八年级数学下册特殊平行四边形.docx

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八年级数学下册特殊平行四边形

八年级数学下册特殊平行四边形

几种特殊图形的性质及判定依据

类别

性质

判定

对称性

平

行

四

边

形

①对边平行；

②对边相等；

③对角相等；

④邻角互补；

⑤对角线互相平分。

①两组对边平行的四边形；

②两组对边分别相等的四边形；

③一组对边平行且相等的四边形；

④两组对角分别相等的四边形；

⑤对角线互相平分的四边形。

中

心

对

称

矩

形

①具有平行四边形的一切性质；

②四个角都直角；

③对角线相等。

①有一个角是直角的平行四边形；

②有三个角是直角的四边形；

③对角线相等的平行四边形。

中心对称

轴对称

菱

形

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

②对角线与边的夹角为45°。

①有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形；

②一组邻边相等的矩形；

③一个角是直角的菱形；

④对角线垂直且平分的四边形。

中心对称

轴对称

等

腰

梯

形

①两底平行，两腰相等；

②同一底上两个角相等；

③对角线相等。

①同一底上两个两个角相等的梯形。

②两条对角线相等的梯形。

轴对称

（一）平行四边形有哪些性质？

你能一个一个地列出来吗？

1．平行四边形的邻角互补，对角相等。

2．平行四边形对边平行且向等。

3．夹在两条平行线间的平行线相等。

4．平行四边形的对角线互相平分。

5．若一直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。

（二）平行四边形有哪些判定方法？

1．利用边：

（1）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2．利用角：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3．利用对角线：

对角线互相平行的四边形是平行四边形。

（三）等腰梯形有哪些性质？

1．等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2．等腰梯形的两条对角线相等。

3．等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

（四）等腰梯形有哪些判定方法？

1．利用定义：

有两腰相等的梯形是等腰梯形。

2．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？

如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。

已知：

如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。

求证：

（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？

证明你的判断结论。

已知：

如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：

CE=CF

如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？

如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。

已知：

如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。

求证：

（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？

证明你的判断结论。

已知:

如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

（1）求证:

△BOE≌△DOF.

（2）若OA=

BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?

说明理由.

如

图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.

（1）求证:

△AOE≌△COF.

（2）请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交A

C,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是（　　）

A.2

B.

C.4

D.3

如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为________度时,四

边形ABFE为矩形.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB

BC,CD的中点.若

AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.

已知:

如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:

MN⊥BD.

如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.

（1）求证:

∠ABE=∠EAD.

（2）若∠AEB=2∠ADB,求证:

四边形ABCD是菱形.

.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=（　　）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:

AM=EF.