优化版厦门市八年级数学上质量检查含答案详解.docx
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优化版厦门市八年级数学上质量检查含答案详解
2015—2016学年（上）
图3
厦门市八年级质量检测
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.多边形的外角和是（）
A.720°B.540°C.360°D.180°
2．下列式子中表示“n的3次方”的是（）
A.n3B.3nC.3nD.
3．下列图形，具有稳定性的是（）
A.B.C.D.
4．计算3a2÷
a4（）
A.9a6B.a6C.
D.
5．（3x＋4y－6）2展开式的常数项是（）
A.－12B.－6C.9D.36
6．如图1，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）
A.∠AOB＝∠DOCB.∠AOE＝∠DOEC.∠EOC<∠DOCD.∠EOC>∠DOC
图1图2
7.如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）
A.135°B.85°C.50°D.40°
8.某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）
A.5x＋6y＝118B.5x＝6y＋2C.5x＝6y－2D.5（x＋2）＝6y
9.2x2－x－6的一个因式是（）
A.x－2B.2x＋1C.x＋3D.2x－3
10.在平面直角坐标系中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称的点的坐标是（）
A.（－a，5）B.（a，－5）C.（－a＋2，5）D.（－a＋4，5）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.在△ABC中，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠B＝度．
12.计算：
（a－1）（a＋1）＝．
13.已知∠A＝70°，则∠A的补角是度．
14.某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．
15.如图3，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD＝∠CAD，AB＝6，AC＝3，S△ABD＝3，则S△ACD＝．
16.计算
＝．
图3
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）计算：
（2x＋1）（x＋3）．
18.（本题满分7分）如图4，E，F在线段BC上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C．求证:
AF＝DE
图4
19.（本题满分7分）计算：
＋
．
20.（本题满分7分）解不等式组
．
21.（本题满分7分）解方程：
已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（－4，0），B（－3，2），C（－1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和
△A1B1C1
22.（本题满分7分）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．
23.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE//AB，∠PFD＝∠C，
点D到PE和PF的距离相等.求证：
点D到AB和AC的距离相等.
图5
24.（本题满分7分）A，B两地相距25km.甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上
午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.
25.（本题满分7分）阅读下列教材：
“为什么
不是有理数”.
假设
是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n,使得
＝
，于是有2m2＝n2.
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数.
设n＝2t（t是正整数），则n2＝4t2，即4t2＝2m2，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾.
∴假设错误
∴
不是有理数
用类似的方法，请证明
不是有理数.
2015—2016学年（上）厦门市八年级质量检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
A
D
D
B
B
C
A
D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.50.12.a2－1.13.110.
14.6a.15.
.16.2127.
17.（本题满分7分）
解:
（2x＋1）（x＋3）
＝2x2＋6x＋x＋3…………………………5分
＝2x2＋7x＋3…………………………7分
18.（本题满分7分）
证明：
∵AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C，………………3分
∴△ABF≌△DCE.……………………………5分
∴AF＝DE．……………………………7分
19.（本题满分7分）
解：
＋
＝
……………………………4分
＝x．……………………………7分
20.（本题满分7分）
解：
解不等式x＋1＞2，得x＞1.……………………………3分
解不等式
≤x－1，得x≥4.……………………………6分
∴不等式组
的解集是x≥4.……………………………7分
21.（本题满分7分）
解：
正确画出坐标系；…………………1分
正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分
正确画出△A1B1C1（正确画各顶点，每点得1分）．…………………7分
22.（本题满分7分）
解：
当腰长为5cm时，底边长是20－2×5＝10cm，…………………2分
∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去；…………………3分
当底边长5cm时，腰长是
＝7.5cm，…………………5分
∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5，…………………6分
∴此等腰三角形的腰长是7.5cm，底边长是5cm．…………………7分
23.（本题满分7分）
证明：
过点D作DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为M，N．
则有DM＝DN．…………………2分
∵PD＝PD，
∴Rt△DMP≌Rt△DNP．…………………3分
∴∠DPM＝∠DPN．…………………4分
∵PE∥AB，
∴∠DPM＝∠DAB．…………………5分
∵∠PFD＝∠C，
∴PF∥AC．
∴∠DPF＝∠DAC．…………………6分
∴∠BAD＝∠DAC．
∴AD是∠BAC的平分线．
∴点D到AB和AC的距离相等．…………………7分
24.（本题满分7分）
设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是4xkm/h．
设乙追上上甲的时间是ah．
由题意得
x（a＋
）=4xa．……………………………3分
解得a=
（h）．……………………………4分
当乙追上上甲时，乙走的路程是2xkm．……………………………5分
∵x≤10，∴2x≤20．
∴2x＜25．……………………………6分
∴乙能在途中超过甲．……………………………7分
25.（本题满分7分）
假设
是有理数，……………………………1分
那么存在两个互质的正整数m，n，使得
＝
，
于是有3m2＝n2．……………………………3分
∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．
∴n是3的倍数．……………………………4分
设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．
∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数．……………………………5分
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾．……………………………6分
∴假设错误．
∴
不是有理数．……………………………7分
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：
∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BDA＝∠BAD＝60°．………………………1分
∴AB＝AD．………………………2分
∵CD＝AB，
∴CD＝AD．
∴∠DAC＝∠C．………………………3分
∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C．
∵∠BDA＝60°，
∴∠C＝30°．………………………4分
（2）（本小题满分7分）
证明：
延长AE至M，使得EM＝AE．………………1分
连接DM．
∵EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED．
∴△ABE≌△MDE．………………2分
∴∠B＝∠MDE，AB＝DM．………………3分
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD
＝∠MDE＋∠BDA
＝∠ADM，………………4分
又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，
∴△MAD≌△CAD．………………5分
∴∠MAD＝∠CAD．………………6分
∴AD是∠EAC的平分线．………………7分
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：
∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4，………………2分
∴2a3＝4．………………3分
∴a3＝2．
∴a-3＝
．………………4分
∴p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3
＝2a-3
＝1．………………5分
（2）本小题满分5分）
∵q2＝22n＋
－2
＝（2n－
）2，………………6分
又∵n≥1，
∴2n－
＞0．
∵a是大于1的实数，∴a3－a-3＞0．即q＞0．同理p＞0．
∴q＝2n－
．………………7分
∵p2－q2＝（a3＋a-3）2－（a3－a-3）2
＝4．………………8分
∴p2＝q2＋4．
＝22n＋
＋2
＝（2n＋
）2．
∴p＝2n＋
．………………9分
∵p＋q＝2a3，即2×2n＝2a3，
∴a3＝2n．
∴p－（a3＋
）＝
－
．
当n＝1时，
∵
－
＝
＞0，
∴p＞a3＋
．………………10分
当n＝2时，
－
＝0．
∴p＝a3＋
．………………11分
当n＞2，且n是整数时，
∵
÷
＝22－n＜1，
∴
－
＜0．即p＜a3＋
．………………12分
26.（本题满分11分）如图6，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的
中线.
（1）若∠B＝60°，求∠C的值；
（2）求证：
AD是∠EAC的平分线.
图6
27.（本题满分12分）已知a是大于1的实数，且有
，
成立.
（1）若p＋q＝4，求p－q的值；
（2）当q2＝22n＋
－2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3＋
）的大小，并说明理由.
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