八年级下平行四边形拔高训练含答案.docx
《八年级下平行四边形拔高训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下平行四边形拔高训练含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级下平行四边形拔高训练含答案
初中数学组卷（平行四边形）
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
2．（2015•闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．
是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．
是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．
既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
7
4．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=
BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（ ）
A．
①②③④
B．
①②③
C．
①②④
D．
②③④
5．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4
6．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
7．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．
2
B．
4
C．
4
D．
8
8．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）
A．
1：
2
B．
1：
3
C．
1：
4
D．
1：
5
9．（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．
6、7
B．
7、8
C．
6、7、8
D．
6、8、9
10．（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
11．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
A．
140°
B．
130°
C．
110°
D．
70°
12．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．
A．
只有①②
B．
只有①②③
C．
只有③④
D．
①②③④
二．填空题（共10小题）
13．（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
14．（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=
BC．若AB=10，则EF的长是 ．
15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= ．
16．（2013•滨州）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= ．
17．（2013•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
18．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．
19．（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3
），则D点的坐标是 ．
20．（2013•宁波自主招生）如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为 ．
21．（2013•南岗区校级一模）如图，AD、BE为△ABC的中线交于点O，∠AOE=60°，OD=
，OE=
，则AB= ．
22．（2013•灌云县模拟）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= ．
三．解答题（共8小题）
23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：
MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：
BM=ME．
24．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：
OE=OF．
25．（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
26．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：
∠CEG=
∠AGE．
27．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：
四边形DEBF是平行四边形．
28．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE的度数；
（2）求证：
AB=2OE．
29．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）求证：
AB=CF+DM．
30．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．
（1）求证：
△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
初中数学组卷（平行四边形）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
多边形内角与外角．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
解答：
解：
五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选B．
点评：
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
2．（2015•闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．
是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．
是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．
既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
专题：
几何图形问题；综合题；压轴题．
分析：
先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
解答：
解：
∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°=8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
点评：
本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转
的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
7
考点：
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
解答：
解：
∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=
BG=
，
故选：
A．
点评：
本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=
BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（ ）
A．
①②③④
B．
①②③
C．
①②④
D．
②③④
考点：
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
专题：
压轴题．
分析：
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解．
解答：
解：
如下图所示：
连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．
∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB
∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC
点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：
BM⊥AC．
由中位线定理可得EF∥AC，EF=
AC∴BD⊥EF，故①正确．
∵∠DBQ+∠DCA=45°，∠DCA+∠CAQ=45°，
∴∠DBQ=∠CAQ，
∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，
∵∠BQD=∠AQC=90°，
∴根据以上条件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC∴EF=
AC，故②正确．
∵∠A=∠ABC=∠C=45°
∴∠DAC+∠DCA=180°﹣（∠A+∠ABC+∠C）=45°
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠DCA）=135°=∠BEF+∠BFE=180°﹣∠ABC
故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；
无法证明AD=CD，故④错误．
故选B．
点评：
本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．
5．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4
考点：
三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题：
压轴题．
分析：
首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．
解答：
解：
解方程x2﹣8x+15=0得：
x1=3，x2=5，
则第三边c的范围是：
2＜c＜8．
则三角形的周长l的范围是：
10＜l＜16，
∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：
5＜m＜8．
故满足条件的只有A．
故选A．
点评：
本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．
6．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
考点：
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
解答：
解：
∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=
DE=3．
故选：
C．
点评：
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．
7．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．
2
B．
4
C．
4
D．
8
升级会员 