数学知识梳理.docx
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数学知识梳理
课题：
指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究
结
题
报
告
立项编号：
G121610
单位：
铜山区大彭镇中学
姓名：
王学胜
时间：
2013年6月20
目录
一、问题的提出…………………………………………………1
（一）研究背景……………………………………………………1
（二）核心概念的界定………………………………………………1
二、课题研究的目标、内容…………………………………1
（一）研究目标……………………………………………………1
（二）研究的主要内容………………………………………………1
三、研究的过程和方法………………………………………2
（一）研究的主要方法………………………………………………2
（二）研究的主要过程………………………………………………3
四、研究的成果………………………………………………4—8
五、结论与思考…………………………………………………9
（一）结论…………………………………………………………9
（二）思考…………………………………………………………9
六、参考文献……………………………………………………9
七、附录…………………………………………………………10
一.问题的提出
（一）研究背景
初中数学课程标准提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识。
”一次函数的应用主要就是利用一次函数解决实际问题。
本课题的研究，目的在于：
一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面指导学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
（二）课题核心概念的界定
一次函数的应用：
即在学习完一次函数的概念及其图象之后，如何利用一次函数解决生活中出现的实际问题。
本课题研究的范围：
大彭镇中心中学马林教学点八年级组。
二.课题研究的目标、内容
（一）研究的目标
1.了解了课程标准对一次函数应用的基本要求
2.调查了八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难
3.了解调查了八年级学生学习一次函数应用的基本类型
4.探索研究了八年级学生解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略
5.探索研究了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本思想方法
（二）研究的主要内容
1.课程标准对一次函数应用的基本要求
通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求：
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
2.应用一次函数解决生活问题的学习难点调查
通过对学生的调查问卷分析，以及有关一次函数应用的课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去研究在应用一次函数解决生活问题的学习中存在的难点问题。
从老师方面和学生方面都分析了主要原因。
3.应用一次函数解决生活问题的基本类型
通过大量的研究探讨以及教学实践经验，将应用一次函数解决生活问题的情况简要的概括为六种基本类型（求实际问题中的一次函数；利用一次函数图像中的有关信息解题，发展形象思维，培养数形结合的意识；利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案；利用一次函数图像的探究性问题；运用函数思想，构建函数模型，解决最大利润问题；分段函数问题）。
4.应用一次函数解决生活问题的教学难点突破；
通过反复的实践反思，同备课组成员参与总结，分析出应用一次函数解决生活问题的教学难点突破的措施方法，总结了七点具体的做法（加强与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难；创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用；给学生充分的自主探究实践；要充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学；加强在教学中渗透数学思想方法；让学生真正体验到学以致用的乐趣）。
5.应用一次函数解决生活问题的基本思想方法
通过有关一次函数应用的课堂教学观摩与案例探究分析，分析了教师如何潜移默化的培养学生数学建模的思想方法。
应用一次函数解决生活问题的教学，主要就是引导学生能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。
通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
三.研究的方法和过程
（一）研究的主要方法
在研究中我坚持以理论学习为基石、以课堂教学为阵地、以校本教研为先导，以行动研究为主，辅以调查、文献搜集等方法。
1．文献资料法：
通过读书、上网等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供科学的理论依据、经验参考，了解同类课题研究的现状，提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
结合本校学生的实际制定研究方案，指导课题研究；课题实施过程中，加强教育教学理论的学习，借鉴各种教育书籍，报刊杂志中介绍的理论和经验，不断提高自身素质，为本课题的研究提供理论支撑，促进问题研究，使课题研究具有科学性。
通过查阅文献，学习了“洋思中学讲学稿”教学模式、“东庐中学讲学案”教学模式、“杜朗口中学”的课堂教学模式、宜兴实验中学“双案合一，教学一体”讲学稿实施方案，借鉴了前人的研究经验，结合我镇学生的实际情况，开学初确立了“五步课堂教学模式”。
2．调查研究法：
（1）组织学生在生活中进行有一次函数应用的调查，并加以分类；
（2）调查本班学生在一次函数应用中的常见问题，进行归类分析，为课题研究找准切入点，增加研究的针对性；（3）通过问卷调查，初步了解八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；（4）通过大量的听课观察，归纳总结解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略和渗透的基本思想方法。
3．行动研究法：
通过计划、实施、归纳和分析思考等几个环节，针对调查所发现的问题，分析问题成因，设计可行的方案。
以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探索了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本类型、难点突破的有效策略、基本思想方法；探索提高学生学习能力的方法，提高学习效果。
在学习苏科版八年级上册数学《一次函数的应用》这一节时，围绕以上问题进行了针对性地研究。
4．案例研究法：
围绕研究过程，撰写有关“应用一次函数解决生活问题”的案例反思，对自己的教学行为进行积极的思考。
5．经验总结法：
在实践操作中积累经验，在经验反思中提升认识，在课题博客中分享交流成果，梳理研究过程，评估研究成效，总结经验，整理资料，完成《指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究》的课题报告。
对研究的经验进行了书面总结和反思，写成论文，并应用到实际教学中去，加以推广。
（二）研究的主要过程
1．准备阶段：
（2012年6月—2012年9月）
到铜山区教科所接受培训指导，根据课题申报表，制定课题方案，使之具有可操作性；建立个人课题博客，上传课题方案；利用暑假时间查阅与“应用一次函数解决生活问题”相关的文献资料，为实践做好铺垫；读马复《初中数学教学策略》、张雄《数学方法论与解题研究》写读书笔记；编制调查问卷。
2．实践阶段：
（2012年9月—2013年4月）
（1）调查本年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；
（2）分析基于八年级学生学习一次函数应用的基本类型；
（3）以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探讨教师如何指导学生建立解决生活问题的基本模式；
（4）探索提高学生解决问题能力的方法，在教学中反复验证、思考。
（5）及时关注有关“应用一次函数解决生活问题”类似课题的圈子，了解教育教学中同类问题的新动向，随时吸纳、跟进，进行阶段性总结，调整策略，以取得实实在在的研究成果。
3．总结阶段：
（2013年5月—2013年6月）
梳理研究过程，评估研究成效，整理资料，总结经验，整理档案，进行实验总结，把研究的成果形成论文或网络资源，撰写结题报告，申请结题。
四.研究的成果
（一）经过近一年来对本课题的深入研究、实践、反思，取得了丰硕的课题成果
一年来，我先后认真研读了《教学设计》、《数学新课程与数学学习》、《数学方法论与解题研究》、《初中数学教学策略》、《新课程》、《新课程学习》等书籍。
编制了两篇调查报告，撰写了六篇读书心得、两篇教育教学案例、三篇教育教学论文、一篇课堂教学课件······这些对于我进行课题研究起到了极大的帮助，也为以后的教育教学工作打下了坚实的理论基础。
（二）通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.能用一次函数解决简单实际问题。
（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
（2）能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．
（3）在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
（4）通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．
（三）通过对教师和学生的调查问卷分析以及课堂教学观摩，发现应用一次函数解决生活问题的学习中存在的疑点、难点
1．教师方面
（1）教师不能清晰把握课程标准对一次函数应用的基本要求，使学生学习的教学内容偏多、教学要求偏高，不是从学生的“最近发展区”进行教学，让学生跳起来摘桃子．
（2）在数学课堂教学中，大多数老师沉迷于传统的课堂教学模式，一味的追求题海战术对于学生学习过程、学习方法、数学思想的指导往往游离于知识教学之外，难以融合．导致课堂的低效甚至是无效。
（3）在应用中教师忽略从学生已有的生活经验出发，不能让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
没有充分引导学生通过体验探索过程，培养学生观察问题的能力。
采用直接讲解的形式或以大量的练习当作了主要的课堂教学形式，学生不能真正的经历解决实际问题的过程。
（4）教师没有在教学过程中潜移默化的渗透有关的数学思想方法，如数学建模思想、函数思想、方程思想等。
特别是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的数学建模思想，以及函数思想在实际问题中的应用，缺少从事完整解决问题的过程。
2．学生方面
（1）在一次函数概念理解上模糊不清．
（2）在一次函数的直接应用方面不熟练，如求解析式、自变量的取值范围、函数值等．
（3）对于一次函数应用的基本类型不清晰．
（4）对于数学建模、函数、方程、不等式等思想的认识、理解、应用不重视，认为只要多做题就能完成学习任务了．
（5）数学的应用意识不强烈，不能深切的感受到数学与现实生活密切相关。
（四）通过大量的教学实践经验的研究探讨，师生共同概况了应用一次函数解决生活问题的基本类型
1.求实际问题中的一次函数：
确定函数解析式；已知自变量的值，求相应的函数值；根据函数值，求出与之对应的自变量的值；确定自变量的取值范围。
2.利用一次函数图像中的有关信息解题，发展形象思维，培养数形结合的意识。
3.利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案，这种题型通常和经济效益相联系。
4.利用一次函数图像的探究性问题。
5.运用函数思想，构建函数模型，解决最大利润问题。
6.分段函数问题。
······
这样，通过分析概括，学生对于应用一次函数解决生活问题的基本类型有了整体的把握，做到了胸有成竹，应用自如。
（五）通过查阅书籍、观摩研讨、名师教学案例研究解读和有关一次函数应用的教学实践案例分析，反复的课堂教学实践反思，同备课组成员参与分析探究，总结出应用一次函数解决生活问题的教学难点突破的有效措施方法
1.加强与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难。
2.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。
3.重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用。
4.给学生充分的自主探究实践。
5.要充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学。
6.加强在教学中渗透数学思想方法。
7.“兴趣是最好的老师”。
教师要充分利用教育资源，发挥学校的资源优势，让学生真正体验到学以致用的乐趣。
初中数学课程标准提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识”。
因此，在教学中要善于引导学生运用所学的数学知识去解决实际生活问题；另一方面，要善于结合教学内容，选取贴近生活实际的题材，把生活问题变为数学研究对象。
引导学生认识到数学知识来源于生活实践，又为生活实践服务。
让学生体验数学知识的内在力量，品尝到运用数学知识解决实际问题的乐趣，真正成为学习的主人。
（六）在应用一次函数解决生活问题时，要充分渗透数学思想方法的教学，真正打造高效、有效课堂
按照《课标》的要求，“让学生获得适应未来生存与发展所必须的数学思想”是一个重要的数学课程目标。
在应用一次函数解决生活问题的学习过程中，蕴含着丰富的数学思想和方法。
如特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想、集合与对应思想、分类讨论和把一般问题化为特殊问题的化归与转化思考方法、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法、方程（组）的思想、不等式的思想等。
这些数学思想方法既隐身于数学课程内容之中，也体现在人们解决问题的基本思路（策略）中，因此渗透数学思想方法的教学活动必然与数学课程内容的教学、与解决数学问题的教学交织在一起。
以教材例题分析如下：
某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费y1元,乙汽车租赁公司的月租费y2元.如果y1、y2与x之间的函数关系如图所示,那么:
（1）每月用车路程多少时,租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同?
（2）每月用车路程在什么范围内,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少?
（3）如果每月用车的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少?
1.数学建模思想
在初中数学课程标准中明确指出：
“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。
它表明，模型思想是体现数学应用价值的典型思想。
从数学教育的角度来看，建立模型思想的本质是帮助学生体会数学与外部世界的联系；而培养学生模型思想的基本活动就是建立模型。
通过自主、合作、探究等形式，本题的学习过程中充分引导学生感悟、理解、应用数学建模的思想（函数模型思想、方程模型思想、不等式模型思想）。
在实际建立模型过程中，教师应尽可能选择“真实的问题”，鼓励学生借助各种工具、资源，并以小组合作的方式，从事完整的解决问题过程。
应用一次函数解决生活问题的教学，主要就是引导学生能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。
通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
2．数形结合思想
华罗庚曾说：
“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形．数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系．本题图中，两条直线上升的速度存在差异（一条上升的快一些，一条上升的慢），它们有一个交叉点。
引导学生“读图”得出结论。
3．分类讨论思想
分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。
它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
本题可分三种情况讨论：
当x＜2000时；当x=2000时；当x＞2000时。
（七）在课题研究的实验探索过程中，师生在各级领导的支持帮助下取得共同成长发展
1．为了促进教师的成长，学校实施了五步教学模式，努力打造“高效课堂”，推动老师互相观摩学习。
结合教学实践再学习课改理念，而后讨论形成符合本校实际的认识，初步形成符合我校实际情况的教学模式。
通过这些活动，老师在课程理念上得以更新，课堂教学也焕发了新的活力。
高效课堂活动引领了一批老师的专业成长，促进了教学质量的提升，磨炼了教学基本功，增长了见识,积累了经验,提高了教育科研能力。
带动全校教师积极向研究型、探究型教师角色转变，让很多老师在工作之余，积极汲取新知识，实践新理论，研究新方法，进行教育教学研究，个人课题的研究蔚然成风。
2011年徐州市教师个人课题立项并结题的老师有9人，2012年徐州市教师个人课题立项还正在研究的老师有18人，且在区级中期检查中,我校包括我在内的12位教师获优秀，也在2013年被评为区教科研先进个人。
2．通过一年的研究，学生的学习方式有了明显的转变，表现在学生向自己动手、乐于探究、自主探索、合作交流等学习方式的转变，学习能力也有了很大的提高。
学生的学习效果显著，成绩突出，特别是我所任教的2个教学班，数学综合成绩在2013寒假、暑假考试中取得了镇级一等奖。
我个人分别被授予镇级单科优秀辅导老师、全科优秀辅导老师，区级教科研先进个人的荣誉称号；班级被评为区级先进班集体。
课题研究的实验探索中，学生克服了面对新知识学习的畏难情绪，对数学学科产生了浓厚的兴趣。
充分认识了数学与实际生活的紧密联系，体会到了数学的应用价值。
3．通过本课题研究的带动，形成了本校一套小课题研究模式：
（数学组共同研究制订）
个人在实际教学中发现问题,查阅资料,并结合本班实际教学情
况确立课题
教科所领导指导修正
聆听同备课组的意见，研讨修正完善课题
申请确立课题，合作研究课题
五．结论与思考
（一）结论
教师在进行利用一次函数解决生活问题的教学时，我们可以设置丰富的问题情境，提出明确的数学问题作为函数概念与函数实际应用之间的桥梁，引导学生发现现实生活中的问题让学生经历分析实际问题，建立函数模型的过程。
培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力，关注学生学习经验的迁移与延伸以及数学思想方法的培养。
利用问题的变式引发学生的反思，引导学生在解决问题时，掌握一定的解题策略和合理的学习方法。
进而应用所学的知识去解决生活中新的问题。
这是我们数学课堂教学的最终目的。
只要我们教育工作者不断实践与探索，灵活的运用各种课堂教学的策略。
我们就一定能够真正的推进课程改革、更新课程理念；真正的打造高效课堂教学，提高教学效率。
（二）思考
1．此次研究在调查方面仅以本校八年级学生为调查研究对象，样本较小，所以研究的结论上可能还存在一定的局限性，希望今后的后续研究能够弥补这一不足。
2.研究过程中对过程性资料还不能细致的整理与分析，上传的资料还是觉得理论水平
不够水平。
3.我自身理论研究与实践经验不足，研究方法简单，缺乏创新，更缺乏广度与深度，还需要专家的专业引领。
对研究过程和研究结果的反思还不够，比较缺乏深度和广度。
4．由于我校数学教师年龄偏大，要改变教师的教育观念、教学方式、教学行为，这等于要改变教师习惯了的生活方式，其艰难性就不言而喻了。
另外，学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习方式等均存在不同程度的差异，这在课题的实践阶段中越发明显地显示出来。
3．学生的知识梳理能力不仅体现在数学学科上，还体现在其他学科上，本次研究较多地从数学复习课进行，对知识梳理在新授课、习题课等中的作用关注不够，可能存在一些研究上的漏洞或不足，还需要进行后续的跨学科的综合研究。
在以后的研究中，可以从研究队伍上吸纳其他学科人员参与，力图使知识梳理的有效性研究尽善尽美。
今后我将加强专业理论知识的学习，同时从数学课堂的教学方法上出发，转变教学观念，寻求新的教学理念，使自己的课题研究继续深入下去。
大力推进课程改革，深化实施“五步教学法”课堂教学模式，在实践中检验，纠正不足，取他人之长，弥补自己之短，使研究成果得以进一步完善。
六.参考文献
[1]曹国梅．建构主义理论对数学教学改革的启示[J]．山西广播电视大学学报，2008．
[2]水菊芳．对初中数学新课程的几点思考[J]．中学数学杂志（初中），2004，（3）：
1—2．
[3]杨欲前，董林伟，数学教师教学用书[M]，南京：
江苏科学技术出版社，2008,1.
[4]马复，凌晓牧，初中数学课程标准解析与教学指导[M]，北京：
北京师范大学出版社，2012，7.
[5]张雄，李得虎，数学方法论与解题研究[M]，北京：
高等教育出版社，2005，11.
[6]章士藻，段志贵，陈汉平，数学方法论简明教程[M]，南京：
南京大学出版社，2008,12.
[7]卜月华，中学数学建模教与学[M]，南京：
东南大学出版社，2002，3.
[8]方建成，对“数学建模”的再思考[J]，数学通报，2001，1.
[9]叶其孝，中学数学建模[M]，湖南：
湖南教育出版社，1997，11.
七.附录
1．调查报告：
（1）《利用一次函数解决生活问题中存在的疑难调查问卷》
（2）关于《初中生利用一次函数解决生活问题中存在的疑难》的调查报告
2．读书心得：
（1）《初中数学教学策略》读书心得——一次函数应用教学策略
（2）《老师，请把课堂还给学生》
（3）培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力
—《数学新课程与数学学习》读后感
（4）让数学教学设计真正的走近学生——读《教学设计》有感
（5）《数学方法论与解题研究》读书心得
——一次函数应用的解题策略
（6）由“主角”到“配角”——教师角色的转变
3.故事随笔：
《班主任的点滴感触》
4.教育教学案例：
（1）§5.4一次函数的应用教学设计
注：
发表于《新课程学习》第142期第42页。
（2）袖手无言情更长——一个特殊学生成长的教育案例与分析
5．课题方案：
《指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究》
6．研究论文：
（1）《应用一次函数解决生活问题教学难点突破的研究》
（2）《应用一次函数解决生活问题的基本类型》
（3）《应用一次函数解决生活问题中数学建模思想的研究》
7．荣誉证书：
（1）单科优秀辅导教师一等奖，2013.6
（2）全科优秀辅导教师三等奖，2013.6
（3）铜山区教育科研先进个人，2013.4
（4）铜山区先进班集体，2013.4
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