导数复合函数的导数练习题精品.docx
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导数复合函数的导数练习题精品
f'（X。
）的导数就是
函数求导
1.简单函数的定义求导的方法（一
一辛
差、
：
Xo
二比、三取极限）
（1）求函数的增量
yf（
x）
f（X。
）；
（2）求平均变化率
y
f（Xo
X）
f（Xo）
o
x
X
（3）取极限求导数
f'（X。
）
lim
f（Xo
x）f（Xo）
X1
0
X
2•导数与导函数的关系：
特殊与一般的关系。
函数在某一点
导函数f（X），当xx0时的函数值。
⑦（logaX）
⑨（tanx）
（2）法则：
3•常用的导数公式及求导法则:
（1）公式
①C'0,（C是常数）
③（cosx）'sinx
⑤（aX）'axina
1
xlna
1
2~
cosx
[f（x）g（x）]
②（sinx）cosx
④（xn）'nxn1
⑥（ex）'ex
1
⑧（Inx）
x
1
®（cotx）厂
sinx
[f（x）]'[g（x）「,
[f（x）g（x）]f（x）g（x）g（x）f（x）
[f（x）]'f'（x）g（x）g'（x）f（x）[g（x）]g2（x）
例：
（1）yx3x24
sinx
x
（3）y3cosx4sinx
（4）y
2x
（5）y
lnx2
复合函数的导数
如果函数（X）在点x处可导，函数f（u）在点u=（X）处可导，则复合函数
y=f（u）=f[（x）]在点x处也可导，并且
（f[（X）]）Jf（X）（X）
或记作Yx=Yu?
Ux
熟记链式法则
若y=f（u），u=（x）y=f[（x）]，则
Yx=f（u）（X）
若y=f（u），u=（v），v=（X）y=f[（（x））]，则
Yx=f（u）（V）（X）
（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。
在求导时要由外到内，逐层求导。
设yu4，u13x，则
4
y'xy'uu'x（u）'u（13x）'x
解：
y
32x
u=3-2x，则有
y=\u，u=3-2x
在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量
U,于是前面可以直接写出如下结果：
在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程:
例4求下列函数的导数
；2
（1）y=12xcosx
（2）y=ln（x+、1x）
解：
（1）y=12xcosx
由于y=12xcosx是两个函数12x与cosx的乘积，而其中12x又是复合函数，所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求12x导数
时再用复合函数求导法则，于是
y/=（12x）/cosx-12xsinx
—
（2）cosx-<12xsinx=cosx-丫~~2xsinx
212x12x
（2）y=In（x+...1x2）
:
2.：
2
由于y=In（x+..1x）是u=x+1X与y=lnu复合而成，所以对此函数
（1x2）'的导数时再用一次复合函数的求导法则，所以
1?
xV1x2=1
x1x21X21x2
例5设yIn（xx1）求y
解利用复合函数求导法求导，得
1121
X—X2—1[12：
—1（x1）]x「x2—1[1
1.求下函数的导数.
（1）ycos3
（2）y
2x1
（1）y=（5x—3）4
⑵y=（2+3x）5
（3）y=（2—x2）3
（4）y=（2x3+x）2
1
（1）y=（2x21）3
⑵y=4
V3x1
（3）y=sin（3
2
x—）（4）y=cos（1+x）
6
⑴y（2x2）3；
2
⑵ysinx；3）
cos（—
4
x）;⑷yInsin（3x1）.
1•求下列函数的导数
（1）y=sinx3+sin33x；
（2）y
sin2x
2x1
2
⑶IOga（x2）
2.求In（2x23x1）的导数
C.3sin2
4.曲线y
（3x+-）
4
xn在x=2处的导数是12,
D.3cos2（3x+—）
4
n=（
B.2
A.1
5.函数y=cos2x+sin■.x的导数为（
C.3
D.4
COSVxCOsVx
A.—2sin2x+B.2sin2x+
2x2Jx
sinJxcosVx
C.—2sin2x+D.2sin2x—
2Jx2x:
x
6.过点P（1,2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（）
B.4x+y—2=0
D.4x—y+2=0
A.4x—y—2=0
C.4x+y=0
、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分）
8.曲线y=sin3x在点P（—,0）处切线的斜率为。
3
9.函数y=xsin（2x—）cos（2x+）的导数是
22
10.函数y=、cos（2x一）的导数为。
\3
11.f（x）xlnx,f'（x°）2,则x°
例2.计算下列定积分
（1）
ox（x1）dx;
（2）
2（e2x
-）dxx
（3）0sin2xdx
4
5.
2
exdx的值等于
（A）e4
（B）
e4
（C）e4
22（D）
e4e22
9•计算由曲线y
6x和y
x2所围成的图形的面积•
1.C2.B
3.B
4.A5.A
复合函数的导数
3
6.A7.y=u3,u=1+sin3x8.—3
1
9.y=—sin4x+2xcos4x10.
2
sin（2x—）
I
cos（2x3）
121.111.-2cossin
xxx
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