推荐学习高中物理第4章怎样求合力与分力43共点力的平衡及其应用学案沪科版必修.docx
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推荐学习高中物理第4章怎样求合力与分力43共点力的平衡及其应用学案沪科版必修
4．3 共点力的平衡及其应用
[目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法．
一、生活离不开平衡
[问题设计]
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？
答案 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．
[要点提炼]
1．平衡状态：
（1）保持静止状态；
（2）保持匀速直线运动状态．
2．对平衡状态的理解
（1）共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：
加速度为零．
（2）“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：
做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．
二、从二力平衡到共点力平衡
[问题设计]
二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．
图1
答案 用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．
同理可发现：
F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．
所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．
[要点提炼]
1．平衡条件：
（1）F合＝0（或加速度a＝0）
（2）
2．平衡条件的四个常用结论
（1）二力作用平衡时，二力等大、反向．
（2）三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
（3）多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．
（4）物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．
[延伸思考]
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？
答案 不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．
一、对平衡状态的理解
例1
物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．
答案 C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2
如图2所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是（ ）
图2
A．F＝mgcosθ
B．F＝mgtanθ
C．F＝mgsinθ
D．F＝
答案 B
解析 对重物进行受力分析，
如图，将力FA、FB合成，由平衡条件得
FBcosθ＝mg，FBsinθ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtanθ，B正确，A、C、D错误．
三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题
例3
如图3所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．
图3
解析 对物体进行受力分析，如图所示，
物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：
N＋Fsin30°－G＝0①
x方向：
Fcos30°－f＝0②
由①②得：
N＝50N，f＝10
N.
答案 50N 10
N
针对训练 如图4所示，重为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
图4
答案 100（5－
）N 100N
解析 人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F′等于物重200N；人受绳的拉力F大小与F′相同，
则F＝F′＝200N.
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力Fx＝Fcos60°＝200×
N＝100N
竖直分力Fy＝Fsin60°＝200×
N＝100
N
在x轴上，f与Fx二力平衡，
所以静摩擦力f＝Fx＝100N，
在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力
N＝G－Fy＝（500－100
）N＝100（5－
）N.
共点力作用下物体的平衡
1．（对平衡状态的理解）（多选）下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
答案 AC
解析 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：
从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.
2.（共点力平衡条件的简单应用）人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是（ ）
图5
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
答案 C
3．（利用正交分解法处理共点力的平衡问题）（多选）如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（ ）
图6
A．FsinθB．Fcosθ
C．μ（Fsinθ＋mg）D．μ（mg－Fsinθ）
答案 BC
解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前F1＝Fcosθ，
同时使物体压紧水平地面F2＝Fsinθ.
由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝N，
又滑动摩擦力f＝μN，
则f＝Fcosθ＝μ（Fsinθ＋mg），故选B、C.
4．（利用正交分解法处理共点力的平衡问题）如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．（重力加速度为g）
图7
答案
解析 对物块受力分析如图所示
将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有
水平方向：
Fcosθ＝f①
竖直方向：
N＝mg＋Fsinθ②
f＝μN③
由①②③得F＝
题组一 对平衡状态和共点力平衡条件的理解
1．（多选）一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则（ ）
A．三个力的合力可能不为零
B．三个力的合力一定为零
C．三个力一定是共点力
D．三个力可以不是共点力
答案 BC
2．（多选）下列情况下，物体处于平衡状态的有（ ）
A．自由下落的物体
B．沿斜面匀速下滑的物体
C．在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车
D．高空中匀速飞行的飞机
答案 BD
解析 自由下落的物体不处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车，只是行驶的速度大小保持12m/s，但方向变化，故汽车不做匀速直线运动，由此不处于平衡状态；高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态．
3．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是（ ）
A．F1＝4N、F2＝5N、F3＝6NB．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N
C．F1＝3N、F2＝4N、F3＝8ND．F1＝3N、F2＝6N、F3＝5N
答案 C
解析 当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C选项不可能使物体处于平衡状态．
4．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力（ ）
A．FB.
FC．2FD．3F
答案 B
题组二 共点力平衡条件的简单应用
5．如图1所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（ ）
图1
A．大小为7.5N
B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 D
解析 小球受力如图所示，
则F2sinα＝G，
F2cosα＝F1，
tanα＝
＝
，α＝53°，
F2＝
＝
N＝12.5N.
6．如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4N，F2＝8N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5N，则（ ）
图2
A．物体M仍处于静止
B．物体M受到的合力方向向左
C．物体M受到的合力方向向右
D．物体M受到的摩擦力等于5N
答案 A
解析 据题意可知，当F1＝4N，F2＝8N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝（8－4）N＝4N．如果将F1增加5N，则F1′＝（4＋5）N＝9N．显然F1′－F2＝（9－8）N＝1N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．
7．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向（ ）
图3
A．竖直向下B．竖直向上
C．斜向下偏左D．斜向下偏右
答案 A
解析 物体M受四个力作用（如图所示），
支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．
8.如图4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（ ）
图4
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB大小不相等
D．FA与FB大小之和等于G
答案 B
解析 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误．绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误．
题组三 利用正交分解法处理共点力的平衡问题
9．如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将（ ）
图5
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大
答案 C
解析 对物体进行受力分析，如图所示，
将F进行正交分解，可得F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.
在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，
其大小应为f＝F1＝Fcosθ.
所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，
又由竖直方向受力平衡，
有N＋F2＝G，
所以N＝G－F2＝G－Fsinθ.
滑动摩擦力的大小f′＝μ（G－Fsinθ），
所以当F增大时，f′减小．
10．（多选）小船用绳索拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
图6
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
答案 AC
解析 如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：
f＝Tcosθ，
竖直方向：
Tsinθ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于f不变，
则拉力T增大，浮力F浮减小．
11．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力（ ）
图7
A．等于零
B．大小为
mg，方向沿斜面向下
C．大小为
mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
答案 A
解析 设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时
kL＝mg，①
将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得
kL＋f＝2mgsin30°＝mg.②
由①②两式得：
f＝0，选项A正确．
12．如图8所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小．
图8
答案 Fsinα＋mg Fcosα
解析 对物块进行受力分析，如图所示，
水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴．由平衡条件，得f＝Fsinα＋mg，N＝Fcosα.
13．已知一质量m＝1kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑．（取g＝10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ.
（2）求推力F的大小．
答案
（1）0.75
（2）12N
解析
（1）当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图所示
由力的平衡条件可知：
mgsinα＝f
N＝mgcosα，又f＝μN.
解得：
μ＝0.75.
（2）当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析并由平衡条件得：
F＝mgsinα＋f＝mgsinα＋μmgcosα＝2mgsinα＝12N.
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