最新最新人教版初二数学上册预习资料.docx

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最新最新人教版初二数学上册预习资料

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（01）

理想文化教育培训中心学生姓名:

___________成绩_______

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、认识三角形的分类.

3、掌握三角形的周长及边长的计算。

【教学过程】

一、三角形的有关概念：

1、三角形定义：

____________________________________________________

2、样用几何符号表示你所画的三角形？

什么是三角形的顶点、边、角？

3、有关概念：

符号、顶点、边、内角、外角。

例1、下图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

【课堂练习1】：

（1）如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边.

图

（1）图

（2）

（2）如图2，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中_________边上的中线，BE是三角形中边上的中线.

二、三角形的三边关系：

任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边。

任意两边之差<第三边<任意两边之和

例2：

（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8

（2）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（3）已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是。

（4）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．

（5）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

三、三角形的分类：

锐角三角形

（1）按角分直角三角形

钝角三角形

不等边三角形

（2）按边分底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

【课堂练习2】

1、两根木棒的长分别是

和

，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（　　）

Ａ．

种Ｂ．

种Ｃ．

种Ｄ．

中

2、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

3、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。

A．5mB．15mC．20mD．28m

4、关于三角形的边的叙述正确的是（）

A、三边互不相等B、至少有两边相等

C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等

5、已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形

四、巩固练习：

1、下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒

C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒

3、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

4、在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6、9、如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

7、如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

8、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）

A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm

9、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.

10、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

11、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.

12、三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角）。

13、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长

14、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。

15、⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（02）

理想文化教育培训中心学生姓名:

___________成绩_______

【教学目标】

1、知识目标：

认识三角形的高、中线与角平分线.

2、能力目标：

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3、三角形的稳定性。

【重点难点】

重点：

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：

（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

（2）钝角三角形高的画法.

（3）不同的三角形三条高的位置关系.

【教学过程】

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5　D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．

二、新授：

三角形中的主要线段：

（1）三角形的角平分线：

将三角形的内角分成两个相等的角的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的中线：

连接三角形的顶点和对边中点的线段，叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：

过三角形的顶点作对边的垂线，所得垂线段就叫做三角形的高。

1、三角形的高与垂线有何区别和联系?

2、连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段

1.AD是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=

BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

∠BAC.

例1、

（1）如图3，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE==

；⑵∠BAD==

_____

⑶∠AFB==900

图（3）图（4）图（5）

（2）已知，如图4，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数。

【课堂练习3】：

（1）如图5，已知∠1=

∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为_____.

（2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求

的值。

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.

三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.

三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_______________,并且___________________________.

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

三角形具有稳定性。

例2：

（1）下面说法错误的是（　　）

A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点

（2）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（　　）

A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线

16．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出AC边上高的是（）．

（A）（B）（C）（D）

（4）如图1，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　A．80°B．90°C．100°D．110°

（5）如图2，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC的度数是（　　）

　A.60°　　　B.90°　　　C.120°　　D.150°

（6）如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

图1

图2

【巩固练习】

1、以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

（1）

2、如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质（）

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一

3、如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（）

A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE

4、不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B.三角形房架

C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条

（2）

5、适合条件∠A=∠B=

∠C的三角形一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形

6、已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．

求∠DAE的度数．

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（03）

理想文化教育培训中心学生姓名:

___________成绩_______

三角形的内角

【教学目标】

1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2能应用三角形内角和定理、外角和定理解决一些简单的实际问题

重点：

三角形内角和定理、外角和定理

难点：

三角形内角和定理的推理的过程

【教学过程】

引例：

如图，直线EF经过△ABC的顶点A，且EF//BC。

求证：

∠B+∠C+∠BAC＝180°

一、三角形内角和定理：

三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于180º。

直角三角形的两锐角互余。

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

二、三角形的外角：

1：

三角形外角的定义：

______________________________________________________。

2：

外角的特征有三：

（1）顶点在___________上．

（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、如图，在△ABC中，∠BAD、∠CBE、∠ACF分别是△ABC的三个外角。

求证：

（1）∠BAD+∠CBE+∠ACF＝360°；

（2）∠ACF＝∠BAC+∠ABC.

三角形的外角和定理：

三角形的外角和等于360º。

三角形外角的性质1：

三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形外角的性质2：

三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

例1、

（1）如果三角形的三个内角的度数比是2:

3:

4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形;

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

（2）已知三角形的三个外角的度数比为2:

3:

4,则它的最大内角的度数为（）

A.90°B.110°C.100°D.120°

（3）在△ABC中,∠A=

∠B=

∠C,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

（4）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则∠B=0，∠C=0

（5）如图，已知CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=40°，求∠CAE的度数。

【课堂练习】

（1）、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定

（2）、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，

则∠BOC等于（）

A.95°B.120°C.135°D.无法确定

（3）、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

那么图中与∠A相等的角是（）

A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC

（4）如图所示的图形中x的值是______．

小结：

1、三角形的内角和等于180º。

直角三角形的两锐角互余。

2、三角形的外角与它相邻的内角互补。

3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5、三角形的外角和等于360°。

三、强化训练：

1、如图1所示，AB∥CE，∠C=370，∠A=1150，那么∠F=______度；

图2图3图4

2、如图2，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2。

3、如图3，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是，

∠FBC的度数是________，∠BDC的度数是__________。

4、如图4，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是___________。

5、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）（A）9°（B）18°（C）27°（D）36°

6、在

ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（）

A、70°B、60°C、90°D、120°

7、如图，AD,BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）

A.∠ABEB.∠BADC.∠DACD.以上都不是

8、如图，

，

，

，

恒满足的关系式是（　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9、如图，C处在B处的北偏西75°方向，C处在A处的北偏西40°方向，求∠ACB。

10、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当

∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.

11、已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数？

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（04）

理想文化教育培训中心学生姓名:

___________成绩_______

多边形

【学习目标】

（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）掌握n边形的内角和、外角和公式．

（3）掌握n边形的对角线公式。

【重点难点】

重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.

【学习过程】

一、复习引入：

1.三角形的定义.

2.求下列图中各标出角的度数.

3.三角形的外角与内角的关系：

（1）三角形的一个外角与它相邻的内角；

（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角.

二、自主学习：

Ⅰ.多边形的定义:

_____________________________________________________________的图形称为n边形.

________________是最简单的多边形.

Ⅱ.多边形的边,内角,外角.（画图说明）

（1）组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

（2）__________________________________叫做多边形的内角.

（3）_________________________________________叫做多边形的外角.

Ⅲ.多边形的对角线

（1）_________________________________________叫做多边形的对角线.

（2）多边形的对角线的条数:

（画图说明）

①从四边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;

②从五边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;

③从六边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;

④从n边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画__________条对角线。

Ⅳ.正多边形

（1）像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.

（2）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（3）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

多边形的内角和

1.从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.

2．n边形的内角和等于____________________.

3、8边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.

4.若n边形内角和等于1800度,则n=_________.

5．n边形的外角和等于____________________.

6．多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．

7．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。

8．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加B．减小C．不变D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）

A．3B．4C．5D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）

A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1080°

平面镶嵌：

1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌.

2、镶嵌的原理

对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？

显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.

注意：

能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。

A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形

2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。

3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形。

【巩固练习】

1.n边形所有对角线的条数是（）

A.

B.

C.

D.

2.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边