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统计学习题集
一、单项选择题
A050101抽样推断的最终目的在于（C）
A、计算和控制抽样误差B、了解全及总体单位的情况
C、用样本推断总体指标D、对样本单位作深入研究
A050102抽样方法按抽取样本的方法不同，可分为（B）
A、大样本和小样本B、重复抽样和不重复抽样
C、点估计和区间估计D、纯随机抽样和分层抽样
A050103抽样总体（即样本）的形成是（A）
A、随机的B、任意的C、选定的D、指定的
A050104组成样本的单位（A）
A、一定也是总体单位B、不一定是总体单位
C、可能是总体单位也可能不是总体单位D、以上都不对
A050105抽样推断中，一个总体参数是（C）
A、总体变量的函数，其取值是可变的B、样本变量的函数，其取值是可变的
C、总体变量的函数，其取值是确定的D、样本变量的函数，其取值是唯一的
A050106是非标志方差的最大值是（C）
A、1B、0.5C、0.25D、0.40
A050107是非标志的平均数（p）的取值范围是（D）
A、p≥0B、p≤0C、p＞1D、0≤p≤1
A050108已知总体成数P=0.8,则总体方差为（D）
A、0.24B、0.25C、0.36D、0.16
A050201抽样平均误差与抽样极限误差比较一般（D）
A、大于抽样极限误差B、小于抽样极限误差
C、等于抽样极限误差D、以上三种情况都可能发生
A050202在重复抽样条件下，样本平均数的平均误差公式为（C）
A、
B、
C、
D、
A050203在同样条件下，不重复抽样与重复抽样的抽样平均误差相比（C）
A、两者相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、两者大小无法确定
A050204简单重复抽样情况下，如果样本容量比原来增加3倍，则抽样平均误差为原来的（A）
A、
B、
C、
倍D、2倍
A050205在简单重复抽样条件下，若误差范围缩小为原来的
，则样本容量应为原来的（D）
A、3倍B、4倍C、6倍D、9倍
A050206抽样平均误差，确切地说是所有抽样平均数或抽样成数的（C）
A、平均差B、全距C、标准差D、变异系数
A050207抽样平均误差公式不重复抽样与重复抽样相比，多了一个修正系数是（A）
A、
B、
C、
D、
A050208抽样平均误差μ与总体方差σ2的关系是（B）
A、n一定，σ2越大，μ越小 B、n一定，σ2越大，μ越大
C、σ2一定，n越大，μ越大 D、σ2一定，n越小，μ不变
A050209以下关于抽样误差的说法正确的是（C）
A、其大小不能事先计算B、能够控制和消除
C、能够控制，不能消除D、一种系统性的代表误差
A050210在其它条件不变的情况下，抽样单位数增加50％，抽样平均误差将（A）
A、缩小为原来的81.6％B、缩小为原来的50％
C、扩大为原来的125％D、扩大为原来的4倍
A050211根据10％的简单重复抽样调查资料，第一个企业工人工资方差为225，第二个企业工人工资方差为100；第一个企业的工人数为第二个企业的4倍。
则抽样平均误差（B）
A、第一个企业较大B、第二个企业较大
C、两个企业误差相同D、不能确定
A050212以下关于抽样误差的定义正确的是（C）
A、样本指标与总体指标之间误差的可能范围
B、样本指标和总体指标之间误差的可能程度
C、样本估计值与被估计总体指标间的绝对离差
D、抽样平均数的标准差
A050213简单重复抽样的抽样平均误差取决于（D）
A、样本单位数与总体单位数B、总体方差与总体单位数
C、样本方差与总体单位数D、样本单位数与总体方差
A050214抽样估计的精度与抽样估计的置信度（B）
A.成正比B.成反比C.成等比D.没有关系
A050301估计量的无偏性是指（B）
A、样本指标等于总体指标B、样本指标值的平均数等于总体参数值
C、样本平均数等于总体平均数D、样本成数等于总体成数
A050302一致性是指当样本的容量充分大时，样本统计量（D）
A、小于总体参数B、等于总体参数
C、大于总体参数D、充分靠近总体参数
A050303估计量的有效性是指优良估计量的方差与其它估计量的方差相比（A）
A、优良估计量的方差最小B、优良估计量的方差最大
C、两者相等D、两者大小不能判断
A050304抽样估计中，若样本容量与抽样方式不变，要提高推断的可靠程度，必须（C）
A、缩小误差范围B、确定总体指标所在范围
C、扩大误差范围D、是绝对可靠的范围
A050305概率保证程度表达了区间估计的（ A ）
A、可靠性 B、准确性 C、精确性 D、显著性
A050306总体参数的区间估计必须同时具备估计值，抽样误差范围和概率保证程度三个要素，其中抽样误差范围决定估计的（B）
A、可靠性 B、准确性 C、把握性 D、显著性
A050307根据城市电话网100次通话情况调查，得知每次通话平均持续时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证为95.45％的要求下，估计该市每次通话时间为（D）
A、3.9~4.1分钟之间B、3.8~4.2分钟之间
C、3.7~4.3分钟之间D、3.6~4.4分钟之间
A050401事先将总体各单位按某一标志顺序排列。
再依固定间隔来抽选调查单位的抽样组织方式称为（D）
A、分层抽样B、简单抽样C、整群抽样D、等距抽样
A050402为估计居民月人均购买服装的金额，从不同年龄组中分别抽选出若干居民进行调查，这属于（C）
A、等距抽样B、整群抽样C、类型抽样D、机械抽样
A050403为估计某居民小区的家庭电话普及率，从所有居民楼中随机抽取10个楼层，对抽出的楼层的全部住户作调查，这种调查方式属于（C）
A、简单随机抽样B、类型抽样C、整群抽样D、分层抽样
A050404在类型抽样中，应尽可能地（A）
A、缩小组内方差、扩大组间方差B、缩小组间方差、扩大组内方差
C、缩小组内和组间方差D、扩大组内和组间方差
A050405总体内部情况复杂，各单位之间差异很能大且单位数又多时适宜采用（B）
A、纯随机抽样B、类型抽样C、等距抽样D、整群抽样
A050406在整群抽样中，应尽可能地（B）
A、缩小群内方差、扩大群间方差B、缩小群间方差、扩大群内方差
C、缩小群内和群间方差D、扩大群内和群间方差
A050501在简单重复抽样条件下，当极限误差等于10时，样本容量为100，若其它条件不变，则当极限误差等于20时，样本容量为（B）
A、20B、25C、40D、50
二、多项选择题
B050101抽样方法按抽取样本的方法不同有（DE）
A、随机抽样B、等距抽样C、整群抽样D、重复抽样E、不重复抽样
B050102从一个总体可以抽取一系列样本，所以（ABCE）
A、样本指标的数值不是唯一确定的
B、所的可能样本的平均数的平均数等于总体平均数
C、总体指标是确定值，样本指标是随机变量
D、总体指标与样本指标都是随机变量
E、样本指标的数值随样本不同而不同
B050103抽样推断的特点有（ABCE）
A、由部分认识总体的一种方法B、按随机原则抽取样本单位
C、运用概率估计的方法D、可以消除抽样误差
E、可以计算并控制抽样误差
B050104以下关于重复抽样正确的是（ABE）
A、本是n次相互独立的连续试验构成
B、每个单位中选的机会在各次都完全相等
C、实质上相当于一次同时从总体中抽出n个样本单位
D、每个单位的中选机会在各次的抽选中是不相同的
E、相同样本量的条件下，重复抽样的样本个数总是大于不重复抽样的样本个数
B050201影响抽样误差大小的因素有（BCDE）
A、总体单位数的多少B、样本容量C、抽样方法
D、总体标志变异程度E、抽样组织形式
B050202由样本均值的抽样分布可知，样本统计量与总体参数之间的关系为（BE）
A、样本均值恰好等于总体均值
B、样本均值的数学期望等于总体均值
C、样本均值的方差等于总体方差
D、样本均值的标准差大于总体标准差
E、样本均值的方差等于总体方差的1/n
B050203置信度、概率度和精确度的关系是（ABD）
A、概率度增大，估计可靠性也增大B、概率度增大，估计精确度下降
C、概率度缩小，估计精确度也缩小D、概率度缩小，估计的置信度也缩小
E、置信度增大，估计的精确度也增大
B050204抽样推断中的抽样误差（ACE）
A、是不可避免要产生的B、是可以通过改进调查方法来消除的
C、是可以事先计算出来的D、只能在调查结束后才能计算
E、其大小是可以控制的
B050205以下关于抽样平均误差的说法，正确的有（ABC）
A、样平均误差实质就是抽样平均数（成数）的标准差
B、复抽样条件下抽样平均误差仅为总体标准差的
C、可以通过调整样本单位数来控制抽样平均误差
D、重复抽样条件下的抽样平均误差通常小于不重复抽样
E、样本容量越大，抽样平均误差也越大.
B050301抽样估计的优良标准有（BCE）
A、随机性B、无偏性C、一致性D、一次性E、有效性
B050302总体参数的区间估计必须具备的要素有（ABC）
A、估计值B、抽样误差范围C、概率保证度
D、无偏性E、有效性
B050401以下关于类型抽样的论述，正确的有（ACE）
A、首先将总体各单位按某一标志分组，再在各组内独立地随机抽样
B、组内方差不影响抽样平均误差
C、组内方差会影响抽样平均误差
D、组间方差会影响抽样平均误差
E、组间方差不影响抽样平均误差
B050402常用的抽样调查组织方式有（ABCDE）
A、简单随机抽样B、类型抽样C、等距抽样
D、整群抽样E、多阶段抽样
B050403在整群抽样中，应尽可能地（BD）
A、缩小群内方差B、缩小群间方差C、扩大群间方差
D、扩大群内方差E、扩大群内和群间方差
B050501影响必要样本容量的因素有（ABCDE）
A、总体各标志值的变异程度B、允许的极限误差大小
C、采用的抽样方法不同D、不同的抽样组织形式E、抽样推断的可靠程度
三．判断改错题
C050101抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能消除和控制的。
答：
错。
改：
抽样误差是可以控制的。
C050102从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只能产生一个样本。
答：
错。
改：
从总体中可以得到多个可能样本。
C050103在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
答：
错。
改：
样本是随机、不确定的。
C050201抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
答：
对。
C050202在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。
答：
错。
改：
若提高估计的可靠性，会降低估计的精确度。
C050203抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。
答：
错。
改：
抽样平均误差反映抽样误差的平均水平。
C050204同等样本容量条件下，若增加抽样估计的误差，则估计的可靠性也将会下降。
答：
错。
改：
增加估计误差，估计可靠性会提高。
C050205简单重复抽样条件下，若样本容量增大3倍，则抽样误差将缩小1/3。
答：
错。
改：
若样本容量增加3倍，则抽样误差将缩小为原来的50％。
C050501简单重复抽样条件下，若概率保证程度从68.27％增大到95.45％，则所需样本容量也将增大2倍。
答：
错。
改：
所需样本容量将增大3倍。
四、简答题
D050101抽样推断具有哪些特点？
答：
1、抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法；
2、抽样推断是建立在随机取样的基础上；
3、抽样推断是运用概率估计的方法；
4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
D050201抽样误差的大小受哪些因素的影响？
答：
1、总体各单位的差异程度；2、样本单位数；3、抽样方法；
4、抽样调查的组织形式；
D050501影响必要样本容量的主要因素？
答：
1、总体各单位的差异程度；2、估计的概率保证程度；3、极限误差；
4、抽样方法；5、抽样组织形式
五、计算题（凡要求计算的项目，均须列出计算过程；计算结果出现小数的，均保留小数点后两位小数。
）
E050201某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验和合格检验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差12小时，其中有80只不合格，计算平均使用时间和合格率的抽样平均误差，若以95.45％的可靠性，计算抽样极限误差。
解：
平均使用时间抽样平均误差：
t=2,
（小时）
合格率抽样平均误差：
1.96%,
E050301某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩（分）
60以下
60～70
70～80
80以上
学生人数（人）
20
20
45
15
试以95.45％的可靠性估计该学校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。
解：
F（t）=95.45%,t=2
上限：
80％+3.9％=83.9％，下限：
80％-3.9％=76.1％
成绩在70分以上学生比重范围是[76.1%,83.9%]
E050302某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测验，随机抽取100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时，试计算：
（1）以95.45%的概率推断其平均寿命的范围。
（2）如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应抽查多少个零件？
（3）如果抽样极限误差减少一半，概率提高到0.9973，则又应该抽查多少个零件？
解：
（1）
（小时），F（t）=95.45%,t=2，
（小时）
上限：
2000+2=2002,下限：
2000-2=1998
平均寿命范围是[1998,2002]。
（2）当
时，
（个）
（3）当
，t=3时，
（个）
E050303某学校进行了一次英语测试，随机抽选100名学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩
60以下
60－70
70－80
80－90
90－100
学生人数
10
20
22
40
8
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。
解：
t=2,
上限：
76.6+2.28=78.88，下限：
76.6-2.88=73.72
E050304某企业对一批成品用不重复抽样的方法抽取200件检查，其中查得废品10件，又知样本数目为成品总数的1/20，当概率为95.45%时估计该批成品废品率的区间。
（t=2）
解：
F（t）=95.45%,t=2
上限：
5%+3％=8％，下限：
5%-3％=2％
废品率区间：
[2%,8%]
E050305在500个抽样产品中，有95%的合格品，试计算合格率的抽样平均误差，并用95.45%（t=2）的概率保证程度对全部产品中的合格率作出区间估计。
（百分数保留二位小数）
解：
F（t）=95.45%,t=2
上限：
95％+1.94％=96.94％，下限：
95％-1.94％=93.06％
合格率区间：
[93.06%,96.94％]
E050306采用简单不重复随机抽样方法，在2000件产品中抽查200件检查，合格品为190件，
试计算：
（1）合格品率的抽样平均误差。
（2）以95.45%的概率保证程度估计全部合格品率和合格品数的区间范围。
解：
（1）
（2）F（t）=95.45%,t=2
上限：
95％+2.92％=97.92％，下限：
95％-2.92％=92.08％
合格率区间范围是[92.08%,97.92%]，
合格品数量区间范围是[1842,1958]
E050307为了调查某地区人口总数，在该地区15000户中，以不重复抽样方法随机抽取30户作为样本，每户人口数资料如下：
户人口数（人）
户数（户）
1
1
2
7
3
9
4
7
5
4
6
2
（1）试以95.45%的把握程度推断该地区人口总数；
（2）若要求人口总数允许误差不超过3300人，则至少抽取多少户作为样本？
（10分）
解：
（1）
t=2,
平均每户人口数上限：
3.4+0.46=3.86，下限：
3.4-0.46=2.94，
人口总数上限：
，下限：
（2）平均每户人口数极限误差：
（户）
E050308某手表厂在某段时间内生产100万个零件，用简单随机抽样方法不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2％，如果以99.73％的概率保证，确定该厂这种零件废品率的变化范围。
解：
F（t）=99.73%,t=3
上限：
2％+1.32％=3.32％，下限：
2%-1.32％=0.68％
E050309某地区有20000亩小麦，采用不重复抽样调查其中的2000亩，测得平均亩产量为500公斤，标准差为125公斤，以95.45％的置信度估计20000亩的平均亩产量。
解：
t=2,
（公斤）
上限：
500+5.3=505.3，下限：
500-5.3=494.7
E050401迅达航空公司欲分析北京至上海的旅客中因公出差人数的比例，准备进行抽样调查。
（1）.这一抽样调查的总体是什么？
（2）若要求估计比例的绝对误差不超过5%，置信度为95%，应抽多少人作为样本（t=1.96）?
（3）航空公司将乘客按登机次序排列后，每隔一定间隔抽取1人，这种抽样称作什么抽样？
（4）航空公司抽取了500人的一个随机样本，其中因公出差有110人，试以95%的置信度，估计因公出差人数比例的置信区间。
解：
（1）总体是北京至上海的所有旅客。
（2）
（人）
（3）等距抽样
（4）
F（t）=95%,t=1.96
上限：
22％+3.63％=25.63％，下限：
22％-3.63％=18.37％
E050402某公司的产品按生产顺序每10个装一箱，某星期共生产了1500箱。
你想对产品的质量进行出厂检验，现有两种抽样方法，第一种方法是根据箱的编号在前75箱中随机抽取一箱，然后每隔75箱选取一箱，对选中的20箱中的每一件产品都进行质量检查，这样得到一个容量为200的样本。
第二种方法是对1500箱中的15000件产品随机等概率地抽取200件做样本。
（1）这两种抽样方法各称作什么抽样？
（2）若采用第二种抽样方法，发现有198个合格品，请估计产品合格率的置信度为95%的置信区间。
解：
（1）整群抽样、简单随机抽样
（2）
t=2,
上限：
99％+1.37％=100.37％，下限：
99％-1.37％=97.63％
合格率区间：
[97.63%,100%]
E050501从过去调查资料显示，甲产品的重量标准差不超过2克，要求极限误差不超过0.2克，可靠程度95.45％，确定随机重复抽样的必要样本单位数；
甲产品的合格率为90％。
合格率抽样误差不超过3％，在95.45％的可靠程度下，确定简单重复抽样的必要样本单位数。
解：
（1）
（个）
（2）
（个）
E050502在1万名工人中，抽选144名工人的土方作业进行调查，结果得到每名工人平均土方作业量为4.95立方米，方差为2.25。
以68.27%的概率保证程度计算人均作业量的极限误差；如果要求极限误差不超过0.1立方米，应抽选多少工人进行调查。
解：
（1）
（立方米），
F（t）=68.27%,t=1，
（立方米）
（2）
（个）
E0500503估计某城市居民家庭拥有彩色电视机普及率，用简单随机抽样调查了900户，其中675户有彩电，要求以95.45％的置信度估计该市居民家庭彩色电视机的普及率；若要求极限误差不超过2.8％，计算必要样本量。
解：
F（t）=95.45%,t=2
上限：
75％+2.88％=77.88％，下限：
75％-2.88％=72.12％
（户）
E050504某砖瓦厂对所生产的砖瓦质量进行抽样检查，要求概率保证程度为68.27%，抽样误差范围不超过1.5%。
并知过去进行几次同样的调查，产品不合格率分别为1.25％，1.83％，2.0％。
要求：
（1）计算必要的抽样单位数目。
（2）假定其它条件不变，现在要求抽样误差范围不超过2%，则必要的抽样单位数应该是多少？
解：
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