A．（M+m）g―ma
B．M（g―a）-ma
C．（M―m）g+ma
D．Mg―ma
2、如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？
（g＝10m/s2）
解：
设物体的质量为m，在竖直方向上有：
mg=F，F为摩擦力
在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得：
FN＝ma
由以上各式得：
加速度
3、质量为M的箱体放在水平面上，其内部柱子上有一物块正以加速度a下滑，物块的质量为m。
求箱体对地面的压力？
【解析】解法一：
用隔离法
以物块m为研究对象，其摩擦力和重力作用，且摩擦力小于重，物块加速下滑，则
Mg-Ff=ma
解得Ff=mg-ma
以箱体M为研究对象，其受摩擦力、重力、地面对箱体的支持力三个力作用，箱体保持静止，则
FN=Mg+Ff=Mg+mg-ma
4、如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问
（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
解：
（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：
Mgsinθ＝F。
对人：
mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。
解得：
a人＝
，方向沿斜面向下。
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：
对人：
mgsinθ＝F。
对木板：
Mgsinθ+F=Ma木。
解得：
a木＝
，方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
5．如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力F，则在物体B刚要离开C时（此过程中A始终没有离开斜面）（ ）
A．物体B加速度大小为gsinθB．弹簧的形变量为mgsinθ/k
C．弹簧对B的弹力大小为mgsinθD．物体A的加速度大小为gsinθ
解析：
当物体B刚要离开挡板C时，对物体B受力分析可得：
kx－mgsinθ＝0，则选项A错误，BC正确；对物体A由牛顿第二定律可得：
kx＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，选项D错误．
答案：
BC
6、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
【解析】解法一：
用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图所示.（设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff）物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有
－mg＝ma
－mg＝ma
当θ一定时，a越大，FN越大，A不正确；当θ一定时，a越大，Ff越大，B正确；当a一定时，θ越大，FN越小，C正确；当a一定时，θ越大，Ff越大，D不正确.
解法二：
应用正交分解法求解.
物体受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直，所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示.
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
Ff－mgsinθ＝masinθ①
垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得：
FN－mgcosθ＝macosθ②
当θ一定时，由①得，a越大，Ff越大，B正确.
由②得，a越大，FN越大，A错误.
当a一定时，由①得，θ越大，Ff越大，D错误.
由②得，θ越大，FN越小，C正确.
【答案】BC
7、如图所示，两个质量分别为m1
2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（）
A．弹簧秤的示数是25N
B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2
答案：
D
8、如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。
现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是
A．B受到的摩擦力增加了
mg
B．推力F增大了
mg
C．推力F增大了
mg
D．A受到地面的摩擦力增加了mg
答案：
ACD
9、一个质量为20kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．（g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）
10、质量m=2kg的物体静止在水平面上,现在对物体施加一个大小F=8N、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求物体在拉力作用下5s内通过的位移大小。
11、如图所示，质量为1kg的物体放在长为1.2m、倾角为37°、动摩擦因数为0.1的斜面上.现用水平向右大小为10N的力推物体，使其从斜面底端由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，试求经过多长时间可以到达斜面顶端.
12、一质量为20kg的物块静止在水平面上，用水平拉力F使它开始运动，5s后拉力变为F/3，物体运动的v-t图像如图所示，则力F多大？
物块与地面间的动摩擦因数μ为多大？
13、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前、后速度大小不变）最后停在C点。
每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。
（取g=10m/s2）求：
（1）斜面的倾角α
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ（3）t=6.0s时的瞬时速度v
t/s
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
v/m/s
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
答案：
（1）30°
（2）0.2（3）0
14、如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。
拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，经时间t=4.0s，绳子突然断了，（取g=10m/s2）求：
（1）绳断时物体的速度大小
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端时的运动速度大小
答案：
（1）8m/s
（2）
m/s
课后作业
1．2008年9月25日，“神舟七号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g的加速度匀加速上升，g为重力加速度．则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为（ ）
A．6mgB．5mgC．4mgD．mg
解析：
以人为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F－mg＝ma，则F＝m（g＋a）＝6mg，再由牛顿第三定律可知，人对飞船底部的压力为6mg.
答案：
A
2、如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（ ）
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
答案：
解析：
球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：
F1－Nsinθ＝ma，Ncosθ＝G，解之得：
F1＝ma＋Gtanθ，可见，弹力为一定值，D正确．
答案：
D
3、如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。
现将悬绳剪断，则下列说法正确的是（ ）
A．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为3g
B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g
C．悬绳剪断后，A物块向下运动距离x时速度最大
D．悬绳剪断后，A物块向下运动距离2x时速度最大
答案：
BD
4．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）
A．（M+m）g
B．（M+m）g－ma
C．（M+m）g+ma
D．（M－m）g
解析：
对竿上的人分析：
受重力mg摩擦力Ff，有mg-Ff=ma；所以Ff=mg-ma，竿对人有摩擦力，对竿分析：
受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg+Ff′=FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，得到FN′=Mg+Ff′=（M+m）g-ma．所以B项正确．
5．如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止．斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，N增大，f减小
B．在0～t1时间内，N减小，f增大
C．在t1～t2时间内，N增大，f增大
D．在t1～t2时间内，N减小，f减小
答案：
D
6．如图所示，在倾角为
的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的两倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此木板沿斜面下滑的加速度为（）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
7、如图所示，半圆柱体P放在粗糙水平地面上，其右端有一竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，P始终静止不动，对于此过程下列说法中正确的是（ ）
A．MN对Q的弹力保持不变
B．P对Q的作用力先增大后减小
C．P对Q的作用力逐渐增大
D．地面对P的摩擦力逐渐增大
答案：
CD
8、如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.物体A质量为m，弹簧对物体A施加一水平方向的作用力，调整A在B上的位置，A始终能和B保持静止．对此过程下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间的接触面可能是光滑的
B．弹簧弹力越大，A、B之间的摩擦力越大
C．A、B之间的摩擦力为0时，弹簧弹力为
mg
D．弹簧弹力为
mg时，A所受摩擦力大小为
mg
答案：
CD
9．如图所示，两根轻质弹簧上系住一小球，弹簧处于竖直状态。
若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为12
，若只撤去b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（）（取g＝10
）
A．22
，方向竖直向上B．22
，方向竖直向下
C．2
，方向竖直向上D．2
，方向竖直向下
答案：
BC
10、如下图所示，木块质量m=1kg，在与水平方向成37°角、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去推力F。
已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.80.试求：
（1）推力F的大小？
（2）物体在5s内滑行的总位移？
11、如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0m，倾角θ＝37°.BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s＝2.25m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3.不计空气阻力．取g＝10m/s2。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。
12、风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩擦因数；
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【解析】
（1）设小球所受的风力为F，支持力为FN、摩擦力为Ff、小球质量为m，作小球受力图，如图所示，当杆水平固定，即θ＝0时，由题意得F＝μmg
所以μ＝F/mg＝0.5mg/mg＝0.5
（2）沿杆方向，由牛顿第二定律得
Fcosθ＋mgsinθ－Ff＝ma①
在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得
FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0②
又Ff＝μFN③
联立①②③式解得
a=
＝
将F＝0.5mg代入上式得a＝
g④
由运动学公式得x＝
at2⑤
由④⑤式解得t＝
13．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长
L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
解：
盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：
kL＝（m+m0）g……①
再伸长△L后，刚松手时，有k（L+△L）－（m+m0）g=（m+m0）a……②
由①②式得
刚松手时对物体FN－mg=ma
则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg（1+
）
14、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图示，在木楔的倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，当m由静止开始沿斜面下滑，滑行s=1.4m时，速度为v=1.4m/s,在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力大小和方向（g=10m/s2）。
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