七年级数学专题四统计图华东师大版知识精讲.docx
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七年级数学专题四统计图华东师大版知识精讲
初一数学专题四：
统计图华东师大版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
专题四：
统计图
二.知识要点：
1.知识点概要：
（1）复习从各种统计图中得到一些初步信息，并能简单地说明理由。
（2）复习各种统计图的特点，能绘制条形统计图、折线统计图，扇形统计图。
（3）复习根据调查的问题，选择合适的统计图，根据统计结果作出合理的判断和预测。
2.重点难点：
（1）重点：
复习条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及绘制。
（2）难点：
根据调查的问题，选择合适的统计图，根据统计结果作出合理的判断和预测。
三.考点分析：
（一）条形统计图
描述：
用一个单位长度表示一定的数量，用条形的高度表示数据的大小。
根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来的统计图。
特征：
条形统计图能清楚地表示出各个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别，但不能反映数据的连续变化。
制作：
（1）选择横轴与纵轴表示的数据；
（2）根据所给数据画出小矩形。
（二）扇形统计图
描述：
利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分、扇形的面积大小表示部分在总体中所占的百分比的统计图。
特征：
扇形统计图清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，但不能从图中看出具体的数量。
制作：
（1）先算出各部分数量占总数量的百分比；
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数；（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形；（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比。
（三）折线统计图
描述：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来所得的统计图。
特征：
折线统计图清楚地表示出数量的多少，体现出数据的增减变化和发展趋势。
制作：
（1）选择横轴与纵轴表示的数据；
（2）根据所给数据描出各点；（3）连结各点。
（四）统计图的选择
一般地，三种统计图的选择与调查的问题有一定关系，当要调查的问题是想了解数据的变化规律时，我们一般采用折线统计图；当要调查的问题是仅想了解数据的最大值或最小值时，我们一般采用条形统计图或扇形统计图。
【典型例题】
例1.要清楚地反映事物的变化情况应选择的统计图是（）。
A.扇形图B.折线图C.条形图D.扇形图与折线图
分析：
折线统计图能清楚地表示出数量的多少，体现出数据的增减变化和发展趋势。
解：
B。
例2.2008年某市统计局就城镇居民对物价的满意程度进行了抽样调查，结果是：
尚可接受的占55.7%，满意的占30.2%，难以接受的占14%，根据以上数据你认为可选择（三种统计图中填一种）来表示城镇居民对物价满意程度的具体情况较为合适，由此可以估计2008年该城镇居民中对物价水平表示认可的占。
分析：
由题意知，各数据表示占全量的百分比，故可选择扇形统计图，表示认可的应是尚可接受的和满意的，故应占55.7%＋30.2%＝85.9%。
解：
扇形统计图，85.9%。
例3.某小区25岁以下的男青年总数为50人，其中喜欢乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动的人数如图所示，若该小区组织一次排球比赛，估计会有（）人积极参加排球比赛。
A.7B.9C.12D.16
分析：
部分＝总体×部分占总体的百分比，即50×18%＝9（人）
解：
B。
例4.吴小明将2008年该市男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则该市篮球队共有___________名队员。
分析：
该市篮球队人数应为各年龄段人数之和，即1＋2＋4＋2＋2＋1＝12（名）。
解：
12。
例5.某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考分等级，培训前不合格24人，合格7人，优秀1人，培训后不合格8人，合格16人，优秀8人。
（1）如将32名学生的两次考分等级绘图，你选用（填三种统计图中的一种）
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。
（3）估计该校整个八年级学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的有名。
分析：
（1）题意是比较培训前与培训后“不合格”、“合格”、“优秀”的人数大小，故选用条形统计图。
（2）“不合格”的百分比等于32名学生中不合格的人数÷32×100%；（3）根据抽签人数算出培训后考分等级为“合格”与“优秀”的百分比，再乘以整个八年级学生人数，即可算出培训后考分等级为“合格”与“优秀”的人数。
解：
（1）条形统计图；
（2）培训前的“不合格”百分比是
×100%＝75%，培训后的“不合格”百分比是
×100%＝25%。
故这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%
（3）32名学生经过培训后“合格”与“优秀”的百分比和为75%，故整个八年级学生培训后考分等级为“合格”与“优秀”的有320×75%＝240（名）。
例6.如图反映了我国2008年某出版社图书，杂志和报纸的出版印张数。
（1）直观地看这个条形图，2008年哪种出版物总印张数最多？
哪种出版物总印张数最少？
最多的是最少的几倍？
（2）实际上最多的大约是最少的几倍？
图中所表现出来的直观情况与此相符吗？
（3）这个图为什么会给人造成这样的感受？
（4）为了更直观、清楚地反映实际情况，此图应做怎样的改动？
分析：
在条形统计图中，小矩形的高低说明各项目的数量的大小，高的说明数量大，反之则说明数量小。
解：
（1）报纸最多，杂志最少，最多的是最少的12倍；
（2）实际上，最多的是最少的6倍多，图中所表现出来的直观情况与此不相符；
（3）因为此图的纵轴不是从0开始的；
（4）为了更直观、清楚地反映实际情况，在绘条形图时，纵坐标应从0开始。
例7.八年级
（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成
五个等级。
老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图，求
的值。
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
等级
帮助父母做家务时间
（小时）
频数
A
B
10
C
D
E
分析：
由扇形统计图C等级所占的百分比，根据部分＝总体×百分比，可求出
的值，再根据各组的频数之和等于50，求出
。
解：
，
。
例8.据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示。
其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：
（单位：
万辆）
年度
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
汽车总数
70
90
105
135
170
私人汽车
25
30
75
135
175
私人汽车占总量比例
（1）请你根据图1统计图提供的信息将上表补全；
（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来。
分析：
由图1可轻松地获取各年的私人汽车、汽车总量的数据，由此可算出各年的私人汽车占汽车总量的大致比例，从而完成图2的绘制。
解：
（1）补全表格：
年度
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
汽车总数
70
90
105
135
170
200
250
私人汽车
25
30
50
75
100
135
175
私人汽车占总量比例
35.7%
33.3%
47.6%
55.6%
58.8%
67.5%
70%
（2）折线图：
例9.今年6月奥运圣火在历史名城遵义传递。
为迎接奥运圣火的到来，该市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？
”进行问卷调查。
整理收集到的数据绘制成如下统计图（图
（1），图
（2））。
根据统计图
（1），图
（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有▲人；
（2）将统计图
（1）中“足球”部分补充完整；
（3）在统计图
（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是▲度；
（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有▲人。
分析：
（1）由喜欢羽毛球的人数及其所占百分比，可得参加问卷调查的学生总数；
（2）参加问卷调查的学生总数减去喜爱乒乓球、篮球、羽毛球的人数即为喜爱足球的人数；（3）“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角应是其所占总人数的百分比与圆周角的积；（4）全校喜欢“篮球”的学生人数等于全校总人数与喜欢“篮球”的学生人数占的百分比的乘积。
解：
（1）30÷15%×100%＝200（人）；
（2）足球人数为200－80－30－50＝40（人），补充完整即可，图略；
（3）80÷200×360＝144°；
（4）2000×（50÷200）＝500（人）。
本讲数学思想方法的学习：
1.借助统计图将收集的数据直观地表示出来，是数形结合思想的运用。
2.三种统计图的选择与调查的问题有关，因题目要求不同而设计不同的统计图。
3.在计算相关数据的频数、频率时，常需要通过列方程来解决。
4.在思想过程中确定研究对象的相同点和不同点。
如在学习中比较三种统计图的特点，常见的应用情境。
【模拟试题】（答题时间：
90分钟）
一、细心选一选（每题3分，共30分）
1.某单位有6名司机A、B、C、D、E、F，12月份耗油费用（单位：
元）如下：
司机
A
B
C
D
E
F
耗油费用
110
102
102
150
98
104
根据表中的数据作成统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，应采用（）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.都可以
2.表示了“李明在班长选举过程中，他的支持率为20%”的是（）
3.频数、频率与实验总次数之间的关系是（）
A.频数越大，频率越大B.总次数一定时，频数越大，频率无限大
C.频数与总次数成正比D.频数一定时，频率与总次数成反比
*4.若m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m＋n个数的平均数为（）
A.
B.
C.
D.
5.下图是我市2000年～2005年农村居民人均纯收入的统计图.根据统计图提供的信息判断：
与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是（）.
A.2002B.2003C.2004D.2005
6.下列各数中，负数出现的频率是（）
－6.1，－│＋
│，－（－1），（－2）2，（－2）3，－[－（－3）]
A.66.7%B.83.3%C.50%D.33.3%
*7.如图为小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图。
如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）。
A.15分B.48分C.60分D.105分
8.一次考试某题的得分情况如下表所示：
则x＝（）
得分（分）
0
1
2
3
4
百分率
15%
10%
X
40%
10%
A.15%B.10%C.20%D.25%
9.要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.股票大厅的流动字幕
10.下面适合用媒体查询法的是（）
A.班内同学喜欢日本动画片的人数B.谁适合当学生会主席
C.航天员杨利伟的个人资料D.在校园内栽树的成活率
二、仔细填一填（每题3分，共30分）
11.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______。
12.某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如表所示：
节约用水量（立方米）
1
1.5
2
户数
20
120
60
请回答下列问题：
（1）节水量为_______的户数最多；
（2）3月份平均每户节水_______立方米。
13.某市青年排球队12名队员的年龄情况如表所列，则这12名队员年龄的最小值是_______，其频数是______，最大年龄的频率是______，出现次数最多的年龄的频率是________。
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
14.在
≈3.14159265358979323846264中，数字2出现的频数是________，频率是________；出现次数最多的数的频数是________，频率是________。
15.一则广告说：
“某药品对各种癌症的治愈率达80%，研制成功十年来，已使几万名癌症患者得以康复”，对此你的看法是 。
16.假如你想知道自己的步长，那么，你在通过调查收集数据的过程中，
（1）你的调查问题是_________；
（2）你的调查对象是_________；
（3）你将如何开展调查并得出结论？
___________。
17.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人。
18.统计某校初三年级期中考试数学这一成绩的频率分布直方图，如图，从该图可以看出这次考试数学成绩的优秀率是________（80分以上为优秀），及格率是______（60分以上为及格），落在_______分数段的学生最多。
*19.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_____元。
（注：
电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）。
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示读数
21
24
28
33
39
42
46
49
*20.如果对某班20名学生体重抽测数据整理后，得到样本数据落在45.5～47.5千克之间的频率为0.4，这说明在每____名学生中，约有______名学生的体重在______千克之间；由此可以估计出这个班级中，体重在45.5～47.5千克之间的学生约占全体的_____。
三、认真算一算（每题6分，计24分）
21.某班有40个学生，他们分别是12岁、13岁、14岁，根据以下信息完成统计表，并回答相关问题。
年龄
12岁
13岁
14岁
“正”字法记录
正
频数
频率
60%
（1）从上表，我们可以看出这个班里哪个年龄的孩子较多？
（2）计算这个班学生的平均年龄。
22.小张通过对某地区2001年至2003年快餐公司发展的调查.制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1），盒饭年销量的年均统计图（如图2），利用图
（1）图
（2）共同提供的信息，解答下列问题：
（1）2002年该地区销售盒饭共___________万盒。
（2）该地区盒饭销量最大的年份是___________年，这一年的年销量是___________万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
*23.育才学校为方便学生中午在校就餐，与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭（每人只限一份），下图是某一天销售情况统计图（如图所示），条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数，若这一天销售了150份盒饭。
（1）把上面的数据用扇形统计图来表示；
（2）若饮食服务公司加工各种盒饭的成本如表所示，这一天的销售中，饮食服务公司共盈利多少元？
单价/元
2
3
4
5
6
7
成本/元
1.8
2.4
3
3.8
4.2
4.5
*24.某班为了从甲、乙两个同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。
A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
演讲答辩得分表（单位：
分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
民主测评票数统计表（单位：
张）
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规则：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）。
问题：
甲、乙二人谁当选班长确定吗？
试举例说明，你会选谁呢？
四.努力解一解（每题12分，共36分）
25.为更好地加强城市建设，某政府就社会热点问题广泛征求市民意见发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现在环境保护问题上提的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图，请回答下列问题：
（1）共收调查表多少张？
（2）提道路交通问题的有多少人？
（3）请把这个条形统计图改成扇形统计图。
*26.某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，对各厂的优等品绘制了如图2所示的统计图。
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？
为什么？
②甲厂2007年生产的360台产品中的优等品有多少台？
27.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：
小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题。
频率分布表
（1）填写频率分布表中未完成的部分；
（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占百分比是_____；
（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子。
【试题答案】
1.A（提示：
条形统计图可以较好地反映各项目的具体数目。
）
2.B（提示：
A无图例，C，D没有总数。
）
3.D（提示：
频率＝
）
4.C
5.C.（提示：
2001年比2000年增加3100－2953＝147元，2002年比2001年增加3295－3100＝195元，2003年比2002年增加3497－3295＝202元，2004年比2003年增加3955－3497＝458元，2005年比2004年增加4341－3955＝386元）。
6.A（提示：
负数有4个，4÷6≈66.7%。
）
7.C[提示：
原阅读时间是24×（360°－60°－30°－120°－135°）÷360°＝1（小时），增加时间为2－1＝1（小时）]。
8.D（提示：
x＝1－15%－10%－40%－10%＝25%。
）
9.B
10.C
11.100，1
12.
（1）1.5立方米，
（2）1.6
导解：
每户平均节水为
（立方米）。
13.18，1，0.167，0.333
14.30.12540.1667
提示：
共有24个数，3出现次数最多，且为4次。
15.这是一则虚假广告，不足为信（提示：
80%的治愈率过高，不符合常理。
）
16.
（1）我每跨一步平均长度为多少；
（2）我自己；（3）我先走几步，然后量出所走的距离，再除以频数就得到了我的平均步长。
17.5
18.24%，92%，69.5～79.5
19.50.4（提示：
由电表可知，平均每天耗电4度，则4月份的电费是4×30×0.42＝50.4）
20.20，8，45.5～47.540%
21.
（1）13岁的人数是40×60%＝24（人），14岁的人数是5人，12岁的人数是40－24－5＝11（人），所以13岁的孩子最多。
（2）（12×11＋13×24＋14×5）÷40＝12.85（岁）
22.
（1）59×2.0＝118（万盒）
（2）2001年销量是50×1.0＝50（万盒），2003年销量是80×1.5＝120（万盒）
所以2003年是销量最大的年份，销120万盒。
（3）（118＋50＋120）÷3＝96（万盒）。
23.
（1）略
（2）［（2－1.8）×8%＋（3－2.4）×18%＋（4－3）×28%＋（5－3.8）×26%＋（6－4.2）×14%＋（7－4.5）×6%］×150＝167.7（元）
所以饮食服务公司共盈利167.7元。
24.甲、乙二人谁当选班长并不确定。
甲的演讲答辩得分＝
＝92分，
甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），
∴甲的综合得分＝92×（1－a）＋87a＝（92－5a）分。
乙的演讲答辩得分＝
＝89分，
乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分）。
∴乙的综合得分＝89×（1－a）＋88a＝（89－a）分，
∵0.5≤a≤0.8，设a＝0.6时，甲的综合得分＝92－5×0.6＝89（分），
乙的综合得分＝89－a＝89－0.6＝88.4分，∴甲的综合得分高。
设a＝0.8时，甲的综合得分＝92－5×0.8＝88分，乙的综合得分＝89－a＝89－0.8＝88.2分，
∴乙的综合得分高。
（提示：
二人谁当选班长并不确定，如果侧重于民主测评，则a的值较大些，乙更合适当选，如果侧重于评委评价，则a的值较小些，甲当选更合适，每一种办法都有其优、缺点.在做题时须加以体会。
）
25.
（1）2000张
点拨：
提环境保护问题的有700人，占35%，故总人数为
700÷35%＝2000（人）。
（2）2000×20%＝400（人）
（3）如图：
26.
（1）农机公司从丙厂购买农机：
150×（1－40%－40%）＝30（台）；
（2）优等品的台数为：
50＋51＋26＝127（台）；
（3）①∵
∴丙厂的产品质量较好些。
②甲厂2007年生产的360台产品中的优等品数为：
360×
＝300（台）。
27.
（1）表中频数为2，频率分别为0.14，0.06。
（2）58%
（3）只要健康、积极向上，主题是“孝敬父母，热爱劳动”即可。
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