材料力学第八章.docx

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材料力学第八章

材料力学

第七讲 组合变形

【内容提要】

组合变形的一般分析方法，斜弯曲的分析方法，掌握有两根对称轴、四个角点的截面（如矩形、工字形截面）最大正应力的计算。

掌握拉（压）一弯组合变形的分析方法，对于截面有两根对称轴、四个角点的杆，掌握其最大正应力的计算。

掌握偏心拉伸（或压缩）的分析方法，偏心拉（压）经过简化后，可归结为拉伸（或压缩）与弯曲的组合。

掌握弯-扭组合变形下杆横截面上的应力计算，并用相应的强度理论对危险点进行强度计算。

【重点、难点】

（1）各种基本变形组合时的分析方法；

（2）对于有两根对称轴、四个角点的截面杆，在斜弯曲、拉（压）-弯曲、偏心拉（压）时最大正应力计算；（3）用强度理论解决弯-扭组合变形的强度计算问题。

【内容讲解】

一、组合变形的概念

（一）基本变形

   轴向拉伸（压缩）；扭转；平面弯曲称为杆件的基本变形。

前面已分别研究了它们的外力（外力偶）作用特征、内力、应力及其分布规律、变形等及其相应的计算公式，基本概念将是研究组合变形的重要基础。

此外，还将涉及到应力状态分析和强度理论等。

（二）组合变形

   在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。

例如斜弯曲，是相互垂直的两个平面弯曲的组合；轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合；以及扭转和弯曲的组合等等。

   （三）组合变形强度计算的

   根据：

材料符合胡克定律、圣文南原理，小变形条件下，应的叠加原理，对组合变形构件的强度分析计算方法，可概括为：

分解简明化——按照基本算——分析叠加法。

具体是

   1．将外力分解或简化为符合各基本变形外力作用条件的静力等效力系。

2．按照各基本变形，计算出横截面上内力（图）确定危险截面位置及其内力分量。

根据应力分布规律，确定危险点的位置及其应力分量。

3．分析叠加作出危险点的应力状态，选择适当的强度理论建立强度条件，进行强度计算。

由于受力方式的不同，组合变形在危险截面上危险点处叠加后的应力状态分别有两种情况；一种是仍处于单向拉伸或压缩应力状态，可直接应用拉伸（压缩）的强度条件。

如斜弯曲，拉伸（压缩）和弯曲的组合（包括偏心拉、压）等。

另一类同时存在有正应力和剪应力作用处于复杂应力状态，则须用强度理论建立强度条件。

如弯曲与扭转的组合等。

   （四）组合变形位移计算

1．将外力分解或简化为符合各基本变形外力作用条件的静力等效力系。

2．按照各基本变形计算相应的位移

3．对于不同变形性质的位移相互独立，对于同一变形性质的位移进行叠加。

二、斜弯曲

（一）斜弯曲

   两相互垂直平面内平面弯曲的组合，称为斜弯曲。

弯曲平面（总挠度曲线平面）与载荷平面不重合。

有可能产生斜弯曲的外力特征：

1．横向外力平面（外力偶作面）不与构件的形心主惯性平面重合或平行。

如图2-7-1所示为例。

2．横向外力（外力偶）分别作用在两相互垂直的形心主惯性平面内。

（二）正应力、强度条件

正应力 任意横截面（），任意点（z，y）处的正应力

（三）挠度计算

三、轴向拉伸（压缩）与弯曲组合

构件上除了作用有轴向力外，同时还作用有横向力；或作用于形心上的斜向力；或外力作用线虽平行于轴线，但不通过截面的形心，图2-7-2所示，在这些情况下，构件将产生轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形，简称为拉（压）弯组合变形。

 四、偏心拉伸（压缩）截面核心

（一）偏心拉伸（压缩）

 外力作用线平行于构件轴线，但偏离形心，称为偏心拉伸（外力是拉力）如图2-7-3所示，又称双向偏心拉伸。

如果外力是压力，则称为双向偏心压缩，只须在下列公式中用-P代入。

取形心主惯性轴z轴与y轴，偏心拉力作用点位于（z.,y.），将P力向形心0点简化，得任一横截面上的内力分量为：

表明，构件将同时产生轴向拉伸和两个相互垂直在两个形心主惯性平面内的平面弯曲。

（二）截面核心

截面核心 围绕截面形心的一个封闭区域（范围）当偏心力作用于该区域的边界上，相应中性轴恰好与截面周边相切，外力作用于该区域内中性轴位于截面以外，即截面仅产生与外力同性质的应力。

（如外力为拉力则为拉应力）。

是仅与横截面的形状与尺寸有关。

核心边界点坐标

中性轴绕定点转动 即为定值，则相应力作用点z．，y．沿直线移动。

（图2-7-3）

 五、弯曲与扭转的组合

图2-7-3所示曲拐，在自由端c处作用铅垂P力AB段将发生弯曲与扭转的组合变形。

从内力图可见，危险截面为固定端截面，其内力分量分别为

由弯矩产生的正应力最大拉应力和压应力分别发生在、两点，由扭矩产生的剪应力最大发生在截面周边上的各点，它们分别为

【例题1】如图所示一端固定的折杆ABC，在C点作用集中力P，力P的方向如图示（其作用面与ABC平面垂直）。

AB段的变形有四种答案正确的是（   ）

（A）弯扭组合变形；

（B）拉弯组合变形；

（C）拉弯扭组合变形；   

（D）斜弯曲。

答案：

（C）

【例题2】斜弯曲的主要特征是（   ）。

 【例题3】悬臂梁端部受集中力P作用（P垂直于轴线），截面形状及P的方向如图所示四种情况，图中C为形心。

使梁只发生平面弯曲的是哪种（   ）?

【例题7】柱子受偏心压缩时，下列结论中哪项是正确的?

（   ）

（A）若偏心压力作用点位于截在核心内时，中性轴将落在横截面内

（B）若偏心压力作用点位于截面核心的边缘上时，则中性轴与横截面周边相切

（C）若偏心压力作用点位于截面核心的外部，则中性轴位于横截面之外

（D）若偏心压力作用点位于截面核心的外部，则柱子内不产生拉应力

答案：

（B）

【例题8】截面如图所示，其截面核心应为（   ）。

（A）图（）   

（B）图（）  

（C）图（）   

（D）图（）

答案：

（B）