完整版北师大版七年级数学上册教材分析.docx
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完整版北师大版七年级数学上册教材分析
七年级数学上册教材分析
本册学习内容牵涉到4个领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。
基本要求是突出发展的阶段性：
所有的知识学习都是一个起步和基础。
第一章丰富的图形世界
主要特点：
提倡从操作到思考、想象的学习方式
本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。
整体思路：
围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。
其中包括三个方面：
基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。
初步发展学生的空间观念
具体过程：
认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合
——视图——若干平面图形。
知识点分析：
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：
有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：
线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：
面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：
包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：
几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形（重点）圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱：
三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分）
4、棱柱及其有关概念：
棱：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：
11种（难点）
6、截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图（重点）
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：
从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：
从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：
从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边
形分割成（n-2）个三角形。
弧：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算
帮助学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性与特殊性。
算理、算法、计算技巧、一些概念
主要特点：
突出有理数及其运算产生的背景和形成过程
●在小学数的知识基础上展开
●进一步学习代数式、方程等知识的基础
●有理数的意义、有理数的运算、解决问题的能力总体思路
●算理的理解
先整数，后分数、小数加法，乘法处理
●数学知识与现实世界的联系整体设计：
●有理数概念教学应尽量从实际问题引入
●有理数运算教学应注重使学生在具体情境中体会运算的含义
●鼓励学生自己归纳运算法则和运算律
●注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算
●淡化形式、注重实质（代数和的处理）
知识点分析：
1、有理数的分类
⎧
⎪
⎪
⎨
有理数⎪
⎧正整数（如:
1,
整数⎪零（0）
⎪负整数（如:
1,
1
2,3）
2,3）
1
⎪⎧正分数（如:
,5.3,
3.8）
⎪分数⎪2131
⎪⎨负分数（如:
-,
⎩2
-,-2.3,3
-4.8）
2、相反数（重点）：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴（重点、难点）：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数（重点）：
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值（重点、难点）：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
6、有理数比较大小（重点）：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算（重点）：
（1）五种运算：
加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序（重点、难点）
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律ab=ba
乘法结合律（ab）c=a（bc）
乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac
第三章字母表示数
本章内容的主要目的是要使学生懂得符号的意义，会运用符号进行表示、运算、推理、交流、解决问题（实际问题和数学本身的问题），使学生的符号感得到发展。
帮助学生建立符号感、认识代数。
主要特点：
代数式及其运算意义的建立，渗透函数思想设计思路：
1.进行一般化的表示，需要首先探索具体事物之间的关系或变化的规律，然后用符号进行表示。
2.用自然语言、表格和代数式三种形式表示规律。
3.使学生初步体会数学建模的思想。
4.提供丰富的、有吸引力的探索题型和现实生活中的问题，把知识的学习置于具体情境之中。
5.内容以活动或问题的形式呈现，并且问题设计有层次，使之便于学生探索与交流。
知识点分析：
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、同类项（重点、难点）
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则（重点）：
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则（重点、难点）
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的运算：
整式的加减法：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
第四章平面图形及其位置关系
了解基本几何元素及其相互关系
主要特点：
关注知识与方法形成的过程画法、概念、性质
本章内容与教材中其他相关内容的联系：
本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，也是以后几何对象的研究基础。
内容定位：
了解直线、射线、线段与角的含义及相关性质，会比较与估计角的大小。
了解平行与垂直的基本性质。
能够在现实情境中发现与运用相关性质。
整体思路：
1、尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学．让学生经历观察、测量、折纸、模型制作、画图与图案设计等活动过程，积累活动经验，建立空间观
念，不宜用教师的演示代替学生的动手操作．
2.在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考，表达自己所发现的规律．
3.有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性．
4.注重评价对图形性质的理解与应用．知识点分析：
1、线段：
线段有两个端点。
2、射线：
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示（重点）在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（重点）
（1）直线公理：
经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示（重点）
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如
∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：
用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”
表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
14、角的平分线（重点）
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
16、平行线公理及其推论（重点）
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或
“CD垂直于AB”）。
18、垂线的性质：
（重点）
性质1：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：
垂线段最
短。
19、点到直线的距离：
过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：
相交或平行。
第五章一元一次方程
帮助学生认识方程的含义，掌握解方程的方法，了解应用方程解决问题的基本思路和过程主要特点：
突出建立方程模型的想法，体现“寻找等量关系”建立方程模型的意义
整体设计：
1.设置丰富的问题情境，使学生经历分析等量关系、建立和求解方程的过程，即数学化的过程。
可以借助图表、图形、实物等手段帮助学生分析题意、并从多角度思考问题，寻找等量关系；
2.解方程的步骤不搞统一模式，学生可以自我选择合理的步骤解方程。
一元一次方程求解的训练要适度，解方程的难度控制在与教科书相当的水平；
知识点分析：
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（重点）
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
第六章生活中的数据
帮助学生了解统计的含义、发展统计意识
主要特点：
在解决问题的过程中理解有关概念、统计过程
本章内容与教材中其他相关内容的联系：
本章内容包含两个组成部分——大数、扇形统计图。
其中：
大数与第二册的“小数”相连（知识与认识方法），也与代数学习中的估算有关；扇形统计图与统计图的选择和第二册的制作统计图相关，而且在后几册的统计知识学习中都会用到。
注意：
整体设计思路：
内容分为两条线——知识与技能：
科学记数法表示大数，统计图的认识、制作和分析。
（重点）
知识点分析：
1、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a⨯10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法。
2、扇形统计图及其画法：
扇形统计图：
利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
画法：
（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：
能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
（1）可能性
帮助学生了随机现象、可能性大小（概率）的含义主要特点：
突出实验概率的方法
本章内容与教材中其他相关内容的联系：
作为概率知识的起步内容，它与第二、五、六册在知识联系方面是明显的。
而且在方法上与第二册、第五册也有紧密的联系
注意：
借助游戏和生活中各种相关现象引出确定事件与不确定事件；在对游戏活动的讨论过程中传递可能性大小的含义；通过应用概念解决问题的活动深化对有关知识的理解。
知识点分析：
1、确定事件和不确定事件
（1）、确定事件
必然事件：
生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。
不可能事件：
有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
（2）、不确定事件：
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件
（3）、（重点）
必然事件
确定事件事件不可能事件
不确定事件
2、不确定事件发生的可能性
一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是1
不可能事件发生的可能性是0
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