控制系统综合设计.docx
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控制系统综合设计
中央民族大学
控制系统综合设计报告
课程控制系统综合设计
姓名
学号
指导教师
一、设计目的
1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2.掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3.掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4.提高分析问题解决问题的能力。
二、设计任务与要求
一、题目要求
设单位反馈系统被控对象的开环传递函数为：
1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：
（1）静态速度误差系数Kv=30
（2）相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。
（3）超调量Mp<25%，调节时间Ts<7秒。
3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数，。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
2、设计要求
1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正；
2）详细设计（包括的图形有：
校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图；
3）用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；
4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
三、设计方法步骤及设计校正构图
1、校正前系统分析
a.系统校正前的根轨迹
校正前系统的开环传递函数为：
源代码：
num=[1];
den=[0.020.310];
rlocus（num,den）;
title（'系统校正前根轨迹'）;
结果分析：
由根轨迹图可以看出：
当增益K满足015时系统变得不稳定。
b.劳斯判据
还可以根据劳斯判据来分析系统的稳定性
由系统未校正时的开环传递函数
得到，
闭环传递函数的特征方程为D（s）=0.02s3+0.3s2+s+1=0劳斯表为：
劳斯表：
劳斯表：
s30.021s30.021
s20.31s20.3K
s10.93s1（0.3-0.02k）/0.3
s01s01
若系统是稳定的，则必须满足条件0.3-0.02k>0,即0b.系统校正前的相角裕度和幅值裕度
用Matlab求系统校正前的相角裕度和幅值裕度，
源代码：
K0=30;
G0=tf（K0,[conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）]）;
G=tf（G0）;
[kg,r]=margin（G）
运行结果为：
kg=0.5000r=-17.2390
相角裕度为-17.2°<35°
系统校正前的Bode图
二、串联校正
要求校正系统使用串联校正，并且校正之后系统满足如下要求：
（1）静态速度误差系数Kv=30
（2）相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。
（3）超调量Mp<25%，调节时间Ts<7秒。
a.由静态速度误差系数Kv=30可得到，系统中K=Kv=30
故未校正系统的开环传递函数为：
根据开环传递函数Bode图得到：
可以看出待校正系统的
截止频率Wc'=9.77rad/s.
相角裕度γ‘=-17.2deg
幅值裕度h=6.02dB
系统不稳定。
b.根据题目要求：
相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。
确定系统的相角稳定裕度：
由Mp=0.16+0.4（Mr-1）,（1<=Mr<=1.8）
Mr=1/|sinPm|
Mp<25%
Pm>35
得相角裕度满足
54.72故我们取γ‘’=55°
c.确定系统校正装置
由待校正系统的对数幅频特性曲线可知待校正系统的相角裕度γ‘=-17.2deg小于我们的要求值γ‘’=55°；而且待校正系统的截止频率Wc'=9.77rad/s远大于我们所要求的截止频率Wc‘’=1.2rad/s。
故采用串联超前校正是无效的，考虑到本设计对截止频率的要求不大和串联滞后校正的特性。
我们采用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。
考虑到滞后网络在新的截止频率Wc’’处会产生一定的相角滞后ɕc（Wc’’），故应满足γ’’=γ（Wc’’）+ɕc（Wc’’）。
根据γ‘’=55deg的要求和ɕc（Wc’’）=-6deg的估值得γ（Wc’’）=61°，再由系统对数幅频特性曲线得到γ（Wc’’）=180-90-arctan（0.1*Wc’’）-arctan（0.2*Wc’’）
查得Wc‘’=1.75rad/s>1.1rad/s,在待校正系统的对数幅频特性曲线查得当Wc‘’=1.75rad/s时，L’（Wc’’）=24，再由式20lgb+L’（Wc’’）=0和1/bT=0.1Wc’’得b=0.063，T=90。
得到校正装置传递函数为：
d.系统校正后的开环传递函数为
绘制出校正后系统的Bode图：
源代码：
K0=30;
G0=tf（K0,[conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）]）;%待校正系统的开环传递函数
Gc=tf（[5.41],[901]）;%校正网络的开环传递函数
G=series（Gc,G0）;
figure
（1）;
margin（G）;%校正后系统的Bode图
grid;
由仿真图可知校正后系统的：
截止频率Wc=1.69rad/s>1.1rad/s
相角裕度γ=55.8°>55°
幅值裕度h=17.9dB>12dB
e.绘制出系统校正后的幅频特性曲线图：
源代码：
K0=30;
w=0.1:
1:
100;
G0=tf（K0,[conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）]）;%待校正系统的开环传递函数Gc=tf（[5.41],[901]）;%校正网络的开环传递函数
G=series（Gc,G0）;
F1=feedback（G0,1）;
F2=feedback（G,1）;
figure
（1）;
[x,y]=bd_asymp（G0,w）;%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线
[xc,yc]=bd_asymp（Gc,w）;
[x1,y1]=bd_asymp（G,w）;
semilogx（x,y,'r'）;holdon
semilogx（xc,yc,'b'）;
semilogx（x1,y1,'k'）;grid;holdoff
text（11,10,'L`（w）'）;
text（11,-30,'L``（w）'）;
text（1,-20,'Lc（w）'）;
title（'幅频相频特性曲线'）;
figure
（2）;
margin（G0）;grid;holdon%校正前系统的Bode图
margin（G）;grid;holdon%校正后系统的Bode图
margin（Gc）;gridon;
f.系统校正前后的奈奎斯特图
源代码：
num1=[30];
den1=[0.020.310];
num2=[5.41];
den2=[901];
G0=tf（num1,den1）;%未校正系统的开环传递函数
Gc=tf（num2,den2）;%校正网络的开环传递函数
G22=series（G0,Gc）;%校正后系统的闭环传递函数
figure
（1）;
nyquist（G0）;%未校正系统的奈氏曲线
title（'未校正系统的奈氏曲线'）;
figure
（2）;
nyquist（G22）;%系统校正后的奈氏曲线
title（'系统校正后的奈氏曲线'）;
gridon;
分析：
校正前系统闭环传递函数不稳定，正穿越次数和负穿越次数Z≠0时闭环系统不稳定；校正后，正穿越次数和负穿越次数Z=0，系统稳定。
g.绘制出系统校正前后的单位阶跃响应
源代码：
K0=30;
G0=tf（K0,[conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）]）;%待校正系统的开环传递函数Gc=tf（[5.41],[901]）;%校正网络的开环传递函数
G=series（Gc,G0）;
F1=feedback（G0,1）;
F2=feedback（G,1）;
figure（3）;step（F1）;grid;%校正前系统的单位阶跃响应
title（'校正前系统的单位阶跃响应'）;
figure（4）;step（F2）;grid;%校正后系统的单位阶跃响应
title（'校正后系统的单位阶跃响应'）;
三、SIMULINK仿真
在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
（1）饱和非线性环节
（注：
紫色为校正加入饱和非线性环节前，黄色为加入饱和非线性环节后）
加入饱和非线性环节：
饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低，一般地讲，等效增益降低，会使系统超调量下降，振荡性减弱，稳态误差增大。
处于深度饱和的控制器对误差信号的变化失去反应，从而使系统丧失闭环控制作用。
（二）回环非线性环节
（注：
紫色为校正加入回环非线性环节前，黄色为加入回环非线性环节后）
回环又称间隙，回环特性对系统性能的影响：
一是增大了系统的稳态误差，降低了控制精度，这相当于死区的影响；二是因为回环特性使系统频率响应的相角迟后增大，从而使系统过渡过程的振荡加剧，甚至使系统变为不稳定。
加入回环非线性环节后系统振荡加剧，使系统出现不稳定。
四、源代码
K0=30;
w=0.1:
1:
100;
G0=tf（K0,[conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）]）;%待校正系统的开环传递函数Gc=tf（[5.41],[901]）;%校正网络的开环传递函数
G=series（Gc,G0）;
F1=feedback（G0,1）;
F2=feedback（G,1）;
figure
（1）;
[x,y]=bd_asymp（G0,w）;%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线
[xc,yc]=bd_asymp（Gc,w）;
[x1,y1]=bd_asymp（G,w）;
semilogx（x,y,'r'）;holdon
semilogx（xc,yc,'b'）;
semilogx（x1,y1,'k'）;grid;holdoff
text（11,10,'L`（w）'）;
text（11,-30,'L``（w）'）;
text（1,-20,'Lc（w）'）;
title（'幅频相频特性曲线'）;
figure
（2）;
margin（G0）;grid;holdon%校正前系统的Bode图
margin（G）;grid;holdon%校正后系统的Bode图
margin（Gc）;gridon;
figure（3）;step（F1）;grid;%校正前系统的单位阶跃响应
title（'校正前系统的单位阶跃响应'）;
figure（4）;step（F2）;grid;%校正后系统的单位阶跃响应
title（'校正后系统的单位阶跃响应'）;
五、参考文献
[1]杨庚辰主编.自动控制原理.西安电子科技大学出版社，2009.
[2]黄忠霖编著.自动控制原理的MATLAB实现.北京：
国防教育出版社，2007
[3]张德丰编著.MATLAB控制系统设计与仿真.北京：
电子工业出版社，2009
[4]胡寿松著.自动控制原理第五版.北京：
科学出版社，2007
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