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热力学定律与能量守恒定律

第3讲　热力学定律与能量守恒定律

一、热力学第一定律

1.改变物体内能的两种方式

（1）做功；

（2）热传递.

2.热力学第一定律

（1）内容：

一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做功的和.

（2）表达式：

ΔU＝Q＋W.

（3）ΔU＝Q＋W中正、负号法则：

物理量

意义

符号

W

Q

ΔU

＋

外界对物体做功

物体吸收热量

内能增加

－

物体对外界做功

物体放出热量

内能减少

自测1

　一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104J，气体内能减少1.3×105J，则此过程（　　）

A.气体从外界吸收热量2.0×105J

B.气体向外界放出热量2.0×105J

C.气体从外界吸收热量6.0×104J

D.气体向外界放出热量6.0×104J

答案　B

二、热力学第二定律

1.热力学第二定律的两种表述

（1）克劳修斯表述：

热量不能自发地从低温物体传到高温物体.

（2）开尔文表述：

不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响.或表述为“第二类永动机是不可能制成的.”

2.用熵的概念表示热力学第二定律

在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小.

3.热力学第二定律的微观意义

一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行.

4.第二类永动机不可能制成的原因是违背了热力学第二定律.

自测2

　教材P61第2题改编（多选）下列现象中能够发生的是（　　）

A.一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热

B.蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能

C.桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离

D.电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体

答案　CD

三、能量守恒定律

1.内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.条件性

能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能是否守恒是有条件的.

3.第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律.

自测3

　木箱静止于水平地面上，现在用一个80N的水平推力推动木箱前进10m，木箱受到地面的摩擦力为60N，则转化为木箱与地面系统的内能U和转化为木箱的动能Ek分别是（空气阻力不计）（　　）

A.U＝200J，Ek＝600JB.U＝600J，Ek＝200J

C.U＝600J，Ek＝800JD.U＝800J，Ek＝200J

答案　B

解析　U＝Ffx＝60×10J＝600J

Ek＝F·x－U＝80×10J－600J＝200J

命题点一　热力学第一定律的理解和应用

1.热力学第一定律的理解

（1）内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析.

（2）做功情况看气体的体积：

体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正.

（3）与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0.

（4）如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化.

2.三种特殊情况

（1）若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；

（2）若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；

（3）若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量.

例1

　（多选）（2017·全国卷Ⅱ·33

（1））如图1，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空.现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积.假设整个系统不漏气.下列说法正确的是（　　）

图1

A.气体自发扩散前后内能相同

B.气体在被压缩的过程中内能增大

C.在自发扩散过程中，气体对外界做功

D.气体在被压缩的过程中，外界对气体做功

E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变

答案　ABD

解析　因为汽缸、活塞都是绝热的，隔板右侧是真空，所以理想气体在自发扩散的过程中，既不吸热也不放热，也不对外界做功.根据热力学第一定律可知，气体自发扩散前后，内能不变，选项A正确，选项C错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，气体内能增大，又因为一定质量的理想气体的内能只与温度有关，所以气体温度升高，分子平均动能增大，选项B、D正确，选项E错误.

变式1

　（多选）（2016·全国卷Ⅲ·33

（1））关于气体的内能，下列说法正确的是（　　）

A.质量和温度都相同的气体，内能一定相同

B.气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大

C.气体被压缩时，内能可能不变

D.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关

E.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加

答案　CDE

解析　质量和温度都相同的气体，虽然分子平均动能相同，但是不同的气体，其摩尔质量不同，即分子个数不同，所以分子总动能不一定相同，A错误；宏观运动和微观运动没有关系，所以宏观运动速度大，内能不一定大，B错误；根据

＝C可知，如果等温压缩，则内能不变；等压膨胀，温度增大，内能一定增大，C、E正确；理想气体的分子势能为零，所以一定量的某种理想气体的内能只与分子平均动能有关，而分子平均动能和温度有关，D正确.

命题点二　热力学第一定律与图象的综合应用

例2

　（多选）（2017·全国卷Ⅲ·33

（1））如图2，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是（　　）

图2

A.在过程ab中气体的内能增加

B.在过程ca中外界对气体做功

C.在过程ab中气体对外界做功

D.在过程bc中气体从外界吸收热量

E.在过程ca中气体从外界吸收热量

答案　ABD

解析　在过程ab中，体积不变，气体对外界不做功，压强增大，温度升高，内能增加，故选项A正确，C错误；在过程ca中，气体的体积缩小，外界对气体做功，压强不变，温度降低，内能变小，气体向外界放出热量，故选项B正确，E错误；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，故选项D正确.

变式2

　（多选）（2016·全国卷Ⅱ·33

（1））一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图象如图3所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是（　　）

图3

A.气体在a、c两状态的体积相等

B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能

C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功

D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功

E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功

答案　ABE

解析　由理想气体状态方程

＝C得，p＝

T，由题图可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：

＝

＝

＝

＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0（Vb－Vc）＝C（Tb－Tc），过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′（Va－Vd）＝C（Ta－Td），Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确.

命题点三　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用

基本思路

例3

　（2017·河北冀州2月模拟）如图4甲所示，横截面积为S，质量为M的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体，现对缸内气体缓慢加热，使其温度从T1升高了ΔT，气柱的高度增加了ΔL，吸收的热量为Q.不计汽缸与活塞的摩擦，外界大气压强为p0，重力加速度为g.求：

图4

（1）此加热过程中气体内能增加了多少？

（2）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图乙所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为多少？

答案　

（1）Q－（p0S＋Mg）ΔL　

（2）

解析　

（1）设缸内气体的温度为T1时压强为p1，活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，则有

Mg＋p0S＝p1S

气体膨胀对外界做功为W＝p1SΔL

根据热力学第一定律有Q－W＝ΔU

联立可得ΔU＝Q－（p0S＋Mg）ΔL

（2）设所放砝码的质量为m，缸内气体的温度为T2时压强为p2，活塞和砝码整体受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，则有

（M＋m）g＋p0S＝p2S

根据查理定律有

＝

，又T2＝T1＋ΔT

联立可得：

m＝

变式3

　（2017·广东华南三校联考）如图5所示，汽缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口h＝50cm，活塞面积S＝10cm2，封闭气体的体积为V1＝1500cm3，温度为0℃，大气压强p0＝1.0×105Pa，重物重力G＝50N，活塞重力及一切摩擦不计.缓慢升高环境温度，封闭气体吸收了Q＝60J的热量，使活塞刚好升到缸口.整个过程重物未触地，求：

图5

（1）活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少？

（2）汽缸内气体对外界做多少功？

（3）气体内能的变化量为多少？

答案　

（1）364K　

（2）25J　（3）35J

解析　

（1）封闭气体的初态：

V1＝1500cm3，T1＝273K

末态：

V2＝1500cm3＋50×10cm3＝2000cm3

缓慢升高环境温度，封闭气体做等压变化

则有

＝

解得T2＝364K

（2）设封闭气体做等压变化时的压强为p

对活塞：

p0S＝pS＋G

汽缸内气体对外界做功W＝pSh

解得W＝25J

（3）由热力学第一定律得，汽缸内气体内能的变化量

ΔU＝Q－W

得ΔU＝35J

故汽缸内的气体内能增加了35J

命题点四　热力学第二定律

1.热力学第二定律的涵义

（1）“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助.

（2）“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等.在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程.

2.热力学第二定律的实质

热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.

3.热力学过程的方向性实例

（1）高温物体

低温物体.

（2）功

热.

（3）气体体积V1

气体体积V2（较大）.

（4）不同气体A和B

混合气体AB.

4.两类永动机的比较

第一类永动机

第二类永动机

设计

要求

不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器

从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器

不可能

制成的

原因　

违背能量守恒定律

不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律

例4

　如图6所示为电冰箱的工作原理示意图.压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环.在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外.

图6

（1）（多选）下列说法正确的是（　　）

A.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外

B.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能

C.电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律

D.电冰箱的工作原理违反热力学第一定律

（2）电冰箱的制冷系统从冰箱内吸收的热量与释放到外界的热量相比，有怎样的关系？

答案　

（1）BC　

（2）见解析

解析　

（1）热力学第一定律是热现象中内能与其他形式能的转化规律，是能量守恒定律的具体表现，适用于所有的热学过程，故C项正确，D项错误；由热力学第二定律可知，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，除非有外界的影响或帮助，电冰箱把热量从低温的内部传到高温的外部，需要压缩机的帮助并消耗电能，故B项正确，A项错误.

（2）由热力学第一定律可知，电冰箱制冷系统从冰箱内吸收了热量，同时消耗了电能，释放到外界的热量比从冰箱内吸收的热量多.

变式4

　（多选）（2016·全国卷Ⅰ·33

（1））关于热力学定律，下列说法正确的是（　　）

A.气体吸热后温度一定升高

B.对气体做功可以改变其内能

C.理想气体等压膨胀过程一定放热

D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体

E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡

答案　BDE

解析　气体内能的改变ΔU＝Q＋W，故对气体做功可改变气体的内能，B选项正确；气体吸热为Q，但不确定外界做功W的情况，故不能确定气体温度的变化，A选项错误；理想气体等压膨胀，W<0，由理想气体状态方程

＝C，p不变，V增大，气体温度升高，内能增大，ΔU>0，由ΔU＝Q＋W，知Q>0，气体一定吸热，C选项错误；由热力学第二定律，D选项正确；根据热平衡性质，E选项正确.

1.（多选）关于热力学定律，下列说法正确的是（　　）

A.热量能够自发地从高温物体传到低温物体

B.不可能使热量从低温物体传向高温物体

C.第二类永动机违反了热力学第二定律

D.气体向真空膨胀的过程是不可逆过程

E.功转变为热的实际宏观过程是可逆过程

答案　ACD

2.（多选）在装有食品的包装袋中充入氮气，然后密封进行加压测试，测试时，对包装袋缓慢施加压力，将袋内的氮气视为理想气体，在加压测试过程中，下列说法中正确的是（　　）

A.包装袋内氮气的压强增大

B.包装袋内氮气的内能不变

C.包装袋内氮气对外做功

D.包装袋内氮气放出热量

E.包装袋内氮气的所有分子运动速率都保持不变

答案　ABD

3.（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.物体速度增大，则分子动能增大，内能也增大

B.一定质量气体的体积增大，但既不吸热也不放热，内能减小

C.相同质量的两种物体，提高相同的温度，内能的增量一定相同

D.物体的内能与物体的温度和体积都有关系

E.凡是与热现象有关的宏观过程都具有方向性

答案　BDE

解析　速度增大，不会改变物体的分子的动能，故A错误；体积增大时，气体对外做功，不吸热也不放热时，内能减小，故B正确；质量相同，但物体的物质的量不同，故温度提高相同的温度时，内能的增量不一定相同，故C错误；物体的内能取决于物体的温度和体积，故D正确；由热力学第二定律可知，凡是与热现象有关的宏观过程都具有方向性，故E正确.

4.（2018·青海格尔木调研）根据你学过的热学中的有关知识，判断下列说法中正确的是（　　）

A.机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部用来做功转化成机械能

B.凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体

C.尽管科技不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机却可以使温度降到－293℃

D.第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，随着科技的进步和发展，第二类永动机可以制造出来

答案　A

解析　机械能可以全部转化为内能，而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能，A正确；凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量可以自发地从高温物体传递给低温物体，也能从低温物体传递给高温物体，但必须借助外界的帮助，B错误；尽管科技不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机也不能使温度降到－293℃，只能无限接近－273.15℃，C错误；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，第二类永动机不可能制造出来，D错误.

5.关于两类永动机和热力学的两个定律，下列说法正确的是（　　）

A.第二类永动机不可能制成是因为违反了热力学第一定律

B.第一类永动机不可能制成是因为违反了热力学第二定律

C.由热力学第一定律可知做功不一定改变内能，热传递也不一定改变内能，但同时做功和热传递一定会改变内能

D.由热力学第二定律可知热量从低温物体传向高温物体是可能的，从单一热源吸收热量，完全变成功也是可能的

答案　D

解析　第一类永动机违反能量守恒定律，第二类永动机违反热力学第二定律，A、B错；由热力学第一定律可知W≠0，Q≠0，但ΔU＝W＋Q可以等于0，C错；由热力学第二定律可知D中现象是可能的，但会引起其他变化，D对.

6.景颇族的祖先发明的点火器如图1所示，用牛角做套筒，木制推杆前端粘着艾绒.猛推推杆，艾绒即可点燃.对筒内封闭的气体，在此压缩过程中（　　）

图1

A.气体温度升高，压强不变

B.气体温度升高，压强变大

C.气体对外界做正功，气体内能增加

D.外界对气体做正功，气体内能减少

答案　B

7.（2015·福建理综·29

（2））如图2，一定质量的理想气体，由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c.设气体在状态b和状态c的温度分别为Tb和Tc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则（　　）

图2

A.Tb＞Tc，Qab＞QacB.Tb＞Tc，Qab＜Qac

C.Tb＝Tc，Qab＞QacD.Tb＝Tc，Qab＜Qac

答案　C

解析　a→b过程为等压变化，由盖－吕萨克定律得：

＝

，得Tb＝2Ta，a→c过程为等容变化，由查理定律得：

＝

，得Tc＝2Ta，所以Tb＝Tc.

由热力学第一定律，a→b：

Wab＋Qab＝ΔUab

a→c：

Wac＋Qac＝ΔUac

又Wab＜0，Wac＝0，ΔUab＝ΔUac>0，则有Qab＞Qac，故C项正确.

8.如图3所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A.其中，A―→B和C―→D为等温过程，B―→C和D―→A为绝热过程（气体与外界无热量交换），这就是著名的“卡诺循环”.

图3

（1）该循环过程中，下列说法正确的是________.

A.A―→B过程中，外界对气体做功

B.B―→C过程中，气体分子的平均动能增大

C.C―→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多

D.D―→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化

（2）该循环过程中，内能减小的过程是________（选填“A―→B”“B―→C”“C―→D”或“D―→A”）.若气体在A―→B过程中吸收63kJ的热量，在C―→D过程中放出38kJ的热量，则气体完成一次循环对外做的功为________kJ.

答案　

（1）C　

（2）B―→C　25

解析　

（1）由理想气体状态方程和热力学第一定律分析，A―→B为等温过程，内能不变，气体的体积增大，气体对外做功，A错；B―→C过程为绝热过程，气体体积增大，气体对外做功，因此内能减小，气体分子的平均动能减小，B错；C―→D为等温过程，气体体积减小，单位体积内的分子数增多，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，C正确；D―→A为绝热过程，气体体积减小，外界对气体做功，内能增大，温度升高，因此气体分子的速率分布曲线变化，D错.

（2）在以上循环过程中，内能减小的过程是B―→C.由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得W＝25kJ.

9.如图4所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度H1＝0.60m，气体的温度T1＝300K；现给汽缸缓慢加热至T2＝480K，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度H2处，此过程中缸内气体增加的内能ΔU＝300J.已知大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞横截面积S＝5.0×10－3m2.求：

图4

（1）活塞距离汽缸底部的高度H2；

（2）此过程中缸内气体吸收的热量Q.

答案　

（1）0.96m　

（2）480J

解析　

（1）气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律得：

＝

即

＝

解得H2＝0.96m

（2）在气体膨胀的过程中，气体对外做功为：

W0＝p0ΔV＝[1.0×105×（0.96－0.60）×5.0×10－3]J＝180J

根据热力学第一定律可得气体内能的变化量为

ΔU＝－W0＋Q，得Q＝ΔU＋W0＝480J.

10.如图5所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S＝10－3m2，活塞的质量为m＝2kg，厚度不计.在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为1.0×10－3m3，A、B之间的容积为2.0×10－4m3，外界大气压强p0＝1.0×105Pa，开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p0，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至327℃.g＝10m/s2，求：

图5

（1）活塞刚离开B处时气体的温度t2；

（2）缸内气体最后的压强.

答案　

（1）127℃　

（2）1.5×105Pa

解析　

（1）活塞刚离开B处时，设气体的压强为p2，由二力平衡可得p2＝p0＋

，

解得p2＝1.2×105Pa

气体发生等容变化，由查理定律得

＝

，t1＝27℃，解得t2＝127℃

（2）假设活塞最终移动到A处时缸内气体最后的压强为p3，由理想气体状态方程得

＝

，t1＝27℃，t3＝327℃，V0＝1.0×10－3m3，V3＝1.2×10－3m3.解得p3＝1.5×105Pa

因为p3>p2，故活塞最终移动到A处的假设成立.

11.一定质量的理想气体被活塞封闭在导热汽缸内，如图6所示水平放置.活塞的质量m＝20kg，横截面积S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始时汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离L1＝12cm，离汽缸口的距离L2＝3cm.外界气温为27℃，大气压强为1.0×105Pa，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知g＝10m/s2，求：

图6

（1）此时气体的温度为多少？

（2）在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q＝370J的热量，则气体增加的内能ΔU多大？

答案　

（1）450K　

（2）310J

解析　

（1）当汽缸水平放置时，p0＝1.0×105Pa，

V0＝L1S，T0＝（273＋27）K＝300K

当汽缸口朝上且活塞到达汽缸口时，活塞的受力分析如图所示，有

p1S＝p0S＋mg

则p1＝p0＋

＝1.0×105Pa＋

Pa＝1.2×105Pa

V1＝（L1＋L2）S

由理想气体状态方程得

＝

则T1＝

T0＝

×300K＝450K.

（2）当汽缸口向上且未稳定时：

气体发生等温变化，由玻意耳定律得

p0L1S＝p1LS

则L＝

＝

cm＝10cm

稳定后加热气体，气体做等压变化，外界对