八年级数学上册 15121513《幂的乘方和积的乘方》课案教师用 新人教版.docx

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八年级数学上册15121513《幂的乘方和积的乘方》课案教师用新人教版

课案（教师用）

15.1.2～15.1.3幂的乘方和积的乘方

（新授课）

【理论支持】

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．

建构主义认为，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程．即数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程．建构主义理论强调学习是人与环境互相作用的产物，并通过社会交流而发展，应该将学习任务放在真实的任务情境中，使学者结合实际问题进行学习，并鼓励学习者之间的相互交流，取长补短．因此本节课，以学生自主探究为主，教师引导学生自主归纳乘方运算规律，并用于解决实际问题．

“整式乘除”这一章与七年级《有理数的运算》中数的乘方，有理数乘法的运算律和整式的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续．而幂的乘方与积的乘方是该章第二、三节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算．从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂与积的乘方运算的规律，幂与积的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高．

新课标强调：

一切为了学生的发展．就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展．因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展．

知识技能

1.理解幂的乘方与积的乘方的运算性质．

2.掌握幂乘方与积的乘方法则，会运用法则进行有关计算．

数学思考

1.通过独立思考或小组讨论，探究出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2.能够利用法则把复杂的乘方计算转化为简单的乘方运算．

解决问题

1.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力．

2.体会具体到抽象再到具体之间转化的数学思想．

情感态度

1.体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．

2.通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣．

【教学目标】

【教学重难点】

1.重点：

（1）幂的乘方与积的乘方的运算法则的归纳；

（2）幂的乘方与积的乘方的计算．

2.难点：

（1）幂的乘方与积的乘方的法则的运用；

（2）幂的乘方与积的乘方的法则的区别．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础计算及答案

（1）

（2）

（3）

（4）（3x）2（5）（-2b）5（6）（-2xy）4

〖答案〗

（1）106

（2）b25（3）a3n

（4）9x2（5）-32b5（6）16x4y4

〖设计说明〗选用一些指数比较小的乘方计算给学生预习完成，体现了学习上的由浅入深，学生可以利用七年级所学的知识加以理解．

二、预习思考题及答案

（1）上题中的

（1）

（2）（3）题有什么共同点？

（2）上题中的（4）（5）（6）题有什么共同点？

〖答案〗

（1）它们都是幂（乘方的结果）的乘方．

（2）它们都是积的乘方．

〖设计说明〗让学生明白我们的研究对象是幂的乘方和积的乘方，区别于前面所学的同底数幂的乘法．

课内探究

一、导入新课：

创设情境，引出幂的乘方

学生观察画面：

地球、木星、太阳三大天体的模拟图．

思考：

这三大天体可以近似地看作是球体．木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

同学之间可以互相讨论一下．

〖设计说明〗以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望．

二、探索新知

[问题一]

的意义是什么？

把

看成底数，则

的意义是什么？

怎样计算

？

[探究一]计算下列各式，看看计算结果有什么规律？

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

．

[归纳一]归纳整理幂的乘方的运算法则，板书

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即

=

（

都是正整数）

〖设计说明〗第

（1）小题的底数和指数都是具体的实数，学生比较容易理解；第

（2）小题的底数改成了字母a，这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律；第（3）小题将其中的一个指数改为了字母，进一步抽象化；第（4）小题，完全是字母表达式，更具有代表性，为幂的乘方法则的引出做铺垫．

[问题二]已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

结果是幂的乘方形式吗？

[探究二]填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

（3）（ab）n=______=______=a（）b（）

[归纳二]归纳整理积的乘方的运算法则，板书

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

即（ab）n=an·bn（n是正整数）

〖设计说明〗从具体问题引出积的乘方．通过层层设疑激发学生的求知欲，让学生体会幂的乘方与积的乘方的区别．在探究一的基础上，再次运用从具体到抽象的研究方法，对指数进行延伸，抽象出积的乘方的运算规律．为积的乘方法则铺垫．

三、检查预习情况：

明确检查方法

学生口答后论证．

四、布置学生自学：

1．学生自主探究题：

（1）

（2）

（3）

（4）（3a2）n（5）–（p2q）n（6）

〖参考答案〗

（1）–x2m

（2）t2m+1（3）a12

（4）3na2n（5）–p2nqn（6）a12

〖点拨方法〗先判断是何种运算，再按照对应的法则进行计算．注意负号的处理（底数的判断）．

〖设计说明〗华罗庚说过：

学数学而不练，犹如入宝山而空返．巩固练习加深学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和认识．

2．小组合作探究题：

（1）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7

（2）（-3xy2）2+（-4xy3）·（-xy）

（3）[（m-n）3]p·[（m-n）（m-n）p]5（4）（0.125）7×88

（5）已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值．

（6）信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G，某移动存储器的容量是512M，某个文件大小是640K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B（字节），对于一个512M的U盘，其容量有多少个字节？

〖参考答案〗

（1）0

（2）13x2y4（3）（m-n）8p+5（4）8

（5）5400（6）5.12×1022

〖点拨方法〗注意区分同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方三种不同的计算，熟练运用相应的法则；复杂的计算应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行．注意整体的思想的运用．

〖设计说明〗混合运算可以让不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟．新课标指出：

数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活．

五、教师精讲点拨：

1．知识点辨析：

（1）幂的乘方：

幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．

例如，（a3）2＝a6．其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a3”．

指数相乘是指“3×2”．

（2）积的乘方是将“每一个因式”分别乘方．

例如：

计算（－3ab）2．括号内的因式分别为：

－3、a、b．

结果应为：

（－3ab）2＝（－3）2·a2·b2＝9a2b2

2．探究题评析：

（1）注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法．

同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）；幂的乘方（底数不变，指数相乘）

（2）当底数带有负号时，要看清负号的位置和负号的意义．

（3）在幂的乘方与积的乘方中，有时候逆用法则也能收到很好的效果．

3．规律总结：

若一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算．

4．方法指导

归纳与演绎的数学思想

六、课堂反馈训练：

1．下面的计算是否正确？

如有错误请改正

（1）（x3）3=x6

（2）a6

（3）（ab4）4=ab8（4）（-3pq）2=-6p2q2

〖参考答案〗

（1）错（x3）3=x9

（2）错a6·a4=a10

（3）错（ab4）4=a4b16（4）错（-3pq）2=9p2q2

〖讲评策略〗学生小组派代表回答．

2．地球可以近似地看做球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么

V=3/4πr3,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？

〖参考答案〗约为5.0868×1011立方千米

〖讲评策略〗学生到黑板上板书．

3．已知x＋y＝a，求（x＋y）3（2x＋2y）3（3x＋3y）3的值．

〖参考答案〗216a9

〖讲评策略〗学生到黑板上板书．

〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．

课后提升

一、课后练习题及答案：

1．若am·an＝a3m，则n等于（　　）

A．3B．2mC．3mD．以上都不对

〖参考答案〗B

2．已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．

〖参考答案〗m3n3

3．已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值．

〖参考答案〗225

〖设计说明〗让学生在充分理解幂的乘方与积的乘方的基础上，进行综合运用，提高学生分析问题的能力，为后续学习铺垫．

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。