悉的校园周围建筑物，运用比例尺的有关知识，通过让学生讨论、估算、计算、绘图等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。

］

1、思考讨论：

（1）题目要求你解决问题什么问题？

（2）要画出平面图必须具备什么条件？

（3）你能求出图上距离吗？

缺少什么条件？

（4）怎样确定比例尺？

（5）现在你能说说画图的基本步骤吗？

板书：

确定比例尺—计算图上距离—画图

2、计算图上距离。

3、画图：

思考：

要合理的画出这幅平面图，我们还要注意处理什么问题？

（确定方位和学校的大概位置）

板书：

确定比例尺—计算图上距离——确定标准物和方位——画图

［设计意图：

突出教学重点，分散教学难点。

教学中始终突出怎样应用比例尺和相应的条件来求图上距离和实际距离这个问题，使教学难点非常突出。

对于要求出比例尺再画图这类综合性的问题，采用了分步思考的方式，把一个大的问题切分为三个小的问题来思考，这样分散教学难点，学生就能依靠自身的努力来解答这个综合性的问题了。

同时也培养了学生动手操作、独立思维、估算、笔算、绘图等能力。

］

五、课堂总结：

通过这节课的学习，你学到哪些知识？

有什么收获？

板书设计：

比例尺的应用

图上距离︰实际距离=比例尺方法：

方程法（比例法）公式法

步骤：

判断所求量—选择方法—列式计算

确定比例尺—计算图上距离—确定标准物和方位—画图

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

法1：

解：

设公交1号线的实际长度为x厘米。

法2：

根据“图上距离÷比例尺=实际距离”

=16×100000

=1600000（厘米）

=16（千米）

答：

——。

根据“

”可以列出方程：

X=16×100000

X=1600000

1600000cm=16km答：

——。

答：

——

《比例尺的应用》教学设想与反思

教学设想：

1、参与知识生成。

在上节课学生学习比例尺意义的基础上，本节课继续沿用“四元教学法”模式，在一种激发学生积极思维的教学环境下，运用教具（中国地图）多媒体展示和有效的问题预设，为学生创设有效的问题情境，以调动学生的学习兴趣和学习热情，力争使每一位学生都参与到应用数学知识解决实际问题的全过程，亲历数学知识生成的过程，达到“知其然，用其法”。

同时，培养学生应用估算解决生活中问题的意识。

进一步提高学生估算，计算，绘图的能力，进一步使学生明确数学与日常生活的密切联系。

2、灵活处理教材。

本节内容在教材编排上只设置了求实际距离的例题，没有设置求图上距离的例题就直接跳跃到作图，这对学生来说，从认知和知识的形成都有一定难度，尤其对下层生来说，跨度很大，学生难以理解和掌握，因此，在这节内容的教学上要作适当的处理，在学习作图之前，先独立学习解决求图上距离的题目，降低学习难度，有利于学生学习作图。

3、充分体验数学。

数学学习是一个综合的、系统的过程，学生需要全面地、全方位的积极体验，才能真正地掌握所学数学知识点，形成数学能力。

在教学的过程中我们要充分调动学生的感性认识和理性思维，让学生在“听数学、看数学、说数学、做数学、玩数学”的过程中学习掌握数学知识，发展数学思维能力，养成数学素养。

在整个教学设计和教学实施中，都要充分的让学生体验数学。

教学反思:

1、在积极的情景中学数学。

苏霍姆林斯基曾说：

“源于生活的教育是最无痕的教育。

如果教师不想法使学生生产情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生的沉重负担。

”这就要求教师在课堂上要激发学生的“情绪区”，让学生在积极的、专注的、热情的状态中学习运用知识，并能在运用知识的实践中有所发现。

在教学中，一部分教师只重视知识的传授，而忽略有效的知识情景的创设，使学生的学习脱离具体的知识背景，让学习变得苍白、单调，学生被动接受教师讲解的知识。

或者，过于强调绚丽的、多变的情景创设，喧宾夺主，华而不实，让学习被弱化、低效化。

本节课重视学生有关比例尺知识学习的情景创设，始终围绕着比例尺三个量的变化而设置教学环节和内容，既紧紧地抓住学生的学习积极性，又有效的铺设了学习场境，让学生“学在其中、乐在其中”。

2、在生活的体验中学数学。

《数学课程标准》指出：

“数学教学必须从学生熟悉的生活、感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。

”数学是现实的，学生从实现生活中学习数学，才会体验、自悟、感受数学的力量，增强对数学知识的应用意识。

因此，用“活”教材，贴近生活、注重实践，必须成为教师设计教学的重要依据。

但是，在日常的小学数学教学中，相当部分教师重视数学知识教学而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些关系，学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习与知识应用远离于学生的生活世界，这对学生实践能力的培养很不利。

相当部分教师在教学设计上总是跳不出“以本为本”的框框，对有些教材脱离现实生活和社会实际的教学内容，不加工改造，照本宣科地搬进课堂，课堂教学没有实现感，学生无法领略“源于生活”的丰富内涵和“数学为生活服务”的深刻意义，课堂教学设计，没有真正把学生看成是“学习的主人”，不能满足实际生活的需要。

要体现“数学源于生活”就必须努力改进教学方法。

一是适当加工改造。

对教材中一些出现“数据过时”的例题、练习题要善于处理和灵活运用，在不改变教材中数学知识点的前提下，从学生的生活世界中收集相关的数学材料，捕捉有益的数学信息，把学生身边的数学引进课堂，给内容换上充满现实生活气息的“新装”，使教学内容焕发出新的活力。

二是适时替换更新。

教师要全盘熟悉教材，对于教材中远离学生生活的实际问题，要用新的符合现代学生认知特点的内容和问题来取代，使学生真切体会数学与生活同在。

让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生喜爱数学、学好数学的情感。

授课中使用的例1和例2，都是和学生日常生活息息相关的公交线路路；例3也是学生熟悉的校园周围建筑物，这样的设计，直接沟通了数学与生活的距离，让学生切身感受“数学源于生活，又作用于生活”，深刻感受数学的魅力。

3、在过程的参与中学数学。

课堂教学是教与学的交往互动，是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的复杂的发展过程，必须师生共同参与其中，尤其是要学生积极参与其中，只有主动参与其中的学习体验，才能真正的理解知识的生成，也才能真正的掌握知识。

课堂上的有效生成，是新课程教学的客观要求，是促进学生发展的客观需要。

我们设计的教学环节和教学预设，必须要充分调动学生“动脑、动口、动手”和“生生联动”，让学生活起来，积极投入到学习状态中，深刻体验知识的生成过程，这样的学习才是有效的学习。

本节课自始至终都通过观察、思考、讨论、合作、操作等有段进行有效的教学组织，让学生积极的全程、全体参与到学习的过程中，充分体验知识的生成，形成解决问题的能力。

4、在思维的训练中学数学。

“学而不思则罔，思而不学则贻”，可以说没有思考就没有有效的教学。

思考，是推进数学有效学习的内部动力，思维训练是数学的本质特征。

一节课不完全是预设的结果，而是在课堂中有老师和学生的真实情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成。

新课程特别强调问题在学习活动中的重要性。

一方面通过问题来推进学生的思维过程，另一方面通过学生多种形式的交流互动再生成问题。

教学过程能否在效推进，师生能否有效互动，都取决于这两方面的问题的设计质量。

所以精心创设问题情境，激活学生思维，促进学生主动学习探究式提高数学课堂教学效率的重要一环。

本节课非常注重教学问题的预设，通过各个教学环节的层次性问题来引导学生逐步破解学习难点，掌握知识点。

如在例1，就出示问题：

（1）实际长度在比例尺公式中是哪个项？

（2）你注意到问题有什么特别的地方吗？

（3）求实际距离可运用什么方法？

选择你喜欢的方法列式解决。

以问题作为学习手段，既利于学生学习掌握新知识，又潜移默化的培养学生的数学思维能力，相得益彰。