信号与系统实验五.docx
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信号与系统实验五
第五章离散时间傅里叶变换实验报告
5.1计算DTFT的样本
（a）
由题意可得
。
包含x[n]非零样本的向量x为x=[ones（1,10）]。
（b）
x=[ones（1,10）];
k=[0:
99];
w=2*pi*k/100;
X=（1-exp（-j*10*2*pi*k/100））./（1-exp（-j*2*pi*k/100））;
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（X））;
xlabel（'频率'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,angle（X））;
xlabel（'幅值'）;
ylabel（'相位'）;
（c）
X1=fftshift（fft（x,100））;
w=w-pi;
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（X1））;
xlabel（'频率'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,angle（X1））;
xlabel（'幅值'）;
ylabel（'相位'）;
图与（b）中的结果相比较，是将（b）中的图
的样本从
移动到
的区间上构成的（原理是离散时间傅里叶变换以2π为周期）
（d）
由于x[n]=u[n]-u[n-10]，因此x[n+5]=u[n+5]-u[n-5]；则
；显然
。
Xr=exp（j*w*5）.*X;
plot（w,real（Xr））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'Xr（jw）'）;
验证：
Xr=（exp（j*5*w）-exp（-j*5*w））./（1-exp（-j*w））;
plot（w,real（Xr））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'Xr（jw）'）;
（e）
z=[123454321];
k=[0:
99];
w=2*pi*k/100;
w=w-pi;
Z=fftshift（fft（z,100））;
plot（w,real（Z））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'Z（jw）'）;
5.2电话拨号音
（a）
n=[0:
999];
d0=sin（0.7217*n）+sin（1.0247*n）;
d1=sin（0.5346*n）+sin（0.9273*n）;
d2=sin（0.5346*n）+sin（1.0247*n）;
d3=sin（0.5346*n）+sin（1.1328*n）;
d4=sin（0.5906*n）+sin（0.9273*n）;
d5=sin（0.5906*n）+sin（1.0247*n）;
d6=sin（0.5906*n）+sin（1.1328*n）;
d7=sin（0.6535*n）+sin（0.9273*n）;
d8=sin（0.6535*n）+sin（1.0247*n）;
d9=sin（0.6535*n）+sin（1.1328*n）;
sound（d0,8192）;
sound（d1,8192）;
sound（d2,8192）;
sound（d3,8192）;
sound（d4,8192）;
sound（d5,8192）;
sound（d6,8192）;
sound（d7,8192）;
sound（d8,8192）;
sound（d9,8192）;
（b）
D2=fft（d2,2048）;
D9=fft（d9,2048）;
k=[0:
2047];
w=2*pi*k/2048;
subplot（2,1,1）;
plot（w,D2）;
title（'D2（exp（jw））'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,D9）;
title（'D9（exp（jw））'）;
subplot（2,1,1）;
plot（w,D2）;
xlim（[0.51.25]）;
title（'D2（exp（jw））'）;
text（0.5346,-400,'o','color','R'）;
text（1.0247,-400,'o','color','R'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,D9）;
xlim（[0.51.25]）;
title（'D9（exp（jw））'）;
text（0.6535,-400,'o','color','R'）;
text（1.1328,-400,'o','color','R'）;
（c）
space=[zeros（1,1000）];
phone=[d8spaced5spaced7spaced6spaced4spaced0spaced2spaced8];
sound（phone,8192）;
5.3离散时间全通系统
（a）
a1=[1];
b1=[0001];
freqz（b1,a1,1000）;
（b）
a2=[1-3/4];
b2=[-3/41];
freqz（b2,a2,1000）;
显然
和
的相位不同，当两个系统的输入相同时，显然输出不同。
因为系统一相位为线性的，即系统对输入信号仅做了一个时移；而系统二的相位不是线性的，显然得到的输出不同。
5.4频率采样：
基于DTFT的滤波器设计
（a）在
范围内该期望频率响应为
。
（b）
k=[0:
8];
w=2*pi*k/9;
Hm=[111000011];
plot（w,Hm）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'Hm（exp（jw））'）;
我画出的图不太像一个理想低通滤波器。
（c）
因果滤波器h[n]的相位是
。
它与零相位滤波器的关系就是延迟
个样本。
5.5系统辨识
（a）
n=[0:
63];
x=（-3/4）.^n;
y=（2/5）*（（1/2）.^n）+（3/5）*（（-3/4）.^n）;
（b）
w=2*pi*n/64;
X=fft（x,64）;
Y=fft（y,64）;
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（X））;
xlabel（'频率'）;
ylabel（'X幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（Y））;
xlabel（'频率'）;
ylabel（'Y幅值'）;
（c）
H=Y./X;
h=ifft（H,64）;
stem（n,h）;
title（'h[n]'）;
（d）
由题意可得
的傅里叶变换为
；
的傅里叶变换为
；因此
，
。
h1=（1/2）.^n;
subplot（2,1,1）;
stem（n,h）;
xlim（[0,60]）;
ylim（[0,1]）;
title（'代数计算得到'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,h1）;
xlim（[0,60]）;
ylim（[0,1]）;
title（'解析得到'）;
通过两种方法得到的系统单位脉冲响应图
像可以验证在（c）中计算出的单位脉冲响应
是正确的。
5.6离散时间系统的部分分式展开
（a）
a=[1-56];
b=[-11];
（b）
对差分方程
两边同时进行傅里叶变换得
，化简可得
。
由解析式声明变量num=[1-1];den=[6-51];
（c）
num=[-11];
den=[1-56];
[rpk]=residue（num,den）;
频率响应的部分分式展开式为
，由此易得单位脉冲响应为
。
（d）
n=[0:
10];
x=[1zeros（1,10）];
h=filter（b,a,x）;
h1=（2/3）*（（1/3）.^n）-（1/2）*（（1/2）.^n）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,h1）;
title（'解析得到'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,h）;
title（'代数得到'）;
由图像易知（c）中的解析表达式是正确的。
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