正交试验结果方差分析报告方法.docx
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正交试验结果方差分析报告方法
正交试验结果的方差分析方法
计算公式和项目
试验指标的加和值=
试验指标的平均值
与表4-13一样，第j列的
（1）Ij”水平所对应的试验指标的数值之和
（2）IIj——“2”水平所对应的试验指标的数值之和
（3）……
（4）kj——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.
（5）Ij/kj——“水平所对应的试验指标的平均”
（6）IIj/kj——“2”水平所对应的试验指标的平均值
（7）……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节
（8）偏差平方和
（4-1）
（9）fj——自由度.fj第j列的水平数－1.
（10）Vj——方差.
Vj=Sj/fj
（4-2）
（11）Ve——误差列的方差。
（4-3）
（12）Fj——方差之比
（4-4）
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
（14）总的偏差平方和
（4-5）
（15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即
（4-6）
式中，m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即：
Se=Se1+Se2+Se3+Se4+Se5；也可用Se=S总－S’来计算，其中：
S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和
应引出的结论。
与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：
各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。
在数理统计上，这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。
方差分析方法应用举例
例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。
表4-18例4-6的因素水平表
因素
发酵温度/℃
发酵时间/h
初始的PH值
投曲量/%
符号
x1
x2
x3
x4
水平
1
10
12
7
5
2
20
24
6
10
3
30
48
5
4
50
72
4
试验指标（y）为成品的总酸度。
要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用方差分析方法分析正交试验的结果。
解：
试验的目的：
为改善猪发酵饲料的品质，寻找适宜的发酵条件。
试验指标（y）：
成品的总酸度
因素水平表：
见表4-18。
理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。
四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。
因为3个因素是4水平，1个因素是2水平，所以选L16（43×26）正交表，见表4-19（a）
表头设计：
见表4-19（a）
表中数据的计算举例：
（以第3列为例）
I3=y1+y6+y11+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32
II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34
III3=y3+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74
IV3=y4+y7+y10+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68
k3=4
I3/k3=36.32/4=9.08
II3/k3=38.34/4=9.59
III3/k3=52.74/4=13.19
IV3/k3=53.68/4=13.42
极差D3=13.42－9.08=4.34
218.35
表4-19（a）使用正交表L16（43×26）的正交试验数据表
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
总酸度/%
y
试验号
1
1
（10）
1
（12）
1
（7）
1
1
1
1
1
1
（5）
6.36
2
1
（10）
2
（24）
2
（6）
1
1
2
2
2
2
（10）
7.43
3
1
（10）
3
（48）
3
（5）
2
2
1
1
2
2
（10）
10.36
4
1
（10）
4
（72）
4
（4）
2
2
2
2
1
1
（5）
11.56
5
2
（20）
1
（12）
2
（6）
2
2
1
2
1
2
（10）
8.66
6
2
（20）
2
（24）
1
（7）
2
2
2
1
2
1
（5）
5.39
7
2
（20）
3
（48）
4
（4）
1
1
1
2
2
1
（5）
15.50
8
2
（20）
4
（72）
3
（5）
1
1
2
1
1
2
（10）
19.53
9
3
（30）
1
（12）
3
（5）
1
2
2
2
2
1
（5）
12.08
10
3
（30）
2
（24）
4
（4）
1
2
1
1
1
2
（10）
13.13
11
3
（30）
3
（48）
1
（7）
2
1
2
2
1
2
（10）
8.03
12
3
（30）
4
（72）
2
（6）
2
1
1
1
2
1
（5）
12.45
13
4
（50）
1
（12）
4
（4）
2
1
2
1
2
2
（10）
13.49
14
4
（50）
2
（24）
3
（5）
2
1
1
2
1
1
（5）
10.77
15
4
（50）
3
（48）
2
（6）
1
2
2
1
1
1
（5）
9.80
16
4
（50）
4
（72）
1
（7）
1
2
1
2
2
2
（10）
16.54
表4-19（b）[上接表4-19（a）]
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
名称
Ij
35.71
40.59
36.32
83.91
IIj
49.08
36.72
38.34
97.17
IIIj
45.69
43.69
52.74
IVj
50.60
60.08
53.68
kj
4
4
4
8
8
8
8
8
8
Ij/kj
8.93
10.15
9.08
10.49
IIj/kj
12.27
9.18
9.59
12.15
IIIj/kj
11.42
10.92
13.19
IVj/kj
12.65
15.02
13.42
极差Dj
3.72
③
5.84
①
4.34
②
1.66
④
偏差平方和Sj
33.57③
79.19①
63.67
②
Se=30.9
11.02
④
218.35
自由度fj
3
3
3
fe=5
1
方差Vj
11.19
26.40
21.22
Ve=6.18
11.02
方差比Fj
1.81
4.27
3.43
1.78
F0。
25
1.88
1.88
1.88
1.69
F0.10
3.62
3.62
3.62
4.06
F0.05
5.41
F0.01
显著性
0*
（0.25）
2*
（0.10）
1*
（0.25）
1*
（0.25）
偏差平方和
=4（9.08－11.32）2+4（9.59－11.32）2+4（13.19－11.32）2+4（13.42－11.32）2
=63.67
自由度f3=4－1=3
方差
Se=S总－（S1+S2+S3+S9）=218.35－（33.57+79.19+63.67+11.02）=30.9
fe=（16-1）－（3+3+3+1）=5
查F分布数据值表得：
F（α=0.01,f1=3,f2=5）=12.06>F3
F（α=0.05,f1=3,f2=5）=5.41>F3
F（α=0.10,f1=3,f2=5）=3.62>F3
F（α=0.25,f1=3,f2=5）=1.88所以，第3列对试验指标的影响在α=0.25水平上显著。
其它列的计算结果见表4-19（b）。
用方差分析方法分析正交试验结果，应该引出如下几点结论：
（1）关于显著性的结论
发酵时间（x2）对指标的影响在α=0.10水平上显著；初始的PH值（x3）和投曲量（x4）在α=0.25水平上显著；发酵温度（x1）在α=0.25水平上仍不显著。
（2）试验指标随各因素的变化趋势：
见图4-6
图4-6是用表4-18及表4-19（b）中的Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,Ⅲj/kj,Ⅳj/kj值来标绘的。
（3）适宜的操作条件
在确定适宜操作条件时，对于F检验中α=0.25不显著的因素，如本例中的因素x1,一方面因为图4-6（a）所示的“规律”不可靠，不能作为确定x1适宜水平的依据。
另一方面，F检验不显著，Fj太小，可能是因为Ve太大，误差太大；也可能是因为Vj太小，该因素对指标影响太小。
所以，对于F检验不显著的因素，适宜的水平可以是任意的。
如本例，可认为x1=（20~50）℃即可，不必非50℃不可。
所以在本例中为提高总酸度，适宜的操作条件为：
x1=（20~50）℃，x2=72h,x3=4,x4=10%。
（4）对所得结论及进一步研究方向的讨论。
①由图4-6（d）可见，投曲量x4这个水平为试验范围的边上（最大值或最小值）所以x4增大，成品的总酸度也增大的结论尚需作进一步的研究。
应研究投曲量大于10%时试验指标随投曲量的变化规律。
②从图4-6（c）可见，初始PH值等于5时的总酸度与初始PH值等于4时的总酸度差不多。
但与令PH=4相比较，令PH=5，比较容易实现。
所以进一步研究的方向之一，是研究令PH=5的好处和问题。
③从图4-6（b）可见，发酵时间愈长，成品的总酸度愈大，所以进一步研究的方向之一，是研究为提高总酸度而增长发酵时间的优缺点。
例4-7为了提高某种产品的产量,寻求较好的工艺条件。
考虑三个因素：
反应温度、反应压力和溶液浓度。
它们都取三个水平[见表4-20（a）]。
表4-20（a）例4-7的因素水平表
因素
温度/℃
压力/kPa
浓度/%
符号
（A）
（B）
（C）
水平
1
60
20
0.5
2
65
25
1.0
3
70
30
2.0
为考察3个因素间所有的两因素交互作用的影响，选正交表L27（313），依该表的表头设计表得到的表头设计如表4-20（b）所示。
表4-20（b）例4-7正交表表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
e1
e2
（B×C）2
e3
e4
可见，3水平两因素的交互作用占两列。
试验结果见表4-20（c）
试验结果的方差分析计算见表4-20（d）
①
总的偏差平方和
161.02
②两个三水平因素的交互作用占两列，它的S、f、V如何计算？
以交互作用B×C为例。
B×C占第8和第11列。
偏差平方和SB×C=S8+S11=0.09187465+0.08907423=0.18095
表4-20（c）正交表L27（313）的试验设计计算表
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
产量/T
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
e1
e2
（B×C）2
e3
e4
y
试验号
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.30
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4.63
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
7.23
4
1
2
2
2
1
1
1
2
3
0.50
5
1
2
2
2
2
2
2
3
1
3.67
6
1
2
2
2
3
3
3
1
2
6.23
7
1
3
3
3
1
1
1
3
2
1.37
8
1
3
3
3
2
2
2
1
3
4.73
9
1
3
3
3
3
3
3
2
1
7.07
10
2
1
2
3
1
2
3
1
1
0.47
11
2
1
2
3
2
3
1
2
2
3.47
12
2
1
2
3
3
1
2
3
3
6.13
13
2
2
3
1
1
2
3
2
3
0.33
14
2
2
3
1
2
3
1
3
1
3.40
15
2
2
3
1
3
1
2
1
2
5.80
16
2
3
1
2
1
2
3
3
2
0.63
17
2
3
1
2
2
3
1
1
3
3.97
18
2
3
1
2
3
1
2
2
1
6.50
19
3
1
3
2
1
3
2
1
1
0.03
20
3
1
3
2
2
1
3
2
2
3.40
21
3
1
3
2
3
2
1
3
3
6.80
22
3
2
1
3
1
3
2
2
3
0.57
23
3
2
1
3
2
1
3
3
1
3.97
24
3
2
1
3
3
2
1
1
2
6.83
25
3
3
2
1
1
3
2
3
2
1.07
26
3
3
2
1
2
1
3
1
3
3.97
27
3
3
2
1
3
2
1
2
1
6.57
表4-20（d）方差分析计算表
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
11
9,10,12,13
因素符号
A
B
（A×B）1
（A×B）2
C
（A×C）1
（A×C）2
（B×C）1
（B×C）2
e
项目
Ij
36.73
33.46
35.63
34.30
6.27
32.94
34.21
33.33
32.98
IIj
30.70
31.30
32.08
31.73
35.21
34.66
33.13
33.04
33.43
IIIj
33.21
35.88
32.93
34.61
59.16
33.04
33.30
34.27
34.23
kj
9
9
9
9
9
9
9
9
9
Ij/kj
4.081111
3.717778
3.958889
3.811111
0.6966667
3.660000
3.801111
3.703333
3.664444
IIj/kj
3.411111
3.477778
3.564444
3.525556
3.912222
3.851111
3.681111
3.671111
3.714444
IIIj/kj
3.690000
3.986667
3.658889
3.845556
6.573333
3.671111
3.700000
3.807778
3.803333
Sj
2.038941
1.166608
0.7635201
0.5553843
155.8695
0.2071406
0.07494069
0.09187465
0.08907423
Se=0.3445
SA×B=S3+S4=1.3189
SA×C=S6+S7=0.282081
SB×C=S8+S11=0.18095
fj
2
2
fA×B=f3+f4=2+2=4
2
fA×C=f6+f7=2+2=4
fB×C=f8+f11=2+2=4
fe=8
Vj
1.0195
0.58330
VA×B=
=0.3297260
77.935
VA×C=
=0.070520
VB×C=
=0.0453238
Ve=0.043062
Fj
23.7
13.5
FA×B=7.66
1.81×103
FA×C=1.64
FB×C=1.05
1.0
F0.01
8.65
8.65
7.01
8.65
7.01
F0.05
3.84
F0.10
2.81
F0.25
1.66
1.66
显著性
4*
4*
（A×B）：
4*
4*
（A×C）：
0*（0.25）
（B×C）：
0*（0.25）
Fj＇
20.2
11.6
6.53
F＇0.01
6.23
6.23
4.77
（显著性）＇
4*
4*
4*
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