江苏省计算机等级考试常考算法过程集ma3.docx
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江苏省计算机等级考试常考算法过程集ma3
江苏省计算机等级考试常考算法过程集
1、判断一个数是否为素数的算法
素数（质数）：
就是一个大于等于2的整数，并且只能被1和本身整除，而不能被其他整数整除的数。
对于m，从I＝2，3，4，……，m－1依次判别能否被I整除，只要有一个能整除，m就不是素数，否则m是素数。
方法一：
PrivateFunctionprime（ByValnAsLong）AsBoolean
DimiAsLong
Fori=2Ton-1
If（nModi）=0ThenExitFor
NextI
IfI=nthenprime=True
EndFunction
方法二：
PrivateFunctionPrime（nAsInteger）AsBoolean
DimiAsInteger
Fori=2ToSqr（n）
IfnModi=0ThenExitFunction
Nexti
Prime=True
EndFunction
说明：
n是要判断的数，当n为素数时函数返回值为True，当n为不是素数时函数返回值为False。
2、求解n以内的所有素数并放入数组A中。
（P104，例6-4；P162，例7-12）
PrivateSubprime（nAsInteger,a（）AsInteger）
DimiAsInteger,jAsInteger,idxAsInteger
Fori=2Ton‘例如n=10
Forj=2ToSqr（i）‘判断素数
IfiModj=0ThenExitFor
Nextj
Ifj>Sqr（i）Then
idx=idx+1
ReDimPreservea（idx）
a（idx）=i
EndIf
Nexti
EndSub
说明：
n以内所有的素数均放入数组A中。
3、求最大公约数
用辗转相除法求两自然数m、n的最大公约数。
（1）首先，对于已知两数m、n，比较并使得m>n；
（2）m除以n得余数r；
（3）若r＝0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行步骤（4）
（4）mnnr再重复执行
（2）。
例如：
24与9
分析步骤：
m=24，n=9
r=mmodn=6；r≠0m=9n=6
r=mmodn=3；r≠0m=6n=3
r=mmodn=0；所以n（n=3）为最大公约数。
算法实现方法一：
（循环实现）辗转相除法（欧几里德算法）P68
PrivateFunctionGCD（ByValmAsLong,ByValnAsLong）AsLong
DimtempAsLong
Ifmm=n:
n=temp‘交换
DimrAsLong
Do
r=mModn
Ifr=0ThenExitDo
m=n
n=r
Loop
GCD=n
EndFunction
方法二：
递归过程P134/162
PrivateFunctionGcd（ByValmAsLong,ByValnasLong）
DimrAsLong
R=mmodn
Ifr=0then
Gcd=n
Else
m=n：
n=r
Gcd=Gcd（m，n）
Endif
EndFunction
4、最小公倍数
方法一：
m×n÷最大公约数
PrivateFunctionLCM（ByValaAsInteger,ByValbAsInteger）AsLong
DimrAsLong,mAsLong
m=a*b
r=aModb
DoWhiler<>0
a=b
b=r
r=aModb
Loop
LCM=m/b
EndFunction
方法二：
是用a的n倍去除b，当能够整除时，则n*a为所求最小公倍数。
P152例7-5
PrivateFunctionLCM（ByValaAsInteger,ByValbAsInteger）asLong
DimMAsLong,FlgAsBoolean
Flg=False
DoUntilFlg
M=M+a
IfMModb=0Then
Flg=True
EndIf
Loop
LCM=M
EndFunction
或可写成如下形式：
PrivateFunctionLCM（ByValaAsInteger,ByValbAsInteger）asLong
DimIAsLong
ForI=aToa*bstepa
IfImodb=0Then
LCM=I
ExitFunction
EndIf
NextI
EndFunction
5、互质数P106
最大公约数为1的两个正整数。
（判断一对整数是否是互质数。
）
PrivateFunctionmutual_prime（n1AsLong,n2AsLong）AsBoolean
DimminAsLong，kAsLong
Ifn1Fork=2Tomin/2
Ifn1Modk=0Andn2Modk=0ThenExitFunction
Nextk
mutual_prime=True
EndFunction
6、求一整数的所有因子P133
'一个整数n的因子指能使n被整除的所有整数，因子包含1和它自身。
'真因子包括1，但不包括本身。
'例如：
12的因子为1,2,3,4,6,12，而其真因子为1，2,3,4,6。
PrivateSubfactor（xAsInteger,fn（）AsInteger）
DimiAsInteger,nAsInteger
ReDimfn
（1）:
n=1:
fn
（1）=1或写成：
n=0
Fori=2Tox/2‘或2tox-1
IfxModi=0Then
n=n+1
ReDimPreservefn（n）
fn（n）=i
EndIf
Nexti
EndSub
7、求一整数的所有因子的和。
PrivateFunctionSum_Factor（NAsInteger）AsLong
DimiAsInteger,jAsInteger,sAsInteger
DoWhileii=i+1
IfNModi=0Then
s=s+i
EndIf
Loop
Sum_Factor=s
EndFunction
8、求n!
的阶乘
'第一种方法采用递归过程加以实现P144
PrivateFunctionfact（ByValnAsInteger）AsLong
Ifn<=1Then
fact=1
Else
fact=n*fact（n-1）
EndIf
EndFunction
'第二种方法采用累乘积的方法加以实现P131
PrivateFunctionfact（ByValnAsInteger）AsLong
DimiAsInteger
fact=1
Fori=1Ton
fact=fact*i
Nexti
EndFunction
9、判断一个数是否为降序数。
'降序数就是从高位到低位逐渐减小，即高位数一定大于低位数。
PrivateFunctionorder（sAsInteger）AsBoolean
Dimb（）AsInteger,nAsInteger,iAsInteger
n=Len（CStr（s））
Fori=1Ton
ReDimPreserveb（i）
b（i）=sMod10
s=s\10
Nexti
Fori=1Ton-1
Ifb（i）>b（i+1）ThenExitFunction
Nexti
order=True
EndFunction
注：
当把程序中的“>”改成“<”时，可判断一个数是否为升序数。
10、求反序数
PrivateFunctionreverse_num（ByValnAsLong）AsLong
Do
reverse_num=reverse_num*10+（nMod10）
n=n\10
LoopWhilen>0
EndFunction
11、十进制正整数向r进制转换P158
PrivateFunctionTran（ByValmAsInteger,ByValrAsInteger）AsString
DimStrDtoRAsString,nAsInteger
DoWhilem<>0
n=mModr
m=m\r
Ifn>9Then
StrDtoR=Chr（65+n-10）&StrDtoR
Else
StrDtoR=n&StrDtoR
EndIf
Loop
Tran=StrDtoR
EndFunction
说明：
m是要转换的十进制数，函数返回值是转换成的r进制数。
12、r进制正整数向十进制转换
PrivateFunctionTran（ByValsAsString,ByValrAsInteger）AsInteger
DimnAsInteger,decAsInteger
DimiAsInteger
s=UCase（Trim（s））
Fori=1ToLen（s）
IfMid（s,i,1）>="A"Then
n=Asc（Mid（s,i,1））-Asc（"A"）+10
Else
n=Val（Mid（s,i,1））
EndIf
dec=dec+n*r^（Len（s）-i）
Nexti
Tran=dec
EndFunction
13、排序算法
'直接选择法排序P106
PrivateSubchoose（a（）AsInteger）'本过程排序结果为从小到大
DimiAsInteger,jAsInteger
DimtempAsInteger
Fori=1ToUBound（a）-1
Forj=i+1ToUBound（a）
Ifa（i）>a（j）Then
temp=a（i）
a（i）=a（j）
a（j）=temp
EndIf
Nextj
Nexti
EndSub
'改进的选择法排序P107
PrivateSubnsort（sort（）AsInteger）'本过程排序结果为从大到小
DimiAsInteger,jAsInteger
DimtempAsInteger
DimpointerAsInteger'记录每一轮的最小值下标，可理解为指针，用于指向最小值
Fori=1ToUBound（sort）-1
pointer=i
Forj=i+1ToUBound（sort）
Ifsort（pointer）pointer=j
EndIf
Nextj
Ifi<>pointerThen
temp=sort（m）'一轮结束,m指向本轮次最小值，
sort（m）=sort（i）'把m指向元素与本轮次第一个元素进行交换
sort（i）=temp
EndIf
Nexti
EndSub
说明：
Sub子过程choose及nsort的功能一样，都是对形参数组进行排序，当子过程运行结束时，对应的实参数组即完成排序工作。
改进后的选择排序算法减少了数据交换的次数，提高了运行效率。
'冒泡法排序P157
PrivateSubBubble_Sort（Sort（）AsInteger）
DimIAsInteger,JAsInteger,TemAsInteger
DimUbAsInteger
Ub=UBound（Sort）
ForI=1ToUb-1
ForJ=1ToUb-I
IfSort（J）>Sort（J+1）Then'>为升序，<为降序
Tem=Sort（J）
Sort（J）=Sort（J+1）
Sort（J+1）=Tem
EndIf
NextJ
NextI
EndSub
'改进的冒泡法排序P158
PrivateSubBubble_Sort（Sort（）AsInteger）
DimIAsInteger,TemAsInteger
DimUbAsInteger,SwitchAsBoolean
Ub=UBound（Sort）
Switch=True
DoWhileSwitch
Switch=False
Ub=Ub-1'最大下标依次减1
ForI=1ToUb
IfSort（I）>Sort（I+1）Then
Switch=True
Tem=Sort（I）
Sort（I）=Sort（I+1）
Sort（I+1）=Tem
EndIf
NextI
Loop
EndSub
'直接插入排序（升序）P164
PrivateSubInsertion（Sort（）AsInteger）
DimKAsInteger,IAsInteger,TempAsInteger
DimUbAsInteger
Ub=UBound（Sort）
ForI=2ToUb
Temp=Sort（I）
K=I-1
DoWhileTempSort（K+1）=Sort（K）
K=K-1
IfK<=0ThenExitDo
Loop
Sort（K+1）=Temp
NextI
EndSub
说明：
函数的功能是使用直接插入排序算法对形参数组A进行排序（升序）。
14、顺序法查找P109
PrivateFunctionSequentialSearch（a（）AsInteger,FindAsInteger,posAsInteger）AsBoolean
DimIAsInteger
ForI=1ToUBound（a）
Ifa（I）=FindThenExitFor
NextI
IfI<=UBound（a）Then
SequentialSearch=True
pos=I
Else
SequentialSearch=False
pos=-1
EndIf
EndFunction
说明：
函数的功能是在数组a中查找有无指定的数Find存在，如果存在则函数返回值为True，否则返回值为False。
另外，如果找到指定数，其在数列中的位置序号经形参pos返回。
15、二分法查找P109
PrivateFunctionBinarySearch（a（）AsInteger,FindAsInteger,posAsInteger）AsBoolean
DimleftAsInteger,rightAsInteger,midAsInteger
BinarySearch=False
pos=-1
left=LBound（a）:
right=UBound（a）
DoWhileleft<=right
mid=（left+right）/2
Ifa（mid）=FindThen
BinarySearch=True
pos=mid
ExitFunction
ElseIfFind>a（mid）Then
left=mid+1
Else
right=right-1
EndIf
Loop
EndFunction
'说明:
函数功能是在数组a中查找指定数Find，找到时函数的返回值为True，否则返回False。
二分查找法每次查找后都将查找区间缩小一半，查找效率较高。
但必须将数组a事先排序。
16、删除一个数列中的重复数P114---P116
PrivateSubDelDuplication（a（）AsInteger）
DimUbAsInteger,nAsInteger,iAsInteger,jAsInteger
Ub=UBound（a）
n=1
DoWhileni=n+1
DoWhilei<=Ub'内循环从第n个元素的下一个元素开始逐一与第i个元素比较
Ifa（n）=a（i）Then'如果存在重复元素
Forj=iToUb-1'重复元素后面的元素整体前移，覆盖掉重复元素
a（j）=a（j+1）
Nextj
Ub=Ub-1'元素个数-1
ReDimPreservea（Ub）'重定义数组，减少元素空间
Else
i=i+1'如果不存在重复元素，则继续向后查找
EndIf
Loop
n=n+1'继续对第n+1个元素进行查重处理
Loop
EndSub
说明：
函数的功能是删除数组A中的重复数。
当函数运行结束时，形参数组中已经无重复数。
17、求解一维数组中的最大值、最小值P97
PrivateSubMaxMin（a（）AsSingle,maxAsSingle,minAsSingle）
DimiAsInteger
max=a
（1）：
min=a
（1）
Fori=2ToUBound（a）
Ifa（i）>maxThen
max=a（i）
ElseIfa（i）min=a（i）
EndIf
Nexti
EndSub
说明：
数组A用于存放一组数，参数max返回该组数中的最大值，参数min返回该组数中的最小值。
18、利用牛顿迭代法求解一元超越方程。
P78
假设需要求解的方程为：
xex-1=0
牛顿迭代公式为：
xn+1=xn-f（xn）/f’（xn）,n=0,1,2,3…
PrivateFunctionDieDai（ByValxAsSingle,ByValepsAsSingle）AsSingle
Dimx1AsSingle
Do
x1=x
x=x1-（x1*Exp（x1）-1）/（Exp（x1）*（x1+1））
LoopUntilAbs（x-x1）<=eps
DieDai=x
EndFunction
说明:
x是方程的初始根，Eps是允许的误差值，函数的返回值是方程在误差范围内的近似根。
19、利用级数法编程求解arcsinx的函数值
PrivateFunctionafun（ByValxAsSingle,ByValnAsInteger）AsSingle
DimiAsInteger,pAsSingle
p=1
Fori=1Ton
p=p*（2*i-1）/（2*i）
Nexti
afun=p*x^（2*n+1）/（2*n+1）
EndFunction
PrivateFunctionarcsinx（ByValxAsSingle,ByValepsAsSingle）AsSingle
DimsAsSingle,nAsInteger,aAsSingle
s=x:
n=1
Do
a=afun（x,n）
Ifa<=epsThenExitDo
s=s+a
n=n+1
Loop
arcsinx=s
EndFunction
说明：
函数afun用于求解级数第n项的值，函数arcsinx用于求解反正弦函数的值，参数Eps是允许的误差值。
20、分解数字P77-78水仙花数
PrivateSubdvnum（ByValmAsLong,a（）AsInteger）
DimiAsInteger,lengthAsInteger
length=Len（CStr（m））
ReDima（length）
Fori=1Tolength
a（i）=mMod10
m=m\10
Nexti
EndSub
21、验证回文数
"回文数"是一种数字。
如：
98789,这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。
PrivateFunctionfw（ByValnAsLong）AsBoolean
Dimlen1AsInteger,flgAsBoolean,iAsInteger,str1AsString
str1=CStr（n）
len1=Len（str1）
Fori=1Tolen1/2
IfMid（str1,i,1）<>Mid（str1,
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